Dias
Επιφανές μέλος
Dias
Επιφανές μέλος
√3̅= εφ(π/3) = ημ(π/3)/συν(π/3). Απαλοιφή παρονομαστών. Χρησιμοποιείς την ταυτότητα:Μπορει καποιος να με βοηθησει στην λυση της εξισωσης: √3ημχ + συνχ = 1
συν(α-β) = συνα.συνβ + ημα.ημβ , (η οποία δεν είμαι σίγουρος ότι είναι πλέον στην ύλη της Β λυκείου) και η συνέχεια απλή.
Ένας άλλος τρόπος είναι να χρησιμοποιήσεις ότι συνχ = ±√(1-ημ²χ), αλλά έχει πράξεις και θέλει ψάξιμο σχετικά με πρόσημο όταν υψώνεις στο τετράγωνο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αυτός:Ποιος ειναι ο γεωμετρικος τοπος των σημειων του επιπεδου για τα οποια ισχυει χ+y>0 ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
(Θα κάνω αυτό που είναι σαν κουίζ)16)ζητείται 4ψήφιος αριθμός του οποίου τα ψηφία αποτελούν διαδοχικούς όρους αριθμητικής προοδου και το τελευταίο ψηφίο είναι 7πλάσιο από το πρώτο
Αναγκαστικά το 1ο ψηφίο είναι 1 και το τελευταίο 7 (δε γίνεται αλλιώς).
Άρα ο αριθμός είναι..............
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν χρειάζονται περιορισμοί. Προφανώς τα ορίσματα των log είναι θετικά. (Και στην πρώτη άσκηση, οι "δεκαδικοί" λογάριθμοι έχουν βάση το 2).Γεια σας. Καμιά βοήθεια μ αυτές τις δύο; Αρχικά τι περιορισμούς πρέπει να πάρω; Και μετά για τη λύση τους...;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Υπόδειξη: 54= 3‧18 , (3‧√2̅)² = 1818 υψωμένη στην 8-4χ =(54*ρίζα2)υψωμένη στην 3χ-2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Στο ίδιο σύστημα αξόνων να παραστήσετε γραφικά τις συναρτήσεις g(x)=2√χ̅ και h(x)= -x²+3.
Αν Ε το εμβαδόν που περικλείεται από τις Cg,Ch και τον άξονα ΄χχ, να δείξετε ότι Ε>√3̅.
Νομίζω ότι ένας μαθητής Β λυκείου δεν θα το ήθελε με ολοκληρώματα. Μια απλή λύση είναι να σκεφτούμε ότι το ζητούμενο εμβαδόν είναι μεγαλύτερο από το εμβαδό του τριγώνου.Οι δύο καμπύλες τέμνονται στο (1,2). Η g τέμνει τον χ'χ στο 0 και η h στο .........
Θα κατάλαβες ότι τα εμβαδά τα υπολόγισα με ολοκληρώματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
1-k² ≠ 0 => k ≠ ±1Μα αν κ=0 τότε 1-k² ≠ 0 :S
Το 1-k πρέπει να είναι > 0 (?) οπότε k=1 [μόνο] ή δεν τα κατάλαβα και λέω ασυναρτησίες;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
(Μάλλον στην εκφώνηση χρειάζεται συμπλήρωμα "Για ποιές τιμές του k ορίζεται η f στο ℝ)Δίνεται η συνάρτηση με τύπο f(x) = (1-k²)ˣ
Για ποιές τιμές του k ορίζεται η f ?
Το μόνο που δεν ορίζεται είναι το 0°. Άρα πρέπει 1-k² ≠0 ....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Κοινός παράγοντας το χ, (ρίζα το 0), μετά από διαιρέτες του -18 (ρίζα το 2), Horner κλπ.Καλησπέρα φίλοι-ες ! μήπως θα μπορούσε κανείς να με βοηθήσει με αυτήν εδώ :
8χ⁴ + χ³ - 25χ² - 18χ = 0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αν θέλεις, μπορείς να ζητήσεις αλλαγή νικ.(αμάν θα μου βγει και το όνομα "η γκρινιάρα")
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
1) Μια χαρά τα έκανες! Σωστοί οι περιορισμοί, δεκτή λύση χ=4. Πού είναι το πρόβλημα και γιατί γκρινιάζεις?Kαμιά βοήθεια κανείς;
2) Εδώ έχεις δίκιο που γκρινιάζεις. Διόρθωσε στην εκφώνηση το -2 με +2 και όλα θα είναι Ο.Κ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
ημχ = 0 => χ = κπΤο ημχ=0 δεν το καταλαβαίνω.
