rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
04-11-12
01:54
Κανένα δίκιο Γενικά γίνεται ένα ψιλομπάχαλο με τα threads.πάντως έχουν ένα δίκιο γιατί δεν υπάρχει αντίστοιχο θέμα για τη β' λυκείου.
https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=53491
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
11-10-12
17:47
Επειδή όλες οι πλευρές του ρόμβου είναι ίσες, ας ονομάσουμε k μία από αυτές και έστω m και n οι δύο διαγώνιοι. Από την υπόθεση είναι .
Επίσης επειδή οι διαγώνιοι τέμνονται κάθετα και διχοτομούνται, από Πυθαγόρειο έχουμε
και από υπόθεση:
Επίσης
Λόγω (2) και (3) είναι
Επίσης επειδή οι διαγώνιοι τέμνονται κάθετα και διχοτομούνται, από Πυθαγόρειο έχουμε
και από υπόθεση:
Επίσης
Λόγω (2) και (3) είναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
21-01-12
02:24
Εδώ . Αν δεν προλαβαίνεις διάβασε μόνο την λύση του Ionis. Απλά ΣΕΒΑΣΜΟΣ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
29-06-11
15:26
Ίσως είναι λίγο αργά, αλλά δίνω το 4ο θεματάκι που έπεσε στις εξετάσεις φέτος στη Γεωμετρία, για όποιον θέλει να ασχοληθεί.Έστω τρίγωνο ΑΒΓ, ισοσκελές και ορθογώνιο στο Α. Έστω ΑΚ (Κ ανήκει στη ΒΓ) ύψος και ΓΜ διάμεσος (Μ ανήκει στην ΑΒ) του τριγώνου, κι έστω Σ το σημείο τομής τους. Αν ΑΕ κάθετη προς τη ΓΜ (Ε ανήκει στη ΒΓ), να αποδείξετε ότι
(ii) ΑΣ = BE
(ii) 3ΒΕ = ΒΓ
Να σημειώσω επίσης ότι υπήρχε και ένα (i) ερώτημα, που ζητούσε την απόδειξη ισότητας δυο συγκεκριμένων γωνιών, αλλά δεν θυμάμαι ποιών (έτσι κι αλλιώς προέκυπτε άμεσα από το θεώρημα που υποστηρίζει ότι αν δυο γωνίες έχουν κάθετες τις πλευρές τους, τότε είναι ίσες ή παραπληρωματικές, επομένως δεν χάσατε και τίποτα). Η απάντηση του (i) μάλλον διευκόλυνε την απάντηση του (ii) αλλά έτσι ήδη έδωσα ένα hint.
Να σημειώσω επίσης ότι όταν έγραφα, δεν μου πέρασε καν από το μυαλό να λύσω το (ii) όπως το έλυσαν οι περισσότεροι, σε δυο γραμμές και απλά. Κατάφερα να βρω μια λύση λίγο ό,τι-να-'ναι, αλλά με άρεσε. Θα την ανεβάσω αργότερα, αν χρειαστεί.
Με την έγκριση του θεματοθέτη βάζω την λύση μου.
ii) Στο το είναι ύψος και διάμεσος άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές. Αυτό σημαίνει ότι . Επίσης αφού είναι γωνίες με πλευρές κάθετες.
Από (1),(2) έπεται ότι . Ακόμη αφού η στο ορθογώνιο τρίγωνο είναι η διάμεσος που άγεται από την κορυφή της ορθής γωνίας.
Aπό (3),(4) έπεται ότι τα ορθογώνια τρίγωνα και είναι ίσα. Άρα
.
iii) αφού το Σ είναι το βαρύκεντρο του
Δυστυχώς εγω απο το τελικό διαγώνισμα θυμάμαι μόνο το 3ο θέμα.Ας το βάλω.
Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς 3α . Πάνω στις πλευρές ΒΓ και ΓΔ λαμβάνουμε σημεία
Ε και Ζ τέτοια ώστε ΕΓ = ΖΔ =α . Τα ευθύγραμμα τμήματα ΒΖ και ΔΕ τέμνονται στο σημείο
Κ. Αν η ευθεία ΑΚ τέμνει την ευθεία ΕΖ στο σημείο Λ, τότε:
(α) Να αποδείξετε ότι: ΑΛ ⊥ ΕΖ
(β) Να υπολογίσετε το μήκος της ΑΛ συναρτήσει του α .
Δες εδώ σελίδα 6(Αλήθεια αν σας έβαλε 3ο θέμα απο Ευκλείδη, το 4ο από που το έβαλε; Από IMO; )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
02-05-11
16:23
I) Από το σημείο Μ φέρνουμε την παράλληλο προς το TΑ η οποία τέμνει την πλευρά ΣΑ στο σημείο Γ. Όμως στο τρίγωνο ΣΤΑ, το Μ είναι μέσο της ΣΤ και η ΜΓ είναι παράλληλη προς την ΤΑ, συνεπώς το Γ είναι μέσο της ΣΑ δηλαδή ΣΓ=ΓΑ=ΣΑ/2 (1).
Επίσης ΑΚ=ΑΡ/2 (2). Από (1) και (2) και επειδή ΣΑ=ΑΡ έχουμε ΑΚ=ΓΑ (3). Στο τρίγωνο ΜΓΚ επομένως αφού ΜΓ//ΑB και λόγω της (3) θα είναι ΜΒ=ΒΚ
II) ΑΒ=ΜΓ/2=ΑΤ/4=100/4=25 λόγω της αιτιολόγησης στο Ι)
Επίσης ΑΚ=ΑΡ/2 (2). Από (1) και (2) και επειδή ΣΑ=ΑΡ έχουμε ΑΚ=ΓΑ (3). Στο τρίγωνο ΜΓΚ επομένως αφού ΜΓ//ΑB και λόγω της (3) θα είναι ΜΒ=ΒΚ
II) ΑΒ=ΜΓ/2=ΑΤ/4=100/4=25 λόγω της αιτιολόγησης στο Ι)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
20-01-11
17:51
Θέλω κάποιος να μου εξηγήσει την άσκηση στη σελίδα 82..κατανόησης την 3. Αν ω=120 (μοίρες) - θ και φ=60 (μοίρες) + θ να εξηγήσετε γιατί χχ' παράλληλη με yy'..
Δες πόρισμα I σελίδα 76
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.