Shadowfax
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Shadowfax
Διάσημο μέλος
(Με βάση το σχήμα του βιβλίου): Έστω κύκλος με κέντρο Ο, ακτίνα ρ (Ο,ρ) και μία χορδή του ΑΒ. Φέρουμε κάθετη στην ΑΒ που διέρχεται από το Ο, τέμνει την ΑΒ στο Κ και τον κύκλο στο Μ. Φέρουμε και τις ΟΑ, ΟΒ (ακτίνες). Έτσι, το ΟΚ είναι ύψος του ισοσκελούς τριγώνου ΟΑΒ (ΟΑ=ΟΒ=ρ, ακτίνες). Άρα, το ΟΚ είναι διάμεσος της ΑΒ και διχοτόμος της ΑΟΒ (πόρισμα Ι). Συνεπώς, ΑΚ=ΚΒ (Κ μέσο) και Ο1=Ο2. Γι' αυτό είναι ΑΜ(τόξο)=ΜΒ(τόξο) [εφόσον ίσες επίκεντρες βαίνουν σε ίσα τόξα].
Στο διαγώνισμα σαφώς δε θα γράψεις την από πάνω έκθεση. Απλά ανέλυσα κάπως περισσότερο την απόδειξη για να γίνει καλύτερα κατανοητή. Του βιβλίου είναι άριστη και περιεκτικότατη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Shadowfax
Διάσημο μέλος
Εγώ δεν το απέδειξα διότι το πήρα απλά σαν αντίστροφο από κάτι που είχαμε πει στην τάξη (αν και ξέρω ότι δεν ισχύουν πάντα τα αντίστροφα).
Βασικά η άσκηση που το χρησιμοποίησα ξεκινούσε με τραπέζιο που είχε τη μια βάση διπλάσια της άλλης και σημείο (Ε) τομής των μη παράλληλων πλευρών. Ζητούσε να βρούμε ότι ΕΓ = ΓΒ. Επειδή αργότερα σε όλη την άσκηση βόλευε να πούμε ότι τα Γ, Δ είναι μέσα και η ισότητα ΓΔ = 2ΑΒ μου... άρεσε , χρησιμοποίησα αυτό στο μεγάλο τρίγωνο.
Επειδή όμως κάπως λυνόταν η άσκηση φυσικά και γενικώς τα θέματα ήταν πανεύκολα, δεν περίμενα να λυθεί με το λήμμα της σελ. 108 όπως έκαναν μερικοί.
Θα ήταν με το λήμμα σωστό;
Ναι και μάλιστα με πολύ ωραίο τρόπο, πιο μεγάλο βέβαια από αυτόν που ακολούθησες εσύ (χωρίς την απόδειξη).
Θα έπρεπε να δείξεις πως κάθε πλευρά του μεγάλου τριγώνου είναι παράλληλη με την απέναντί της πλευρά του μικρού τριγώνου. Με λίγα λόγια πως όλες οι πλευρές του μεγάλου είναι κατ' αντιστοιχία παράλληλες με αυτές του μικρού. Θα χρησιμοποιούσες το αυθεντικό αντίστροφο του θεωρήματος, δηλαδή : ''Σε ένα τρίγωνο η ευθεία που διέρχεται από το μέσο μιας πλευράς του και είναι παράλληλη προς μια άλλη πλευρά του, διέρχεται και από το μέσο της τρίτης πλευράς''. Όταν λοιπόν θα το έδειχνες, εύκολα θα έλεγες πως οι κορυφές του μικρού είναι τα μέσα των πλευρών του μεγάλου. :iagree:
Πάντως και ο τρόπος που το πήγες εσύ είναι ωραίος. Βέβαια σου είπα, δε ξέρω πως θα πάρει ο καθηγητής την απουσία απόδειξης αλλά δε βαριέσαι, αφού το κατάλαβες λίγο μετράει ο βαθμός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Shadowfax
Διάσημο μέλος
Εμείς τελικά είχαμε την απόδειξη ότι η διάμεσος από την ορθή είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας.Βασικά έκανα μια σύγκριση που δεν χρειαζόταν στην απόδειξη.Κατά τα άλλα χάλια.
Επιτέλους έπεσε σε κάποιον αυτή η απόδειξη, η πολύ πιο ωραία απόδειξη από το άθροισμα γωνιών τριγώνου.