Βασικά άμα φτάσω στο ημχ=1 από κει δεν συνεχίζω ημχ=ημπ/2<=>χ=2κπ+π/2 κεΖ;;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Για y=1 δεν βγαίνει αδύνατη: 2ημχ-1 = 1 => ημχ = 1 και 2ημχ -1 = -1 => ημχ = 0α) (2ημχ-1)^4 + 6(2ημχ-1)²-7=0
Ξεκινάω με θέτω (2ημχ-1)²=y -1<=y<=1 και βρίσκω από αυτήν y=-7 ή y=1 αλλλά αντικαθιστώ και βρίσκω και τις δύο εξισώσεις αδύνατες!!
Υπάρχει και άλλος περιορισμός: [FONT="]√[/FONT][FONT="]5̅x̅[/FONT][FONT="]+[/FONT][FONT="]̅[/FONT][FONT="]1[/FONT][FONT="]̅[/FONT][FONT="]0[/FONT][FONT="]̅[/FONT]= 8-χ , για να υψώσεις στο τετράγωνο πρέπει 8-χ [FONT="]≥ [/FONT]0 => χ [FONT="]≤ [/FONT]8Σε μια άλλη είναι χ+(5χ+10)η παρένθεση όλη σε ρίζα=8
βρήκα δύο ρίζες τη μια τρία και την άλλη 8 που είναι εντός του περιορισμού που τον βρήκα χ>=-2
Αλλά γίνεται μετά που βλέπω αν οι ρίζες είναι δεκτές να απορρίπτεται η μία από την αντικατάσταση; Γιατί η 18 απορρίπτεται αλλά κάτι τέτοιο δεν έχω ξανασυναντήσει και δεν ξέρω αν είναι σωστό...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Στο γινόμενο υπάρχει και το lnεφ45, εφ45 = 1 => lnεφ45 = 0 => γινόμενο = 0Πώς μπορώ να υπολογίσω την παράσταση lnεφ1 X lnεφ2 Χ...Χlnεφ89
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σωστές είναι και οι δύο.Σε μια άσκηση Σ/Λ λέει
Στην ταυτότητα της διαίρεσης πολυωνύμων το υ έχει βαθμό ο οποίος είναι μικρότερος από το βαθμό του διαιρέτη
Αν ο διαιρέτης σε μια διαίρεση πολυωνύμων είναι δευτέρου βαθμού τότε το υπόλοιπο έχει βαθμό το πολύ 1.
Γιατί αυτές οι δύο είναι Λ;
Μπα! Λέγοντας "το πολύ" αυτό ακριβώς εννοούμε.Τελικά νομίζω ότι το Λάθος ωφείλεται στο ότι μπορεί ο βαθμός του υ να μην είναι αναγκαστικά 1 βαθμό μικρότερος από του δ αλλά και δύο απλά η θεωρία ορίζει το πολύ ν-1.
Δεν βλέπω κανένα λεπτό σημείο. Βλέπω μόνο 2 χοντρά λάθη του βοηθήματος.Tελικά το κατάλαβα(ήταν ένα πολύ λεπτό σημείο)!
Ποιος είπε ότι τα βοηθήματα (και ειδικά στις απαντήσεις) είναι αλάθητα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Mα... όλοι οι μαθητές του ischool ευφυείς είναι!!!!Dia καλές είναι οι λύσεις σου, αλλά κατά τη γνώμη μου είναι για ευφυείς μαθητές..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Έχεις δίκιο. Την πάτησα...Το υπόλοιπο είναι 1. Το υπόλοιπο είναι πάντα μικρότερου βαθμού από τον διαιρέτη.
Διόρθωση του α:
Ρ(χ) = (χ²-3χ+2)∙π(χ) + (-χ+3) = (χ-2)∙(χ-1)∙π(χ) + (-χ+2+1) =
= (χ-2)∙(χ-1)∙π(χ) - (χ-2) +1 = (χ-2)∙[(χ-1)∙π(χ) - 1] +1 =
= (χ-2)∙σ(χ) + 1 => υ΄(χ) = 1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
α) Ρ(χ) = (χ²-3χ+2)∙π(χ) + (-χ+3) = (χ-2)∙(χ-1)∙π(χ) + (-χ+3) =το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου Ρ(χ) με το χ²-3χ+2 ειναι υ(χ)=-χ+3.
