vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
γνησίως αύξουσα -> παραγωγίσιμη σε όλα τα χ, εκτός πιθανώς
επί ενος συνόλου με μηδενικό μήκος.
( lol )
ναι αλλά το βιβλίο δεν αναφέρει τίποτα τέτοιο πώς θα το αποδείξεις;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
edit: σωστός τώρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Δίνονται οι συνεχείς συναρτήσεις με f(x)>0, g(x)>0 για κάθε τέτοιες ώστε να ισχύουν:
και
για κάθε
α) Να αποδείξετε ότι f(x)=2g(x) για κάθε
β) Να βρείτε τις συναρτήσεις f,g.
(Επειδή τις ασκήσεις μου τις δίνουν από φροντιστήριο και παίζει να ναι κι από κάνα βοήθημα αν σας θυμίζει τίποτα μη με πάρετε με τις ντομάτες)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
το spoiler μπαίνει αν βάλεις το κείμενο σε [sρoiler]...... [/spoiler]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
p.s.πολλές ασκήσεις με αντίστροφες ρε αδερφέ
γενικά απ' ότι ακούω παίζει πολύ φέτος η αντίστροφη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Άσκηση 14
Δίνεται η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση f με για κάθε x στο R
A)
α) Να δείξετε ότι υπάρχουν
β)
B) Αν επιπλέον
α) Να υπολογίσετε το
β) Να βρείτε τη συνάρτηση g για την οποία
για το άλλο
παραγωγίζω τη σχέση, αντικαθιστώ πάλι x=0 και κάνω ΘΜΤ στο (0,1) στην f'(x)
β)
έστω h(x)=
αν αντικαταστήσω το ξ του πρώτου ερωτήματος έχω τη σχέση που θέλω.
Β) α)
(εκεί με το x+1 έθεσα u=x-1 και άλλαξα μεταβλητή)
β)
στις αγκίλες εννοούνται όπου είναι τα άκρα έτσι, απλά δεν ήξερα πώς να τα βάλω
edit: πρόλαβα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
την απέρριψα τη μία ρε.απλά έβαλα ρίζα και έβγαλα δύο περιπτώσεις.έβαλα στην κάθε μια χ=0 και εφόσον διατηρεί θετικό πρόσημο απέρριψα την άλλη.
ποιός νομίζεις πως είσαι,ο λεωνίδας?
εγώ λέω για την τρίτη περίπτωση . Αν δηλαδή θες να βάλεις ρίζα στο τετράγωνο μιας συνάρτησης έχεις για περιπτώσεις μια θετική λύση, μία αρνητική λύση, και μία διπλού τύπου, που για κάποια χ είναι αρνητική (-ρίζα) και για κάποια άλλα θετική (+ρίζα). Πρώτα γενικά λες ότι εφόσον η συνάρτηση είναι συνεχής και δεν μηδενίζεται διατηρεί πρόσημο, άρα η τρίτη περίπτωση απορρίπτεται, και μετά πας να απορρίψεις τη μία από τις άλλες 2. εκτός κι αν εννοούσες αυτό οπότε εντάξει βλακεία μου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
για x=0 -> c1=0 για χ=0 c2=1 και εφόσον άρα
Υ.Γ.Ελπίζω να καταλαβαίνεις τι λέω,δεν τα πηγαίνω πολύ καλά με το λάτεξ.
Για πρόσεξε πως ομιλείς σε παρακαλώ πολύ :nono:
ωραία, καλά ρώτησα γιατί εγώ το έκανα αλλιώς και δεν ξέρω και αν είναι σωστό ( μετά την πρώτη αντιπαραγωγηση αντί να τα πάω στο πρώτο μέλος να πολλαπλασιάσω με e^-x είπα για τα χ τέτοια ώστε η φ δε μηδενίζεται... και διαίρεσα για να απορρίψω τα υπόλοιπα μετά λόγω συνέχειας παραγώγου)
κάτι μόνο πριν βάλεις τη ρίζα πρέπει να πεις ότι διατηρεί πρόσημο για να απορριφθεί η διπλότυπη λύση έτσι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
E-parea
Εσύ την είχες λύσει?
By the way τι απέγινε αυτό το forum? Γιατί εκλεισε?