Χάλια; Γιατί;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Shadowfax
Διάσημο μέλος
Εγώ προσπάθησα να το αποδείξω φέρνοντας τις ΔΖ και ΕΖ (Ζ μέσο ΒΓ). Αφού βγαίνει εντάξει, μόνο μη μου κόψει μονάδες επειδή το χρησιμοποίησα χωρίς να το αποδείξω, αφού δεν είναι του βιβλίου...
Χμμ, δε ξέρω. Βασικά για να χρησιμοποιήσεις ο,τιδήποτε στη γεωμετρία χωρίς απόδειξη πρέπει να το έχεις διδαχθεί (ή όχι) ως θεώρημα, κριτήριο, αίτημα (που ούτως ή άλλως δεν αποδεικνύεται). Ό,τι άλλο πεις, και σωστό να είναι, θέλει απόδειξη. Αλλά εντάξει, δε ξέρω αν θα σου το κόψει όλο ή αν δε θα σου κόψει τίποτα. Σημασία έχει πως ισχύει, πως το σκέφτηκες και το κατάλαβες και πως έδωσες σε μένα (και σε άλλους) clue μιας και αν δεν το είχες ρωτήσει δε θα το είχα σκεφτεί (και παρεμπιπτόντως είναι αρκετά χρήσιμο). :iagree:
Μια χαρά είναι το σχήμα! :no1:
off topic: Αφού λες ότι το έκανες στη ζωγραφική το σχήμα, έχεις Windows 7; Γιατί η ζωγραφική των 7 είναι που έχει τέτοια.
Ναι σε ένα μικρό σκληρό. Μου αρέσει κι εμένα το paint τους περισσότερο από τις προηγούμενες εκδόσεις, γι' αυτό και το χρησιμοποιώ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Shadowfax
Διάσημο μέλος
Εγώ πάλι θέλω να ρωτήσω: Αν έχουμε ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο σημεία δύο πλευρών ενός τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της, τότε εκείνα τα δύο σημεία δεν ειναι μέσα των πλευρών;
Ρωτάω γιατί το βιβλίο λέει μόνο το αντίστροφο και δίνει και μια άλλη απόδειξη που ξεκινά με δεδομένο το μέσο μιας πλευράς.:emm:
Γιατί όχι; Aποδεικνύεται και με πολύ όμορφο τρόπο.
Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και Ε, Κ τυχαία σημεία των πλευρών του ΑΒ, ΑΓ αντίστοιχα. Φέρω το ευθύγραμμο τμήμα ΕΚ και το προεκτείνω κατά τμήμα ΚΔ=ΕΚ. Το τετράπλευρο ΕΔΓΒ είναι παραλληλόγραμμο καθώς: I) ΕΚ//ΒΓ <=> ΕΔ//ΒΓ και ΙΙ) ΕΔ=ΒΓ (ΕΚ=ΒΓ/2 <=> ΕΔ/2=ΒΓ/2 <=> ΕΔ=ΒΓ). Άρα, ΓΔ//ΒΕ <=> ΓΔ//ΒΑ <=> ΓΔ//ΕΑ.
Έπειτα, συγκρίνω τα τρίγωνα ΑΚΕ, ΔΚΓ. Έχουν: ΕΚ=ΚΔ (κατασκευή), Κ1=Κ2 (κατακορυφήν), Ε1=Δ1 (εντός εναλλάξ των παραλλήλων ΕΑ, ΓΔ με τέμνουσα την ΕΔ). Άρα από Γ-Π-Γ τα τρίγωνα είναι ίσα. Άρα ΑΚ=ΚΓ ως αντίστοιχες πλευρές. Συνεπώς Κ μέσο της ΑΓ.
Ε και φτάσαμε στο γνωστό θεώρημα, αντίστροφο αυτού που μαθαίνουμε.
*επιεικής κριτική για το σχηματάκι παρακαλώ, είναι φτιαγμένο με ms paint και το πρώτο μου σε Η/Υ :xixi:*
edit: το αρχικό τρίγωνο μοιάζει ισοσκελές (και είναι) επειδή δεν υπήρχε άλλου είδους έτοιμο τρίγωνο εκτός από ορθογώνιο. Δεν πειράζει όμως, το θεώρησα σκαληνό. :iagree:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Shadowfax
Διάσημο μέλος
Εμείς που γραψαμε πριν μία βδομάδα μας έβαλε να αποδείξουμε ότι το άθροισμα γωνιών τριγώνου είναι ίσο με 180 μοίρες........Δεν πρεπει πάντως να φοβάσαι τις αποδείξεις..........Δεν αξίζει να τις φοβάσαι.........