α.Να βρειτε το υπόλοιπο της διαιρεσης του Ρ(χ) με το χ-2.
β.Να βρειτε το πολυωνυμο Ρ(χ) αν το πηλικο της διαιρεσης Ρ(Χ)χ²-3χ+2) ειναι ισο με το υπολοιπο υ(Χ)= -χ+3.
γ.Να αποδειξετε οτι το πολυωνο Q(x)=χ²-3χ+3 ειναι παραγοντας του Ρ(χ).
Δ.να λυθει P(χ)≥0
= (χ-2)∙[(χ-1)∙π(χ)] + (-χ+3) == (χ-2)∙σ(χ) + (-χ+3) => υ΄(χ) = -χ+3
β) Ρ(χ) = (χ²-3χ+2) (-χ+3) + (-χ+3) = ... = -χ³+6χ²-12χ+9
γ) Ρ(χ) = (χ²-3χ+2) (-χ+3) + (-χ+3) = (-χ+3)∙(χ²-3χ+3)
δ) Ρ(χ) ≥ 0 => (-χ+3)∙(χ²-3χ+3) ≥ 0 => -χ+3 ≥0 (διότι χ²-3χ+3 έχει Δ<0) => χ≤3
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
α) P(x) 3ου βαθμου και διαιρείται με χ²+1 =>'Εστω P(x) πολυώνυμο 3ου βαθμου, το οποίο διαιρείται με το πολυώνυμο χ²+1 ,έχει ρίζα το 0 και του οποίου το αθροισμα των συντελεστων είναι ίσο με 2.
α.Να αποδείξετε ότι P(x) = x³+x
β. Να λυθεί η ανισωση:
(Ρ(x)-2)³+(Ρ(χ)-2)²+Ρ(χ) >2
=> P(x) = (χ²+1)(αχ+β) = αχ³+βχ²+αχ+β
ρίζα το 0 => Ρ(0) = 0 => β=0
αθροισμα συντελεστων ίσο με 2 => α+β+α+β = 2 => α=1
Άρα P(x) = x³+x
β) (Ρ(x)-2)³+(Ρ(χ)-2)²+Ρ(χ) >2 <=> (Ρ(x)-2)³+(Ρ(χ)-2)²+(Ρ(χ)-2) >0
Θέτω Ρ(χ)-2 = Κ(χ) = x³+x-2
(Κ(χ))³+(Κ(χ))²+(Κ(χ)) >0 <=> Κ(χ)[(Κ(χ))²+Κ(χ)+1] > 0 <=>
<=> Κ(χ) > 0 (αυτό στην αγκύλη πάντα >0 διότι Δ<0) <=>
<=> x³+x-2 > 0 <=> x³-1+x-1 > 0 <=> (x-1)(χ²+χ+1)+(χ-1) > 0 <=>
<=> (χ-1)(χ²+χ+2) > 0 <=> (επειδή το 2ο Δ<0) χ-1 > 0 <=> χ>1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Έχεις δίκιο. Πρέπει να τιμωρηθώ...Έκανες το ίδιο λάθος με τον vavlas. Στην ουσία εργάστηκες με ισοδυναμίες, το οποίο είναι λάθος στην προκειμένη....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αφού ασχοληθήκατε τόσοι και τόσο με αυτή την άσκηση, να και μια άλλη λύση:Γεια σας παιδια!Καλη χρονια!Μια τριγωνομετρικη εξισωση ...1+συνχ=ημχ σε διαστημα [0,2π)
ημχ - συνχ = 1 => (ημχ - συνχ)² = 1 => ημ²χ + συν²χ + 2ημχσυνχ =1 => ημ2χ = 0 => 2χ = κπ => χ = ½κπ
χ∈[0,2π) => 0 ≤ ½κπ <2π => 0 ≤ κ <4 , κ∈ℤ => κ = 0, 1, 2, 3. Άρα: χ = 0, π/2, π, 3π/2.
Καλή χρονιά...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Όλα όσα σου έγραψαν είναι πολύ ωραία. Θα σου πω και έναν ακόμα τρόπο:παιδιά μπορεί κανείς να μου προτείνει μια μεθοδολογια για την μετατροπή μοιρών σε ακτίνια και αντιστροφα ;; Γνωρίζω τον τύπο αλλα δν μπορώ να τον εφαρμόσω στην πράξη....
