stavros11
Νεοφερμένος
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Ρόδος (Δωδεκάνησα). Έχει γράψει 87 μηνύματα.
23-03-10
21:26
Αν και άσχετο με την Γ' Γυμνασίου, το ποστάρω εδώ γιατί δεν ξέρω αν κολλάει κάπου αλλού και έτσι κι αλλιώς έχει σχέση με μαθηματικά.
Έχω την εξής απορία.
Το 0 θεωρείτε πολλαπλάσιο όλων των αριθμών ή κανενός??
Μερικοί καθηγητές που έχω ρωτήσει μου λένε ναι ενώ άλλοι όχι.
Από τη μία, το 0 θα έπρεπε να είναι πολλαπλάσιο όλων των αριθμών αφού η σχέση 0κ=0 ισχύει για όλα τα κ. Όπως δηλαδή το 6 γράφετε 3*2 και είναι πολλαπλάσιο του 2, έτσι και το 0 μπορεί να γραφτεί ως 0*2 άρα είναι πολλαπλάσιο του 2...
Από την άλλη όμως, αν το 0 ήταν πολλαπλάσιο όλων των αριθμών τότε δεν θα υπήρχε νόημα να λέμε ΕΚΠ (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) γιατί πάντα θα είναι το 0...
Μία αρκετά καλή άποψη που άκουσα από κάποιον καθηγητή Μαθηματικών, είναι ότι το 0 όντως είναι πολλαπλάσιο όλων των αριθμών και ότι όταν θέλουμε να πούμε για ΕΚΠ πρέπει να αποκλείουμε πάντα το 0. Γιατί το ότι δεν είναι πολλαπλάσιο δεν στέκει και τόσο αφού ισχύει η σχέση που έγραψα παραπάνω...
Έχω την εξής απορία.
Το 0 θεωρείτε πολλαπλάσιο όλων των αριθμών ή κανενός??
Μερικοί καθηγητές που έχω ρωτήσει μου λένε ναι ενώ άλλοι όχι.
Από τη μία, το 0 θα έπρεπε να είναι πολλαπλάσιο όλων των αριθμών αφού η σχέση 0κ=0 ισχύει για όλα τα κ. Όπως δηλαδή το 6 γράφετε 3*2 και είναι πολλαπλάσιο του 2, έτσι και το 0 μπορεί να γραφτεί ως 0*2 άρα είναι πολλαπλάσιο του 2...
Από την άλλη όμως, αν το 0 ήταν πολλαπλάσιο όλων των αριθμών τότε δεν θα υπήρχε νόημα να λέμε ΕΚΠ (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) γιατί πάντα θα είναι το 0...
Μία αρκετά καλή άποψη που άκουσα από κάποιον καθηγητή Μαθηματικών, είναι ότι το 0 όντως είναι πολλαπλάσιο όλων των αριθμών και ότι όταν θέλουμε να πούμε για ΕΚΠ πρέπει να αποκλείουμε πάντα το 0. Γιατί το ότι δεν είναι πολλαπλάσιο δεν στέκει και τόσο αφού ισχύει η σχέση που έγραψα παραπάνω...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
stavros11
Νεοφερμένος
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Ρόδος (Δωδεκάνησα). Έχει γράψει 87 μηνύματα.
16-01-10
11:42
Μου το έχουν πει και άλλοι αυτό, άρα λογικά θα ισχύει. Ειδικά η παραγοντοποίηση (άρα και οι ταυτότητες) είναι πολύ σημαντικά για τις ασκήσεις του λυκείου. Γι' αυτό όποιος έχει σκοπό να ακολουθήσει κατεύθυνση με αυτό το μάθημα, καλά θα κάνει να μάθει καλά τα Μαθηματικά της Γ' Γυμνασίου. Θα έχει λιγότερα προβλήματα κατανόησης στο Λύκειο.εγω μια συμβουλη να δωσω μονο:τα μαθηματικα σας φετος ειναι πολυ βασικα για να παρακολουθησετε στο λυκειο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
stavros11
Νεοφερμένος
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Ρόδος (Δωδεκάνησα). Έχει γράψει 87 μηνύματα.
02-01-10
13:22
Να σας πω την αλήθεια δεν πολυκαταλαβαίνω τι λέτε, αλλά προσωπικά δουλεύω με το μυαλό, γιατί είναι πάρα πολύ απλά. Δεν πιστεύω να υπάρχει μαθητής στην Γ' Γυμνασίου που να μην ξέρει ποιοι είναι οι δύο αριθμοί που αν τους προσθέσεις κάνουν 3 και αν τους πολλαπλασιάσεις κάνουν 2...Συνήθως η εύρεση των α,β γίνεται με το μυαλό μέχρι τώρα (είναι και απλά τα παραδείγματα), μετά θα μπορείτε να το κάνετε βάσει συστημάτων
Εκεί που μπλέκεται για κάποιους το πράγμα είναι όταν βάζει κανένα αρνητικό, αλλά και πάλι πολύ απλά είναι...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
stavros11
Νεοφερμένος
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Ρόδος (Δωδεκάνησα). Έχει γράψει 87 μηνύματα.
02-01-10
13:03
Μας εχει βαλει στη σελ 60 την ασκηση 10. Αλλα δεν εχω καταλαβει τι κανουμε!
Γραφει:
[FONT="]X2[/FONT][/B][B]+ (α + β)x + αβ | αβ | α+β | α| β |(χ+α) (χ+β)|[/B]
μετα εχει απο κατω καποιες πραξεις:
[FONT="]X2[/FONT] – 3x +2
[FONT="]X2[/FONT] + 3x +2
[FONT="]X2[/FONT] + 5x – 6
[FONT="]X2[/FONT] + 5x + 6
[FONT="]X2[/FONT] - x - 2
[FONT="]X2[/FONT] + x - 2
Εγω δεν μπορω να καταλαβω τι πρεπει να κανω.... Αν μπορει κανενας να μου πει πως γινεται ή να μου πει τη λυση..
