akis95
Δραστήριο μέλος
Ο akis95 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών. Έχει γράψει 535 μηνύματα.
13-07-11
19:20
Θετω α+β+γ=2τ
αρα β+γ-α=2(τ-α) και γ+α-β=2(τ-β) και α+β-γ=2(τ-γ)
οποτε β+γ-α/2=τ-α=χ ομοια και στα αλλα προκυπτει οτι
α=y+ω , β=ω+χ, γ=χ+y
και s=α+β+γ/2 (1)
στην παραπανω ανισωση αντικαθιστουμε οπου s την (1) κανουμε και απαλοιφη επειδη α,β,γ>0
τελος παντων μετα απο απαλοιφες προκυπτει οτι
(-α+β+γ)(α-β+γ)(α+β-γ)<=αβγ
συμφωνα με αυτα που εγραψα πιο πανω προκυπτει οτι
8χyω<=(y+ω)(χ+ω)(χ+y)
μετα συμφωνα με χ+y>=2
ομοια κα τα αλλα πολλαπλασιαζουμε κατα μελη και προκυπτει το ζητουμενο
αρα β+γ-α=2(τ-α) και γ+α-β=2(τ-β) και α+β-γ=2(τ-γ)
οποτε β+γ-α/2=τ-α=χ ομοια και στα αλλα προκυπτει οτι
α=y+ω , β=ω+χ, γ=χ+y
και s=α+β+γ/2 (1)
στην παραπανω ανισωση αντικαθιστουμε οπου s την (1) κανουμε και απαλοιφη επειδη α,β,γ>0
τελος παντων μετα απο απαλοιφες προκυπτει οτι
(-α+β+γ)(α-β+γ)(α+β-γ)<=αβγ
συμφωνα με αυτα που εγραψα πιο πανω προκυπτει οτι
8χyω<=(y+ω)(χ+ω)(χ+y)
μετα συμφωνα με χ+y>=2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.