Και σε μας αυτή έπεσε. Ομολογουμένως είναι η πιο σημαντική φετινή απόδειξη, χωρίς αυτό να σημαίνει πως δεν πρέπει να κοιτάξετε και τις υπόλοιπες οι οποίες είναι εξίσου σημαντικές και, κατά τη γνώμη μου, πιο ''ωραίες''.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Shadowfax
Διάσημο μέλος
''Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα δύο πλευρών ενός τριγώνου είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της''.
''Σε ορθογώνιο τρίγωνο η διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα είναι ίση με το μισό της''.
''Αν σε ένα τρίγωνο μία διάμεσός του είναι ίση με το μισό της πλευράς στην οποία αντιστοιχεί, τότε αυτό είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα την πλευρά αυτή''.
''Η διάμεσος τραπεζίου είναι παράλληλη προς τις βάσεις του και ίση με το ημιάθροισμά τους''.
Θυμηθείτε επίσης πως αν σας ζητηθεί να αποδείξετε πως σε ισοσκελές τρίγωνο οι προσκείμενες στη βάση γωνίες του είναι ίσες, ξεκινάτε φέρνοντας τη διχοτόμο και όχι το ύψος ή τη διάμεσο. Αποδεικνύεται και έτσι, αλλά χρησιμοποιείτε μη γνωστή θεωρία και η απόδειξη είναι λάθος.
Επίσης, τα θεωρήματα που ανέφεραν οι φίλοι πιο πάνω.
*τα θεωρήματα τα είπα διάσπαρτα και δε σας δίνω τις σελίδες μιας και γίνεται χαμός στο γραφείο μου και βαριέμαι να ψάχνω για το βιβλίο*
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Shadowfax
Διάσημο μέλος
Γιατί αποδείξατε ότι είναι παραλληλόγραμμο πρώτα; :p Τζάμπα κόπος..
Έχεις όλες τις πλευρές ίσες, άρα είναι ρόμβος (Γιώργο σε πρόλαβα)
Σωστό όντως. Όμως, έχω μια τάση να πηγαίνω σχεδόν πάντα από τον μακρύτερο δρόμο. Όχι για μαγκιά, γιατί αυτός μου έρχεται πρώτος στο κεφάλι.
Τώρα που το σκέφτομαι, πάντα θα υπάρχει ένας ακόμα μακρύτερος δρόμος όμως...
Υ.Γ - Ποτέ δεν έδωσα σημασία στην ταχύτητα. Όποτε το έκανα, την πάτησα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Shadowfax
Διάσημο μέλος
για να δούμε...για τη 2
θα παραλείψω να λέω σε ποια τρίγωνα άλλωστε φαίνονται και είμαι ψιλοκουρασμένη,,,
εκ παράλληλη και= αδ/2
ομοίως λζ//=αδ/2
--->εκ//=λζ===>εκζλ παραλληλόγραμμο
αυτό είναι νομίζω το πρώτο βήμα
Σωστά νομίζεις.
Η δεύτερη (και ναι, το σχήμα μπορούσε να είναι καλύτερο).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Shadowfax
Διάσημο μέλος
καλα...οπως προανεφερα αλλα προφανως δεν διαβασες το answer μου για τις σχολικες ασκησεις...ΟΤΙ και να κανεις θα σε βγαλει στη λυση...αντε με μια 5λεπτη καθυστερηση
οταν ομως πας στο κουτουρου (γιατι αν πηγαινεις οπως να'ναι αυτο κανεις)δεν ειναι θεμα εξυπναδας αν θα πελαγωσεις,,,ΘΑ ΤΟ ΚΑΝΕΙΣ
παλιοτερα (πριν 30-36 χρονια) οι ασκησεις σου δινανε πληθος δεδομενων που πολλα ηταν αχρηστα...μετα καθησαν και σκεφτηκαν οτι μπορει ενας ανθρωπος με τοσα στοιχεια να κανει βδομαδες να λυσει μια ασκηση (και δεν θα φταιει αν τον βομβαρδισεις με δεδομενα)και το αλλαξαν....ε προφανως τοσοι μαθηματικοι που σκεφτηκαν ΟΤΙ Ο ΜΕΣΟΣ ΝΟΥΣ ΚΟΛΛΑΕΙ ΣΤΑ ΠΟΛΛΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ κατι παραπανω θα ξερουν απο εσενα...οπως ειπα δν ειναι θεμα ανθρωπου...ο εγκεφαλος πανω κατω δουλεβει το ιδιο με ολους...η εξικοιωση αλλαζει
What on Earth am I reading here?