νομίζω, αλλά δεν πρέπει να χα βάλει λύση
ε, εντάξει ήταν στα τελευταία του θα κλεινε κάποια στιγμή
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Άσκηση 13
α) Να δείξετε ότι
β) Θεωρούμε την παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύει
i) Να δείξετε ότι η g είναι 1-1
ii) Αν να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο
κάτι μου θυμίζει αυτή
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Άσκηση 12 (Μην την υποτιμήσετε )
Θεωρούμε την εξίσωση
β) Να αποδείξετε ότι αβ=1
αλλιώς
όμως έχω 2 ρίζες, άρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Άσκηση 10
Έστω οι δύο παραγωγίσιμες συναρτήσεις f,g με πεδίο ορισμού το για τις οποίες ισχύουν
Να αποδείξετε ότι :
δ) Η εξίσωση έχει λύση στο (1,α)
Βάζω μια άλλη λύση στο δ το οποίο και μένα μου φάνηκε πιο δύσκολο, στα άλλα πάνω κάτω τα ίδια με τον exomag έκανα.
h(1)=h(α)=2
από Rolle στο [1,α] ...
για x=Xo έχω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Άσκηση 6
Έστω συνεχής συνάρτηση f:R->R για την οποία ισχύει
γ) Να υπολογίσετε το
χωρίς να κάνετε αντικατάσταση (δεν με ενδιαφέρει το τελικό αποτέλεσμα, οπότε φτάστε το μέχρι ένα σημείο)
το f(0) κάνει 0 από την αρχική σχέση
τώρα για το f(6/5)
εδώ αν αντικαταστήσω x=6/5 και τα πάω στο πρώτο μέλος, με horner κλπ καταλήγω:
άρα f(6/5)=1 ( το άλλο δεν παίζει να χει ρίζα γιατί αφού f γν αύξουσα πρεπει να είναι μεγαλύτερο του f(0) δηλαδή θετικό)
edit: μια διόρθωση στα άκρα 6/5 αντί για 5/6
αυτό μας κάνει;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
χωρίς να κάνετε αντικατάσταση
δηλαδή πώς το εννοείς, να μην αντικαταστήσουμε τίποτα μέσα στο ολοκλήρωμα με κάποια σχέση που θα έχουμε, να μην εφαρμόσουμε μέθοδο αντικατάστασης, ή απλά να μην κάνουμε τις πράξεις ( αυτό που λες στην παρένθεση) ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Στο (β) ερώτημα δεν ισχύει αυτό που έκανες για να αποδείξεις την κυρτότητα. Όταν υψώνεις στο τετράγωνο δεν διατηρείται πάντα η φορά της ανίσωσης. Πχ: -3<2 αλλά 9>4 (πάντα όταν έχεις αμφιβολία σε τέτοιες περιπτώσεις να δοκιμάζεις με αριθμούς)
το έκανα με το σκεπτικό ότι αφού μου δίνεται ότι φ(χ)>0 δε νομίζω να υπάρχει πρόβλημα.
Επίσης ξέχασες τα ακρότατα
αι στο διάολο όλο τα ξεχνάω και λέω τι τα ζητάει αφού είναι μονότονη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
Άσκηση 2
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f στο [α,β] με για την οποία για κάθε xε[α,β] ισχύει
α) Να δείξετε ότι:
i)
ii) Υπάρχει
β) Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία, τα ακρότατα και την κυρτότητα.
γ) Αν επιπλέον ισχύει ότι , τότε:
i) Υπολογίστε το
ii) Να δείξετε ότι υπάρχει
Και δώρο ένα Σ-Λ:
Άν η f δεν είναι συνεχής στα α και β , τότε δεν είναι συνεχής και στο [α,β]
ii)
f παραγωγίσιμη, από ΘΜΤ έχω Χο στο (α,β) τέτοιο ώστε
b) άρα f γν αύξουσα
για χ1,χ2 στο [α,β] τέτοια ώστε χ1<χ2
f' γν αύξουσα δηλαδή f κυρτή
γ)
ii) έστω F(x) μια παράγουσα της f στο [α,β] με F'(x)=f(x).
F παραγωγίσιμη, από ΘΜΤ έχω ξ στο [α,β] τέτοιο ώστε
Το Σ-Λ πρέπει να είναι λάθος, γιατί δεν ισχύει πάντα. Μπορεί τα πλευρικά να είναι μεταξύ τους διαφορετικά, αλλά τα πλευρικά από τη μεριά του διαστήματος να είναι ίσα με τα f(a),f(b).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.