Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
(ναι! αυτο ειναι μια αναδιατυπωση του ερωτηματος. η ερωτηση ειναι γιατι?
γιατι δεν ειναι αριθμησιμο το R?)
Το σύνολο R δεν είναι αριθμήσιμο γιατί είναι διάστημα. Το σύνολο Z αποτελείται μεν από άπειρα σε αριθμό στοιχεία, αλλά είναι μεμονομένα και δεν υπάρχει κανένα διάστημα στο R του οποίου όλα τα στοιχεία να ανήκουν στο Z. Άρα το Z είναι αριθμήσιμο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ναι, θα σας τρελλάνω όλους, το 'χω βάλει σοπόμα καλα θα μας τρελανεις;![]()
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
(Z ειναι οι ρητοι? (γιατι τα μπερδευω) )
Ζ είναι οι ακέραιοι και Q οι ρητοί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Και εκει που λεει για τον Cantor τι εννοει επι αντιστοιχια μεταξυ τους; Αυτα τα συνολα εχουν τον ιδιο αριθμο στοιχειων; Προφανως και τα δυο ειναι απειρα αλλα οι φυσικοι ειναι διπλασιοι απτους αρτιους
Όταν 2 σύνολα Α και Β περιέχουν στοιχεία πεπερασμένου πλήθους ίσα σε αριθμό και για τα 2 σύνολα, τότε είναι ισοδύναμα. Αν τα σύνολα Α και Β περιέχουν άπειρα σε πλήθος στοιχεία, αλλά είναι διακεκριμένα και μεμονομένα μεταξύ τους τότε θα πρέπει σε ένα στοιχείο του Α να αντιστοιχεί ένα στοιχείο του Β και αντίστροφα. Για παράδειγμα τα σύνολα Ν και Ζ περιέχουν άπειρο αριθμό στοιχείων και είναι ισοδύναμα. Τα σύνολα των άρτιων και περιττών ακεραίων είναι ισοδύναμα.
Οι φυσικοί μπορεί να είναι διπλάσιοι από τους άρτιους αλλά επειδή σε κάθε φυσικό Ν αντιστοιχεί ένας άρτιος φυσικός και αντίστροφα και επειδή τα στοιχεία και των δύο συνόλων είναι άπειρα σε αριθμό αλλά διακεκριμένα (δηλαδή τα σύνολα είναι αριθμήσιμα, σε σύνολα αριθμών αυτό σημαίνει ότι δεν σχηματίζουν διάστημα) τότε είναι ισοδύναμα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ισως να καταλαβα κατι
Ανελυσε αυτα που εχω κανει bold
Με αυτο το "μπαλοκληρωμα" μπορουμε να βρουμε τι;Εμβαδο; Αφου λες για κλειστα σχηματα τοτε και για τον κυκλο;
Ας πω 2 πραγματάκια για τον λογισμό πραγματικών συναρτήσεων 2 πραγματικών μεταβλητών.
Μία (πραγματική) συνάρτηση 2 (πραγματικών) μεταβλητών f(x,y) συμβολίζεται με
Τι είναι όμως ο χώρος
Κάθε επίπεδο χωρίο του
Τώρα θα οριστούν οι συντεταγμένες ενός σημείου στον 3διάστατο χώρο. Φανταστείτε 3 άξονες στον χώρο x, y, z που είναι ανά 2 κάθετοι και το σημείο τομής τους είναι το σημείο Ο. Οι άξονες x,y είναι κάθετοι μεταξύ τους και ο άξονας z είναι κάθετος στο επίπεδο των x,y και διέρχεται από το Ο που είναι το σημείο τομής και των 3 αξόνων. Η θετική φορά των αξόνων επιλέγεται αυθαίρετα αλλά συνήθως χρησιμοποιούνται δεξιόστροφα συτήματα. Η θέση ενός σημείου του χώρου καθορίζεται από 3 αριθμούς x,y,z κάθε ένας από τους οποίους δείχνει το προσημασμένο μήκος ευθύγραμμου τμήματος με άκρα την αρχή Ο και πέρας την προβολή του σημείου στον αντίστοιχο άξονα. Έτσι σε ένα σημείο του χώρου αντιστοιχεί μία μοναδική 3άδα (x,y,z) και σε μία 3άδα (x,y,z) αντιστοιχεί ένα μοναδικό σημείο του χώρου. Η x λέγεται τετμημένη, η y τεταγμένη και η z κατηγμένη του σημείου. Τα (x,y,z) αποτελούν τις συντεταγμένες του σημείου.
