ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
27-12-09
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
16:34
Ευκλείδης Α' Λυκείου 2002-2003 Θέμα 4ο:
Αν
ν.δ.ο. ![](https://www.codecogs.com/eq.latex? \frac{1}{x^3+y^3+xyz} +\frac{1}{y^3+z^3+xyz} + \frac{1}{z^3+x^3+xyz} \leq \frac{1}{xyz} )
Ευκλείδης Β' Λυκείου 2000-2001 Θέμα 2ο:
Αν
νδο ![](https://www.codecogs.com/eq.latex? f(a,b,c) = \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2} + \frac{c^3}{c^2+ca+a^2} \leq a+b+c )
Αρχιμήδης Μεγάλων 2006-2007 Θέμα 2ο:
Αν α,β,γ μέτρα πλευρών τριγώνου, νδο
.
Αν
Ευκλείδης Β' Λυκείου 2000-2001 Θέμα 2ο:
Αν
Αρχιμήδης Μεγάλων 2006-2007 Θέμα 2ο:
Αν α,β,γ μέτρα πλευρών τριγώνου, νδο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
19-08-09
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
12:25
(Ναι πλησιάζει, 2,5 μήνες και λίγα λέω, έχουμε το τρίμηνό μας ακόμη
)
Θαλής Γ' Γυμνασίου 2007 Πρόβλημα 3ο:
(a) Αν ένας φυσικός αριθμός είναι τετράγωνο φυσικού αριθμού ν.δ.ο το τελευταίο φηφίο του ανήκει στο σύνολο
.
(b) Να βρεθεί 5-ψήφιος φυσικός αριθμός της μορφής
με a,b ψηφία, ο οποίος είναι περιττός, τέλειο τετράγωνο και διαιρείται με το 9.
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Θαλής Γ' Γυμνασίου 2007 Πρόβλημα 3ο:
(a) Αν ένας φυσικός αριθμός είναι τετράγωνο φυσικού αριθμού ν.δ.ο το τελευταίο φηφίο του ανήκει στο σύνολο
(b) Να βρεθεί 5-ψήφιος φυσικός αριθμός της μορφής
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
20-06-09
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
12:52
Αρχιμήδης Μικρών 2007-2008 Θέμα 4o: (ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΑΠΟΛΥΤΩΣ ΕΓΚΥΡΑ)
Έστω
τραπέζιο με
και
. Αν
τα μέσα των
αντίστοιχα και
το ίχνος της καθέτου από το
στην
, να αποδείξετε ότι:
Το τρίγωνο
είναι ισοσκελές.
Το μέσο
της
είναι το βαρύκεντρο του
.
Οι ευθείες
τέμνονται στην
.
ΥΓ: Από ότι φαίνεται οι περισσότεροι θέλουν και λύσεις. Πάντως προτείνω, αν φτιαχτεί τόπικ με τις λύσεις, να προτείνουν όποιοι θέλουν τις δικές τους πριν μπει η official- σωστή λύση.![Bye :bye: :bye:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/2018/bye.gif)
ΥΓ2: Μάλλον υπάρχει κάποιο λάθος στα δεδομένα μου, αφού μπορώ εύκολα να αποδείξω ότι δεν είναι το BDC ισοσκελές, αλλά το BDI. Θα το δω και με βαρύκεντρο, αλλά τέλος πάντων αν κάποιος έχει δώσει / έχει / ξέρει αυτό το θέμα ας μας πει το σωστό. :what:
ΥΓ3: OK, φτιάχτηκε και επαληθεύτηκε, σωστά είναι τα δεδομένα. Thx, georg13pao
.
Έστω
ΥΓ: Από ότι φαίνεται οι περισσότεροι θέλουν και λύσεις. Πάντως προτείνω, αν φτιαχτεί τόπικ με τις λύσεις, να προτείνουν όποιοι θέλουν τις δικές τους πριν μπει η official- σωστή λύση.
