\pi
Νεοφερμένος
Η \pi αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 46 ετών και Διδακτορικός. Έχει γράψει 6 μηνύματα.
02-04-10
01:51
Η άσκηση που έδωσες έχει ένα μικρό λάθος. Για να ισχύει θα πρέπει να είναι g(e)=2.Για δυο συναρτησεις f,g: (1,+00)-->R ισχουν:
g(x)=-xlnx f'(x) και f(x)=-xlnx g'(x)
Aν f(e)=0 και g(e)=-2 να αποδειχθει οτι και
Παρατηρούμε ότι αυτό που θέλουμε ν'αποδείξουμε είναι ότι ενώ g(x)-f(x)=2lnx. Δηλαδή από τις σχέσεις που μας δίνουν θέλουμε να προκύψει σύστημα με άθροισμα και διαφορά.
Άρα αν προσθέσουμε κατά μέλη τις δύο σχέσεις θα προκύψει
Δουλεύοντας όμοια με αφαίρεση κατά μέλη προκύπτει ότι g(x)-f(x)=2lnx.
Λύνεις το σύστημα και βρίσκεις τους ζητούμενους τύπους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
\pi
Νεοφερμένος
Η \pi αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 46 ετών και Διδακτορικός. Έχει γράψει 6 μηνύματα.
30-03-10
14:15
και πώς το ξέρουμε αυτο?
Ένας πρακτικός τρόπος να επαληθεύσεις τη λύση σου είναι να κάνεις τις γραφικές παραστάσεις(δες το συνημμένο).
Ο πιο αλγεβρικός τρόπος είναι να θεωρήσεις τη συνάρτηση h(x)=g(x)-f(x) και να ελέγξεις το πρόσημό της.
Άρα το εμβαδόν που ψάχνεις είναι το άθροισμα του εμβαδού του τριγώνου που σχηματίζεται από την g(x) τον y'y και τις χ=-1,χ=1 και του εμβαδού του χωρίου ανάμεσα στις g(x),f(x), x=1,x=2.
" />" />" />" />" />" />" />
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
\pi
Νεοφερμένος
Η \pi αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 46 ετών και Διδακτορικός. Έχει γράψει 6 μηνύματα.
28-03-10
15:45
Έστω η συνεχής συνάρτηση f για την οποία ισχύει: .
Να υπολογίσετε το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται από τη , τους άξονες και την ευθεία . Πιο πριν έχω βγάλει ότι η f είναι γνησίως αύξουσα και έχω υπολογίσει την αντίστροφη.
Βασικά, θέλω το πρόσημο της f στο [-e,0].
Παραγωγίζοντας τη σχέση που δίνεται, παίρνουμε " />" />" />" />" />" />" />" />" />" />
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
\pi
Νεοφερμένος
Η \pi αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 46 ετών και Διδακτορικός. Έχει γράψει 6 μηνύματα.
01-12-09
14:41
στο παρακάτω μήνυμα sinx=ημχ και cosx=συνχ.
i. Είναι και λόγω της σχέσης που δίνεται και από το κριτήριο παρεμβολής, ισχύει . Επιπλέον από τη σχέση, αν αντικαταστήσεις όπου πάλι προκύπτει δηλαδή . Τελικά και η f είναι συνεχής στο .
ii.Επιπλέον, από τη σχέση που δίνεται προκύπτει ότι
δηλαδή
άρα
επειδή
για .
Όμως
κι επειδή ημχ>0 θα είναι και
και η παραπάνω ανίσωση γράφεταi
.
Υπολογίζουμε τα
και
Και παλι, από το κριτήριο παρεμβολής και τα παραπάνω, είναι
iii. Από τη σχέση
προκύπτει ότι f(x)-3<0 για άρα |3-f(x)|=3-f(x) και
και το ζητούμενο όριο είναι το
επειδή f(x)-3<0 κοντά στο π/2 και
και
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.