λέγοντας ότι ένα όριο είναι άπειρο εννοούμε ότι πλησιάζει σε ολοένα και μεγαλύτερους αριθμούς όσο εμείς πλησιάζουμε στο χ0 (=0 για 1/χ) δεν εννοούμε κάποιον συγκεκριμένο πολύ μεγάλο αριθμό. Φαντάζομαι αυτό εννοείτε.
ναι, καπως ετσι το σκεφτομουν
(για να βολευομαστε σε ορισμενους υπολογισμους [οι ιδιοτητες που "οριζονται"!], ονομασαμε "απειρα" καποια ορια που δεν υπηρχαν στους πραγματικους.
οι ιδιοτητες αυτες αποδεικνυονται βεβαια.
η ολη ιστορια ειναι μονο μια -χρησιμη- συντομογραφια (ε?))
π.χ. αν δυο συναρτησεις τεινουν στο απειρο οταν το x πλησιαζει στο μηδεν
επιλεγουμε ενα τυχαιο Μ -θετικο
οτι τεινουν στο απειρο ειναι συντομογραφια για το παρακατω
f(x) > M για καθε x : IxI <δ1
g(x) > M για καθε x : IxI <δ2
αρα (fg)(x) > MM για καθε x : IxI < min{δ1,δ2}
δηλαδη και η fg πλησιαζει στο απειρο
εε.. λεμε οτι (οο) επι (οο) = (οο)
δηλαδη αν τα ορια δυο συναρτησεων ειναι αυτου του τυπου (απειρου) τοτε και το οριο του γινομενου τους θα ειναι του ιδιου τυπου
(γενικευουμε συνηθως με το "ετσι θελω" την ιδιοτητα σχετικα με το σπασιμο του οριου ενος γινομενου. Θα μπορουσαμε να μην εχουμε αυτη την ιδιοτητα (για τα απειρα) και να μην οριζουμε ουτε το "απειρο επι απειρο" και παλι να βγαζουμε ακριβως τα ιδια συμπερασματα [οπως παραπανω] - ειναι μαλλον ενας μνημονικος κανονας)
(ειναι ετσι? σημαινουν κατι αλλο τα "απειρα" και οι "πραξεις" τους? ελπιζω να μη σας χαλασα τη μαγεια
)