Εξακολουθείς να μιλάς για Γεωμετρία? Αν όχι, πες το ρε άνθρωπε να ησυχάσω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Shadowfax
Διάσημο μέλος
τελικα ισχυει αυτο που λενε οτι εκθεση φυσικη γεωμετρια ινε στο ιδιο μερος του εγκεφαλου... αν εισαι τοσο καλος γεωμετρια οσο και εκθεση εισαι pro
τελος παντων διαφωνω μαζι σου.η γεωμετρια εχει ενα τροπο σκεψης (ανθρωπινη κοινη λογικη)
το θεμα ειναι το ΠΩΣ θα επεξεργαστεις τα δεδομενα γιατι πιθανοτατα να πεφτεις σε ταυτολογιες και να κανεις κυκλους.Αν δεν ακολουθεις μια τακτικη (ενα μπουσουλα)τοτε σε μια λιγο πιο πονηρη ασκηση χανεσε επειδη εχεις παραπολλλα στοιχεια ας πουμε αν πρεπει να κανεις ασκησεις να αποδειξεις οτι κατι ειναι τετραγωνο αν δεν τα παρεις με τη σειρα θα πελαγωσεις για αυτο προσωπικα πιστευω οτι πρεπει να εχεις μια τακτικη και δεν εννοω παπαγαλια καποια πραμματα..αλλα να ξερεις ΤΙ βηματα θα κανεις ΣΕ ΟΠΟΙΑΔΗΠΟΤΕ ΑΣΚΗΣΗ (συμφωνει και ο μαθηματικος μου)η ανθρωπινη λογικη ειναι μια οποτε αν ειναι να φτασεις καπου με αυτην θα πας! το θεμα ειναι να ξεκινισεις σωστα! γιατι αν ας πουμε σ λεει να αποδειξεις οτι ενα τριγωνο ειναι ισοσκελες και σ δινει γωνιες και εσυ πας να το αποδειξεις με πλευρες....υπαρχει καποιο προβλημα
συνηθως οταν παω να λυσω μια ασκηση παω κουτουρου...αν ειναι ευκολη εχει καλως, ειναι εχει πολλα στοιχεια πηζω...μεχρι να θυμηθω την πεπατημενη (κατ εμε τουλαχιστον)<<βλεπω τα δεδομενα και προσπαθω να μεταφερω το ζητουμενο στα δεδομενα>> αν κανω κατι αλλο θα χαθω !!
σε ευχαριστω για την επικοδομητικη συζυτηση ας ελπισουμε θα εχουμε καποιον πιο εξυπνο απο τους 2 μας να μας φωτισει!!
Η ανθρώπινη λογική είναι όντως μία. Δεν υπάρχει όμως μία μεθοδολογία. Διαφωνώ καθέτως. Εν ολίγοις, δεν υπάρχουν τα fixed βήματα που ακολουθείς. Εσύ μου φαίνεται κάνεις λάθος. Στο μήνυμά μου ξεκαθάρισα νομίζω απόλυτα πως η ''στρατηγική'' μας προσαρμόζεται συναρτήσει της άσκησης. Μπορείς λοιπόν εύκολα να καταλάβεις πως προφανώς δε θα δουλέψω με πλευρές όταν μου δίνονται γωνίες. Γενικά όμως το σκεπτικό των fixed βημάτων ποτέ δε μου άρεσε στη Γεωμετρία και μάλιστα είδα τα αποτελέσματα της τακτικής αυτής μέσω των ατόμων που την ακολουθούσαν. Πράγματι επαναλαμβάνω πως η ανθρώπινη κοινή λογική είναι μία. Ο δρόμος όμως που θα μας ''οδηγήσει'' σε αυτή διαφέρει από άνθρωπο σε άνθρωπο.