Αρκεί να θυμάσαι ότι 180°είναι π rad και κάνεις απλή μέθοδο των τριών.
(Διαλέγεις και παίρνεις - ΕΣΥ αποφασίζεις)
Καλή χρονιά...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
μεσαίος: α₁₁ = α₁ + 10ωΣε μία αριθμητική πρόοδο με 21 όρους ο μεσαίος είναι 3. Να βρείτε το άθροισμα των όρων από τον 4ο όρο εώς και τον 18ο όρο της. Κανείς? Έχω μπλοκάρει.
α₄ = α₁ + 3ω , α₁₈ = α₁ + 17ω , => α₄ + α₁₈ = 2α₁ + 20ω = 2α₁₁ = 6
S = ½(α₄ + α₁₈)·15 = ½·6·15 = 45
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Τόσα έχει και στη βουλή...αυτός που έδωσες εσύ έχει 5 κόμματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αυτή f(x)=-xσυν(1/χ)+εφ²χ δεν είναι ούτε άρτια ούτε περιττή διότι:To ξαναείδα και έτσι όπως σας την έγραψα την δίνει...
f(-x) = xσυν(1/χ)+εφ²χ ≠ f(x) και ≠ -f(x)
Άρτια είναι η f(x)=-xημ(1/χ)+εφ²χ διότι: f(-x) = f(x)
Θα έχεις ήδη καταλάβει ότι σε όλα τα βοηθήματα υπάρχουν και λάθη (και ειδικά στις απαντήσεις των ασκήσεων γίνεται της χαμός).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αυτή δεν είναι ούτε άρτια ούτε περιττή...f(x)=-xσυν(1/χ)+εφ²χ και θέλει να αποδείξω ότι αυτή είναι άρτια
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Γράψε κατανοητά την άσκηση, για να μπορέσουμε να σε βοηθήσουμε...Oχι. Δεν πρέπει να πάει έτσι....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
συνχ = √3̅/2 => χ = 2κπ ± π/6 ①Ευχαριστώ!
Έχω όμως ακόμη μια απορία. Αν λυθεί με αντικατάσταση του ημ²χ με 1 -συν²χ όπως λύνει το λυσάρι θα καταλήξουμε σε συνχ = √3̅/2 ή συνχ = -√3̅/2. Αν συνχ = √3̅/2 βγαίνει τελικά χ = 2κπ +-π/6 .
Αν συνχ = - √3̅/2 βγαίνει τελικά χ = 2κπ +- 5π/6
Εγώ όμως είχα βρει χ = κπ +- π/6 (και όχι 2κπ +- π/6) ενώ την άλλη λύση δεν τη βρήκα καθόλου. Κάτι δεν πάει καλά. Εκτός αν κάνω κάποιο λάθος στις πράξεις.
συνχ = - √3̅/2 => χ = 2κπ ± 5π/6 => χ = 2κπ ± (π - π/6) => χ = (2κ±1)π ± π/6 ②
Οι ① και ② συγχωνεύονται : χ = κ'π ± π/6
Δηλαδή σωστά το βρήκες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Εδώ το λυσάρι κάνει λάθος και όχι εσύ. Αν βάλεις χ = 2π/3 δεν επαληθεύεται. Βρήκα το περσινό μου λυσάρι και είδα ότι την είχα κατακοκκινήσει. Γράφει ότι :.....Τι έχω κάνει λάθος;....