Επισης μας εχει βαλει και την ασκηση 11Σελ 60.
α) χ2 + (α+2)χ +2α =(χ + .....)*(χ + .....)
β) χ2 + (√2 + √3)χ + √6 =(χ + .....)*(χ + .....)
Λύσεις δεν θέλω να δώσω γιατί νομίζω ότι απαγορεύεται.
Η άσκηση που λες είναι στις ερωτήσεις κατανόησης και πρέπει να ξέρεις το τριώνυμο για να τη λύσεις. Τριώνυμο είναι μία ταυτότητα (όπως το τετράγωνο αθροίσματος, διαφορά τετραγώνων κτλ.).
Με βάση το τριώνυμο ισχύει:
Με απλά λόγια το x είναι ένα τετράγωνο και α,β είναι οι αριθμοί που αν τους προσθέσεις θα δώσουν τον συντελεστή του x στο 2ο πολυώνυμο της παράστασης και αν τους πολλαπλασιάσεις θα σου δώσουν το τελευταίο πολυώνυμο.
Επειδή σε ψιλομπέρδεψα, με απλά λόγια, στην πρώτη γραμμή το α και το β είναι δύο αριθμοί που αν τους πολλαπλασιάσεις σου δίνουν 2 και αν τους προσθέσεις σου δίνουν 3. Αφού τους βρεις τους γράφεις στις στήλες που πάνω-πάνω λέει α και β αντίστοιχα και λογικά μετά στα υπόλοιπα βάζεις τις πράξεις.
Και στην 11 με τον ίδιο τρόπο θα δουλέψεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
stavros11
Νεοφερμένος
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Ρόδος (Δωδεκάνησα). Έχει γράψει 87 μηνύματα.
28-10-09
19:17
Την έλυσα σαν εξίσωση και κατέληξα στο α+β+γ=0 αλλά την απόδειξη δεν ξέρω πως να την κάνω :p...
Και μια που λέμε για ταυτότητες δείτε ένα καλό:
Ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα:
1) Σκεφτείτε δύο αριθμούς (μικρούς κατά προτίμησή, για πιο εύκολες πράξεις), διάφορετικούς από το 0.
2) Βρείτε το τετράγωνο του αθροίσματός τους.
3) Βρείτε το τετράγωνο της διαφοράς τους.
4) Αφαιρέστε το τετράγωνο της διαφοράς από το τετράγωνο του αθροίσματος.
5) Διαιρέστε αυτό που βρήκατε στην παραπάνω πράξη, με το γινόμενο τον αριθμών που είχατε σκεφτεί.
Το αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι ο αριθμός 4 ανεξαρτήτως ποιους αριθμούς είχατε επιλέξει...
Μπορείτε να το εξηγήσετε αυτό με ταυτότητες?? (Είναι πολύ εύκολο)
Και μια που λέμε για ταυτότητες δείτε ένα καλό:
Ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα:
1) Σκεφτείτε δύο αριθμούς (μικρούς κατά προτίμησή, για πιο εύκολες πράξεις), διάφορετικούς από το 0.
2) Βρείτε το τετράγωνο του αθροίσματός τους.
3) Βρείτε το τετράγωνο της διαφοράς τους.
4) Αφαιρέστε το τετράγωνο της διαφοράς από το τετράγωνο του αθροίσματος.
5) Διαιρέστε αυτό που βρήκατε στην παραπάνω πράξη, με το γινόμενο τον αριθμών που είχατε σκεφτεί.
Το αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι ο αριθμός 4 ανεξαρτήτως ποιους αριθμούς είχατε επιλέξει...
Μπορείτε να το εξηγήσετε αυτό με ταυτότητες?? (Είναι πολύ εύκολο)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
stavros11
Νεοφερμένος
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Ρόδος (Δωδεκάνησα). Έχει γράψει 87 μηνύματα.
02-10-09
12:43
gogo30
5/24
α)
Κάνεις επιμεριστική
Βάζεις στην ίδια ρίζα τα υπόριζα που πολλαπλασιάζονται
Κάνεις τους πολλαπλασιασμούς
Υπολογίζεις τις ρίζες και προσθέτεις
Περίπου αυτό κάνεις σε όλα αυτής της άσκησης
6/24
Προσπάθησε να πολλαπλασιάζεις το κλάσμα με τη ρίζα που υπάρχει στον παρονομαστή για κάθε περίπτωση. Έτσι θα διώξεις τη ρίζα από τον παρονομαστή αφού
Πχ. στο α)
7/24
α)
β)
Για να μην δίνω άλλες λύσεις, λύσε τις εξισώσεις όπως ξέρεις. Μην σε μπερδεύουν οι ρίζες...
5/24
α)
Κάνεις επιμεριστική
Βάζεις στην ίδια ρίζα τα υπόριζα που πολλαπλασιάζονται
Κάνεις τους πολλαπλασιασμούς
Υπολογίζεις τις ρίζες και προσθέτεις
Περίπου αυτό κάνεις σε όλα αυτής της άσκησης
6/24
Προσπάθησε να πολλαπλασιάζεις το κλάσμα με τη ρίζα που υπάρχει στον παρονομαστή για κάθε περίπτωση. Έτσι θα διώξεις τη ρίζα από τον παρονομαστή αφού
Πχ. στο α)
7/24
α)
β)
Για να μην δίνω άλλες λύσεις, λύσε τις εξισώσεις όπως ξέρεις. Μην σε μπερδεύουν οι ρίζες...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.