By the way, το ότι πελαγώνεις εσύ δε σημαίνει πως πελαγώνουν όλοι. Μίλησα για τη μελέτη και την εμπειρία αλλά μου φαίνεται δεν έδωσες σημασία. Και πληροφοριακά, δε χρειάζομαι κανέναν ''εξυπνότερο'' όπως λες για να με φωτίσει ούτως ώστε να εκφράσω τις απόψεις μου για το μάθημα. Τις απόψεις του ''εξυπνότερου'' θα τις διαβάσω με χαρά. Δε θα τις υιοθετήσω όμως κιόλας απλά γιατί είναι ''εξυπνότερος''.
Συνολικά εν ολίγοις πιστεύω πως όντως ο βασικός άξονας της Γεωμετρίας είναι η Λογική. Άλλωστε με βάση τη Λογική δημιουργήθηκε ''από τα πιο απλά στα πιό σύνθετα''. Ωστόσο η Λογική δεν είναι ένας τρόπος σκέψης. Η Λογική απαντάται σε πολλά και διαφορετικά σκεπτικά. Το ποιό θα ακολουθήσουμε είναι δικό μας θέμα. Αρνούμαι δηλαδή να συμβιβαστώ με την άποψή σου πως ''η η γεωμετρια εχει ενα τροπο σκεψης (ανθρωπινη κοινη λογικη)''. Aν η Γεωμετρία είχε έναν τρόπο σκέψης πίστεψέ με θα ήμουν ο τελευταίος στην τάξη μου και δε θα με ενδιέφερε ως μάθημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Shadowfax
Διάσημο μέλος
Anyway, μετά από αυτή τη μικρή, για το μάθημα, εισαγωγή θα ήθελα να διευκρινίσω κάποια πράγματα. Το θέμα της συζήτησης δεν υφίσταται ουσιαστικά. Γιατί; Απλά, στη Γεωμετρία δεν υπάρχει η ʽʼγενική μεθοδολογίαʼʼ την οποία συναντούμε, δυστυχώς, σε άλλα μαθήματα. Όποιος μιλά για ʽʼσωστό και μη τρόπο επίλησηςʼʼ, για ʽʼεύκολο/δύσκολο τρόπο επίλυσηςʼʼ, για ʽʼαποδεκτό και μη τρόπο επίλυσηςʼʼ*, καλύτερα να κάτσει και να ασχοληθεί με το μάθημα από την αρχή για να καταλάβει την ουσία και το νόημά του. Ουσιαστικά θέλω να καταλήξω στο ότι η Γεωμετρία παρέχει την απόλυτη ελευθερία στον τρόπο επίλυσης των ασκήσεων, αρκεί επαναλαμβάνω η λύση μας να ʽʼπατάʼʼ σε βάσιμη θεωρία, να είναι όπως μου αρέσει συχνά να λέω επιστημονικά αποδεκτή. Έτσι λοιπόν εξʼ αρχής η νοοτροπία ʽʼας συζητήσουμε για τις μεθόδους μαςʼʼ είναι λανθασμένη. Ο ίδιος άλλωστε θα έχεις διαπιστώσει πως όχι μόνο η διαδικασίες κυμαίνονται ανάλογα με την άσκηση αλλά και πως ο καθένας δουλεύει διαφορετικά. Για παράδειγμα, όπου βρω άσκηση στην οποία είναι εύκολο να εφαρμόσω την ʽʼεις άτοπον απαγωγήʼʼ την εφαρμόζω, μου αρέσει σαν μέθοδος. Άλλοι πάλι προτιμούν να πηγαίνουν από ʽʼάλλο μονοπάτιʼʼ. Δεκτό. Δε μπορώ να τους πω τίποτα όπως και αυτοί δε μπορούν να μου πουν τίποτα όσο οι τρόποι μας είναι επιστημονικά τεκμηριωμένοι. Αυτό ουσιαστικά είναι και το στοιχείο που μας κάνει να ερωτευόμαστε τη Γεωμετρία: η δυσκολία, η ελευθερία και η αυστηρότητα που παρουσιάζει. (δες τις τρεις αυτές λέξεις και πες μου ποιό άλλο μάθημα συνδυάζει αρμονικά τόσο διαφορετικές έννοιες).