συνχ = √3̅ /2 => συνχ = συν(π/3) , δηλαδή ΕΛΕΟΟΟΣ!!!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μείον. Αφού η γωνία σου είναι αρνητική (δηλαδή φορά δεικτών ρολογιού) αλλάζοντας μονάδα δεν έχει λόγο να γίνει θετική (δεν αλλάζει φορά).Ζητάει μια άσκηση να μετατρέψω μια γωνία από ραντ σε μοίρες και τα rad είναι -300. Στο τέλος τις μοίρες θα τις γράψω με μείον ή συν;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν νομίζω να έχει σημασία η σειρά. Στην ένωση συνόλων ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα. Τώρα, το κορίτσι έλυσε την άσκηση σωστά και δεν την πάτησε σε κάποιες παγίδες. Αν αυτός είναι τόσο λακαμάς και ψειροσκατολόγος και το θεωρήσει αυτό λάθος, ας της βάλει 19,9 αντί 20.Από αριστερά δεν γράφουμε τα διαστήματα; Το 1 δεν πρέπει να προηγείται του 2,3;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σωστές είναι.1) χ-5/χ+3<=0 βρήκα χε(-3,5]
2)(χ²-2χ+1)(χ²-2χ)(3-χ)>=0 βρήκα χε(-οο,0]U[2,3]U{1}
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Η απόλυτη τιμή | | υπάρχει στο πληκτρολόγιο. Είναι με Shift το πλήκτρο \ δίπλα στο κεντρικό Enter.γραφική παράσταση της f(x) = |συνθ|
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αν βιάζεσαι πάρα πολύ, μπορείς να το αγοράσεις. Κοστίζει 1,90 €. https://www.paper-bookland.gr/paper.asp?productID=1380&topID=76&catID=101Γεια είμαι θεωρητική κατεύθυνση αλλα αν ξέρει καποιος ας μου πει που μπορώ να βρω τις λύσεις των ασκήσεων στα μαθηματικά γενικής παιδείας????? για β λυκειου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
i) Πιθανές ακέραιες ρίζες ±1, ±2 και αφού ρ>1 είναι ρ = 2 και 2³-(α-1).2+2=0 ==> α=61) Δίνετε η εξίσωση x³-(a-1)x+2=0 aEZ η οποια έχει ακέραια ριζα r>1.
i)Να αποδείξετε ότι a=6.
ii)Για a=6 να λυθεί η εξίσωση x³-(a-1)x+2=0
iii) Να βρεθεί το πηλίκο Π(x) και το υπόλοιπο U(x) της διαρεσης P(x):x²-1
iv) Να λυθεί η ανίσωση P(x)-U(x)≥0
v) Να λυθεί η εξίσωση
ii) χ³-5χ+2=0 <=> (χ-2)(χ²+2χ-1)=0 άρα ρ=2 ή ρ = -1±√5̅.
iii) Π(χ)=χ, Υ(χ)=-4χ+2
iv) P(x)-U(x)≥0 <=> χ³-χ≥0 <=> χ(χ+1)(χ-1)≥0 άρα χ∈[-1,0]∪[1,+∞)
v) √P̅(̅x̅)̅-̅U̅(̅x̅)̅= Π(χ) -1 <=> √χ̅³̅-̅x̅ = χ-1 <=> χ³-χ = (χ-1)² <=> (χ-1)(χ²+1)=0 άρα χ=1 ή χ=±i
i) x=12)i)Να λυθεί η εξίσωση x³+x-2=0
ii) Έστω τα πολυώνυμα P(x) και Q(x)=P³(x)+P(x)-2x+3
a) Αν το P(x) έχει σταθερό ορο το 5 να βρείτε τον σταθερό ορο του Q(x).
b) Αν το υπόλοιπο της διαίρεσης του Q(x) με το x-2 είναι 1, να δείξετε ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με το x-2 είναι 1.
g) Να δείξετε ότι η μοναδική κοινή ριζα είναι των P(x) και Q(x) είναι το 3/2.
d) Να λυθεί το σύστημα {
{
ii) α) 5³+5+3 = 133
β) Q(2) = 1 <=> Ρ³(2)+Ρ(2)-1=1 <=> (από i) Ρ(2) = 1 = υ
γ) Ρ(3/2)=0 <=> Q(3/2) = -2.(3/2)+3 = 0
δ) (Εδώ τι εννοείς σύστημα? Δεν είμαι σιγουρος ότι κατάλαβα καλά ούτε αν αυτά που γράφω είναι σωστά)
Q(√e̅ˣ̅-̅1̅) = 0 <=> P³ (√e̅ˣ̅-̅1̅) + Ρ(√e̅ˣ̅-̅1̅) -2(√e̅ˣ̅-̅1̅)+3 = 0 <=> 4.(eˣ-1) = 9 <=> eˣ = 13/4 <=> χ = ln13-2ln2.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Το κάνεις: ημ3χ - ημχ = ημ2χ και χρησιμοποιείς τον τύπο ημΑ - ημΒ της παραγράφου 1.5. (Το ξέρω ότι είναι εκτός ύλης αλλά μου είπανε ότι χρειάζεται πολύ του χρόνου στη φυσική).το χω φτάσει μέχρι: ημχ + ημ2χ = ημ3χ
Περίμενε!!!!! Βρήκα τρόπο χωρίς τύπο εκτός ύλης!!!!