![Bye :bye: :bye:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/2018/bye.gif)
ΥΓ2: Μάλλον υπάρχει κάποιο λάθος στα δεδομένα μου, αφού μπορώ εύκολα να αποδείξω ότι δεν είναι το BDC ισοσκελές, αλλά το BDI. Θα το δω και με βαρύκεντρο, αλλά τέλος πάντων αν κάποιος έχει δώσει / έχει / ξέρει αυτό το θέμα ας μας πει το σωστό. :what:
ΥΓ3: OK, φτιάχτηκε και επαληθεύτηκε, σωστά είναι τα δεδομένα. Thx, georg13pao
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
10-06-09
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
21:24
Here we go again ![Bye :bye: :bye:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/2018/bye.gif)
Ευκλείδης Γ' Γυμνασίου Θέμα 2ο 2003-2004
Να εξεταστεί αν υπάρχουν ακέραιοι
που να ικανοποιούν τη σχέση:
.
![Bye :bye: :bye:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/2018/bye.gif)
Ευκλείδης Γ' Γυμνασίου Θέμα 2ο 2003-2004
Να εξεταστεί αν υπάρχουν ακέραιοι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
09-06-09
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
15:44
Μας βλέπω εναλλάξ να βάζουμε ασκήσεις. ![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Αρχιμήδης Μικρών 1997-1998 Θέμα 4ο:
Θεωρούμε κύκλο κέντρου
με ευθεία
που εφάπτεται στον κύκλο στο σημείο
. Μια ευθεία παράλληλη στην
τέμνει τον κύκλο στα σημεία
και την
στο
(το
βρίσκεται ανάμεσα στα σημεία
). Έστω
το σημείο που η ακτίνα
τέμνει τον κύκλο. Φέρνουμε την
που τέμνει την
στο
.
α) Να εξετάσετε αν το τρίγωνο
είναι ισοσκελές.
β) Να αποδείξετε ότι
.
γ) Να αποδείξετε ότι
όπου
το μέσον της
.
δ) Αν η ακτίνα του κύκλου είναι
και
να υπολογίσετε το εμβαδόν του
.
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Αρχιμήδης Μικρών 1997-1998 Θέμα 4ο:
Θεωρούμε κύκλο κέντρου
α) Να εξετάσετε αν το τρίγωνο
β) Να αποδείξετε ότι
γ) Να αποδείξετε ότι
δ) Αν η ακτίνα του κύκλου είναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
07-06-09
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
23:54
Άλλα δυο.
Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων Θέμα 4ο 2002-2003:
Δίνονται δύο σημεία
. Θεωρούμε σημείο
που δεν ανήκει στην ευθεία
και γράφουμε τους κύκλους
με χορδή την
αντίστοιχα, έτσι ώστε τα κέντρα τους να βρίσκονται στο εξωτερικό του τριγώνου
κι επιπλέον να ισχύει ότι
. Αν
είναι το σημείο τομής των δυο κύκλων,
και
ένα τυχαίο σημείο της
, να αποδειχτεί ότι: ![](https://www.codecogs.com/eq.latex? MC \times E(TBM) = MB \times E(TCM). )
Eυκλείδης Γ' Γυμνασίου 1ο Θέμα 1997-1998
Με πόσους τρόπους μπορείς να παραστήσεις τον πρώτο αριθμό
ως διαφορά δυο τετραγώνων φυσικών αριθμών?
Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων Θέμα 4ο 2002-2003:
Δίνονται δύο σημεία
Eυκλείδης Γ' Γυμνασίου 1ο Θέμα 1997-1998
Με πόσους τρόπους μπορείς να παραστήσεις τον πρώτο αριθμό
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
06-06-09
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
16:55
Λοιπόν επειδή έχω την τύχη να έχω τους Ευκλείδηδες όλων των τάξεων από 2006 έως 2008, βάζω ένα θέμα της Α' Λυκείου, το οποίο όμως είναι εύκολο και για το γυμνάσιο.
Ευκλείδης Θέμα 1ο Α Λυκείου 2005-2006
Αν
είναι πρώτοι αριθμοί, να αποδειχτεί ότι ο
είναι σύνθετος. (Δίνεται ότι
thx Eukleidis)
Ευκλείδης Θέμα 1ο Α Λυκείου 2005-2006
Αν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.