ʽΕπειτα λοιπόν και από τις διαυρκινήσεις θα έπρεπε κανονικά να κλείσω, μιας και όπως τόνισα πριν το θέμα της συζήτησης είναι ουτοπικό. Ωστόσο, μου αρέσει να συζητώ με ανθρώπους που ενδιαφέρονται. Γιʼ αυτό και θα παραθέσω κάποιες ʽʼτεχνικέςʼʼ με τις οποίες μου αρέσει να δουλεύω σε ορισμένες ασκήσεις. Εδώ να σημειώσω πως οι τεχνικές αυτές προέρχονται από την προσωπική μου μελέτη και εμπειρία. Δεν προήλθαν ούτε από ξερή μεθοδολογία ενός καθηγητή, ούτε και από ʽʼεγχειρίδιαʼʼ επίλυσης ασκήσεων. Εν ολίγοις μπορεί να βοηθούν ή να μπερδεύουν κόσμο.
1) Προτιμώ σε κάθε κεφάλαιο να λύνω τις ασκήσεις με τη θεωρία του κεφαλαίου. Θα έχεις παρατηρήσει πως πολλές φορές υπάρχουν ασκήσεις που λύνονται και με θεωρία προηγούμενων κεφαλαίων. Ας σκεφτούμε όμως πως οι συγκεκριμένες βρίσκονται εκεί που βρίσκονται για να μας βοηθήσουν να αφομοιώσουμε και να κατανοήσουμε την καινούρια θεωρία.
2) Κατά την ενασχόλησή μου όλη την προηγούμενη εβδομάδα με τις ασκήσεις εμπέδωσης, με τις αποδεικτικές καθώς και με τα σύνθετα θέματα του κεφαλαίου 4 (σελ. 88-88) έβγαλα αρκετά συμπεράσματα τόσο για τις μεθόδους που με βοηθούν όσο και για τη χρησιμότητα της πλήρους επίγνωσης της θεωρίας. Επίσης δούλεψα αρκετά το θέμα του χρόνου και της ορθής χρήσης αυτού. Σε αυτές τις ασκήσεις λοιπόν συνήθιζα να μαζεύω όλα τα γνωστά στοιχεία που προκύπτουν από τις υποθέσεις των ασκήσεων ή από αποδείξεις και έπειτα χρησιμοποιούσα όσα χρειαζόμουν. Καταλαβαίνεις πως αυτή η τακτική και χρονοβόρα ήταν και μερικώς ʽʼάχρηστηʼʼ με την έννοια πως δε χρησιμοποιούσα τελικά όλα τα στοιχεία που μάζευα. Υιοθέτησα λοιπόν μια ενδιαφέρουσα τακτική, αρκετά γνωστή: Θέλεις να αποδείξεις πως μία σχέση α ισχύει; Πάρʼ την, ʽʼμετέτρεψέʼʼ την σε μία ισχύουσα νέα σχέση β και έτσι απόδειξε απλά πως, εφόσον ισχύει η β, ισοδύναμα ισχύει και η α. Είναι εξαιρετική μέθοδος η οποία εξοικονομεί χρόνο και ʽʼενέργειαʼʼ για τις υπόλοιπες ασκήσεις. Τσέκαρε τις 2,3,4,5,7 Αποδ. σελ. 87, 2 σύνθετα σελ. 88.
3) Μόλις λύσω κάποιες ασκήσεις συνηθίζω να επανέρχομαι και να τις ξαναλύνω το σαββατοκύριακο. Απλά γιατί έχοντας καθαρό μυαλό και αγνοώντας την προηγούμενη μέθοδο οδηγούμαι πολλές φορές σε νέο τρόπο επίλυσης ο οποίο μπορεί να είναι συντομότερος, απλούστερος και ʽʼπρακτικότεροςʼʼ για μένα.
Αυτά είναι μόνο τρία από τα πολλά στοιχεία του τρόπου που εγώ τουλάχιστον αντιμετωπίζω τις ασκήσεις. Μπορείς σαφώς να εκφράσεις την άποψή του, να ʽʼδιορθώσειςʼʼ και να αντιπροτείνεις. Γιʼ αυτό άλλωστε βρίσκομαι εδώ, για συζήτηση. Όπως και να ʽχει φίλε μου σε συμβουλεύω να συνεχίσεις την ενασχόλησή σου με αυτό το εκπληκτικό μάθημα, με το μάθημα που έχει άνετα τη δυνατότητα να καλλιεργήσει και να ενισχύσει τη λογική και κριτική μας σκέψη.
Farewell.
*τουλάχιστον στο επίπεδο που βρίσκομαι εγώ τώρα
**εννοείται πως απαραίτητη προϋπόθεση είναι η επιστημονική ορθότητα του τρόπου επίλυσης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.