Έχουμε την εξίσωση: ημ3χ - ημχ = ημ2χ (1)
Λοιπόν: ημ3χ = ημ(χ+2χ) = ημχ.συν2χ + συνχ.ημ2χ (2)
και: -ημχ = ημ(-χ) = ημ(χ-2χ) = ημχ.συν2χ - συνχ.ημ2χ (3)
Προσθέτεις (2)+(3): ημ3χ - ημχ = 2ημχ.συν2χ
και από την (1): 2ημχ.συν2χ = ημ2χ <==> 2ημχ.συν2χ = 2ημχ.συνχ <==> 2ημχ(συν2χ - συνχ) = 0 <==>
<==> 2ημχ(2συν²χ - 1 - συνχ) = 0.
Οπότε: ημχ = 0 άρα χ = κπ
ή 2συν²χ - συνχ - 1 = 0 με ρίζες: συνχ = 1 και συνχ = -½
Από συνχ = 1 έχουμε χ = 2κπ + π/2
και από συνχ = -½ <==> συνχ = συν(2π/3) άρα χ = 2κπ ± 2π/3
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Θέτω αβ=κ, άρα α,β ρίζες της χ²-2χ+κ=0 με Δ = 4-4κ και για να έχει πραγματικές ρίζες κ≤1.Ας βαλω μια η οποια αποτελει υλη της Α' ουσιαστικα...
Αν α+β=2 ν.δ.ο. αβ≤1
(μηπως εχει κατι το λατεχ??γιατι δεν λειτουργει σε μενα)
(Δεν ξέρω για το lastex, δεν το φοράω ποτέ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Νομίζω ότι στην περίπτωση αυτή η συνάρτηση δεν έχει ακρότατα. Δεν ξέρω αν παίζει κάτι με όρια και ασύμπτωτες. Ας μας πουν όσοι ξέρουν πιο πολλά από εμάς.Σε περιπτωση ομως που δεν εχει τιμες η συναρτηση που να επαληθευουν τα ακρα που βρήκαμε απο την ανισοτητα τοτε τι λεμε ? Οτι δεν μπορουμε να ξερουμε ,ή μεχρι τοτε θα μας καλυπτει υλη της γ' ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Όπως τα λες είναι. Μια σχέση -κ=<f(x)=<λ δεν δίνει μέγιστα και ελάχιστα αν δεν είναι -κ=f(x1) και λ=f(x2). Στο παράδειγμα όμως είναι 3=φ(π) και 7=φ(0) έτσι συμπεραίνουμε ότι min=3 και max=7.Έστω μία παράσταση της μορφής -κ=<f(x)=<λ (κ,λ>0 και σταθερά). Η παράσταση αυτή δηλώνει ότι έχουμε ελάχιστο και μέγιστο για -κ και λ αντίστοιχα ή δίνει τα κάτω και άνω φράγματα -κ, λ; Για να εμφανιστούν μέγιστα και ελάχιστα δεν θα πρεπε να είναι της μορφής f(x1)=<f(x)=<f(x2);;
Παράδειγμα: Δίνεται η παράσταση φ(χ) = 2συνφ +5 και και ζητείται η μέγιστη και ελάχιστη τιμή της. Mόνο από την ανισότητα -3 =< φ(χ) = <7 συμπερένουμε ότι παρουσιάζει max y_max = 7 και y_min = 3. Αυτό είναι σωστό; Δε θα πρεπε να υπάρχουν χ1, χ2 τέτοια ώστε φ(x1)=<φ(x)=<φ(x2);
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αυτό με τα νούμερα να βγαίνουν ακριβώς είναι πολύ πονεμένη ιστορία. Μας είπε ο καθηγητής μας ότι μια χρονιά στις πανελλήνιες στη φυσική μια ταχύτητα έβγαινε ρίζα που δεν ήταν ρητός και πολλοί συνηθισμένοι από τις ασκήσεις που βγαίναν τα αποτελέσματα ακριβώς νόμισαν ότι έκαναν λάθος. Μας είπε ότι καθώς διόρθωνε τα γραπτά των πανελληνίων του έτυχαν πολλά που είχαν βρει σωστά το αποτέλεσμα και το έσβησαν!!!!Στις ασκήσεις μέχρι τώρα βλέπω συνήθως ακέραια νούμερα....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σ΄ ευχαριστώ πολύ και για την επιβεβαίωση και για τις παρατηρήσεις σου. Ενώ ξέρω για την μονοτονία της λογαριθμικής θεώρησα αυτονόητο ότι είναι γνησίως αύξουσα γιατί αφού χρησιμοποιούμε μόνο δεκαδικούς και νεπέριους που έχουν βάση μεγαλύτερη του ένα, ξέχασα ότι αυτό δεν είναι γενικό. Έχεις δίκιο σε μια λύση πρέπει να υπάρχει πλήρης δικαιολόγηση για όλα. Για την κλασματική ανισότητα μην ανησυχείς τα ξέρω τα βρώμικα. Υπάρχει και το άλλο κόλπο να κάνεις απαλοιφή παρονομαστών με το να πολλαπλασιάζεις και τα δύο μέλη με το τετράγωνο του παρονομαστή. Για τα αποτελέσματα συμφωνούμε. Εγώ τα βρίσκω πολύ όμορφα γιατί το να βγαίνουν ρητές ρίζες μετά τόσες πράξεις είναι ένα μικρό θαύμα.Καλά πας, βέβαια δεν δικαιολογείς το γιατί αφαιρείς τους λογάριθμους κρατώντας τη φορά της ανισότητας.
Δεν είναι απαραίτητο, αλλά για να μην κάνεις εσύ ο ίδιος λάθος, καλύτερα πες ότι "η βάση του λογαρίθμου είναι μεγαλύτερη του 1, άρα η συνάρτηση αυτή είναι γνησίως αύξουσα, άρα ισχύει η ίδια φορά της ανισότητας".
Στο σημείο που έφτασες ξέρεις φυσικά πώς να τη λύσεις. Να φανταστώ πήγες το 10 στο πρώτο μέλος, έκανες ομώνυμα, κλπ. Μπορείς βέβαια να πάρεις και περιπτώσεις, δλδ αν ο παρονομαστής είναι θετικός, τότε κάνεις απαλοιφή παρονομαστών κρατώντας τη φορά. Αν είναι αρνητικός την αλλάζεις, κλπ. Οι λύσεις βέβαια είναι λιγάκι... λιγάκι! Αν δεν έκανα κάπου λάθος, το x ανήκει στο διάστημα (2/5, 23/54).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σηκώθηκε από το σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου κρεβάτι του και κοίταξε το συμμετρικό του σχήμα στον καθρέφτη. Τα σχήματος έλλειψης μάτια του με τους ομόκεντρους κύκλους μέσα τους και τα παραβολικά φρύδια ήταν ακόμα κόκκινα. Με το νερό ένοιωσε τη ζωντάνια να αυξάνει μέσα του εκθετικά και μονολόγησε «έστω ότι όλα πάνε καλά». Χτένισε τα μαλλιά του ώστε να γίνουν παράλληλα και ντύθηκε φορώντας το πλυμένο με Roll αγαπημένο του πουκάμισο που είχε οριζόντιες παράλληλες ευθείες που τέμνονταν από άλλες κατακόρυφες παράλληλες ευθείες έτσι ώστε να σχηματίζουν ένα μεγάλο πλήθος απειροστών τετραγώνων. Έδεσε προσεκτικά τη γραβάτα του ώστε ο κόμπος να είναι ισόπλευρο τρίγωνο και ακολούθησε το νοητό διάνυσμα που είχε κατεύθυνση προς την έξοδο του πρισματικού σπιτιού του.Τα μαθηματικά είναι παραπάνω από εργαλείο φίλε μου... είναι τρόπος ζωής
Σήμερα η καμπύλη της διαδρομής του θα είχε σημείο τομής με αυτήν της Elen και η περιοδική συνάρτηση των χτύπων της καρδιάς του είχε μεγαλύτερα κατά απόλυτη τιμή τοπικά ακρότατα από το κανονικό. Η αγάπη του γι αυτήν έτεινε προς το συν άπειρο. Ονειρευόταν ότι μαζί της θα μελετούσε την ακολουθία του γάμου και θα έκαναν μαζί τουλάχιστον ένα παιδί. Όμως μέχρι τώρα η διμελής σχέση τους απείχε από το να είναι αρμονική. Η πρόοδος της σχέσης ήταν αριθμητική με πολύ μικρή διαφορά, ενώ αυτός θα την ήθελε γεωμετρική με λόγο θετικό. Υπήρχαν αρκετές ασυνέχειες αλλά και πολλά σημεία καμπής. Όταν έβλεπε τις συμμετρικές καμπύλες της αισθανόταν τη συνάρτησή του γνησίως αύξουσα και ήθελε πολύ να ολοκληρώσει τη σχέση του. Όμως αυτή δεν δεχόταν καθώς ισχυριζόταν ότι ήταν ακόμα συνάρτηση κάτω φραγμένη και έτσι αρκούνταν σε εξωτερικές εφαπτόμενες που αργότερα τον οδηγούσαν σε ανακλαστική σχέση.
Επειδή υπήρχε χρονική απόκλιση από το σημείο τομής των τροχιών, θέλησε να διαγράψει ένα ημικύκλιο από σημείο αντιδιαμετρικό του σημείου τομής, το οποίο ημικύκλιο ήταν εγγεγραμμένο στο γειτονικό πάρκο. Και τότε αυτό το οποίο απεικονίστηκε στα μάτια του τον έκανε να τείνει στο πλην άπειρο. Είδε σε ένα παγκάκι την Elen σε συμφωνία φάσης με τον Logοθέτη τον καλύτερο φίλο του. Τα σώματα τους εφάπτονταν, τα χείλη τους τέμνονταν και τα χέρια τους σχημάτιζαν ομόκεντρους κύκλους. Ένοιωσε το φώς του να μειώνεται εκθετικά και άρχισε να τρέχει εφαπτομενικά του ημικυκλίου. Όμως η εφαπτομένη αυτή της τροχιάς του τέμνονταν από την ευθεία του δρόμου στον οποίο εκείνη τη στιγμή κινιόταν με σταθερή ταχύτητα ένα αυτοκίνητο. Η κρούση έγινε σε απειροστό χρόνο dt και οι αισθήσεις του έγιναν μηδενικές. Αισθάνθηκε οριζόντια μεταφορά και είδε για λίγο την πινακίδα «Del’hospital». Ξανασυνήλθε για λίγο και είδε σε μια οθόνη την ημιτονοειδή καμπύλη να μειώνεται διαρκώς μέχρι που ταυτίστηκε με τον άξονα των χι. Και τότε όλα έγιναν ένα λευκό φώς και από το βάθος ακούστηκε μια βαθειά φωνή: «καλώς όρισες στο άπειρο»
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Στις πολυωνυμικές ανισώσεις.Γεια χαρα!
Γραφω διαγωνισμα αλγεβρας τη δευτερα στα ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ και θα ηθελα να σας ρωτησω το εξης!
Ποτε ακριβως κανουμε πινακα προσημων?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Όχι. Μάλλον φυσικό ή μηχανολόγων ΕΜΠ. Τα μαθηματικά τα θεωρώ μόνον εργαλείο.φανταζομαι μαθηματικο θες να περασεις ε??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
α1=3/2
αν+1=3αν+4/5(ολο αυτο προς 5)
βν=αν-2
i) νδο: βν -->γεωμετρικη προοδος
ii) να υπολογισετε το βν και το αν συναρτησει του ν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Περίμενε λίγο.....χιλια ευχαριστω!! να σαι καλα!!! αν θες να λυσεισ αλλη μια πες το μου
α1=3/2
αν+1=3αν+4/5(ολο αυτο προς 5)
βν=αν-2
i) νδο: βν -->γεωμετρικη προοδος
ii) να υπολογισετε το βν και το αν συναρτησει του ν!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν έχει ...και μετά. Αφού λέει να βρεις το αν το ...βρήκες!!!ναι δικιο εχεις! ωραια..και μετα? δεν ξερω το ν..πως θα βρω το αν??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Είναι απλό. Αν από τους δοσμένους αριθμούς αφαιρέσεις 1 έχεις τις δυνάμεις του 2:εμενα πολυ σωστο μου φαινεται αλλα πως το εβγαλες?
1, 2, 4, 8, 16 ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
αν = 1+2^(ν-1)Δινονται οι αριθμοι 2,3,5,9,17
να βρειτε το αν.
Καμια ιδεα??? ειναι για αυριο η ασκηση..! οποιος ξερει ας με βοηθησει!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αυτή είναι πολύ εύκολη. Βρες συνα, εφα, ημβ, εφβ, ημ2α, συν2α, εφ2β και πάρε τύπους αθροίσματος..αν ημα=-4/5 με π<απ/2 και συνβ=3/5 με ο<β<π/2 να υπολογιστουν α)ημα(2α+β) β)εφ(α+2β)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.