Ορίζουμε παρόμοια τον χώρο
Ως γραφική παράσταση της συνάρτησης 2 μεταβλητών f(x,y) ορίζεται το σύνολο των σημείων (x,y,z) του
Το πεδίο ορισμού μίας συνάρτηση 2 μεταβλητών f(x,y) είναι υποσύνολο του
Αν μία συνάρτηση 2 μεταβλητών είναι ολοκληρώσιμη στα σημεία μιας καμπύλης C του
Αν η f είναι θετική (z>0) στο τόξο ΑΒ της καμπύλης C τότε το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της σε αυτό το τόξο ισούται με το εμβαδόν της επιφάνειας που προκύπτει από την προβολή του τόξου ΑΒ της C στην γραφική παράσταση της f.
Αυτά σαν εισαγωγή.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
just curious! Δε θελω να παω ιατρικη χωρις να το ξερω!![]()
Είναι αδύνατον να καταλάβεις τι είναι αυτό το σύμβολο με την μπάλα στη μέση (ε ρε γέλια
![LOL :lol: :lol:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/lol.gif)
Με λίγα λόγια αυτό το σύμβολο σημαίνει ότι το διάστημα ολοκλήρωσης είναι κλειστό και χρησιμοποιείται στα επικαμπύλια και στα επιφανειακά ολοκληρώματα. Αν μία συνάρτηση (πραγματική ή διανυσματική) 2 ή 3 πραγματικών μεταβλητών είναι ολοκληρώσιμη κατά μήκος της κλειστής καμπύλης C, (δηλαδή τα άκρα της συμπίπτουν) του επιπέδου αν πρόκειται για 2 μεταβλητές και του επιπέδου ή του χώρου αν πρόκειται για 3 μεταβλητές, τότε το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της συνάρτησης αυτής συμβολίζεται με μία "μαγκούρα" (το σύμβολο του ολοκληρώματος) και "μία μπάλα στη μέση". Αν μία συνάρτηση (πραγματική ή διανυσματική) 3 πραγματικών μεταβλητών είναι ολοκληρώσιμη σε μία κλειστή επιφάνεια S του χώρου (π.χ. μία κούφια σφαίρα), τότε το επιφανειακό ολοκλήρωμα της συνάρτησης αυτής συμβολίζεται με δύο "μαγκούρες" και "μία μπάλα (πιο πολύ με έλλειψη μοιάζει παρά με κύκλο γιατί έχουμε 2 μαγκούρες
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Αν δεν κατάλαβες τίποτα θα μου φανεί απόλυτα λογικό. Αν κατάλαβες έστω και το παραμικρό θα μου φανεί το πιο παράξενο πράγμα του κόσμου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ρε συ σιφιλιαρα () θελω να μαθω για αυτα τα επικαμπυλια ολοκληρωματα,τα τριπλα και γιααυτο το συμβολο που μοιαζει με ολοκληρωμα αλλα εχει μια μπαλα στη μεση. Pleaseeeee! Βαλε μερικες πολυ πολυ απλες εφαρμογες να καταλαβω.
![LOL :lol: :lol:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/lol.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν και βγαίνει και πιο σύντομα, σωστός:no1:. Για μαθητής Γ' Λυκείου είσαι πάρα πολύ καλός
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να βρείτε τον τύπο της f όταν για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς x,y ισχύει, f(0)=0
Λάθος λύση. Την έσβησα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=51&t=1861&p=10639#p10639
θυμασαι εκεινο το προβλημα; δες εδω ποικιλια λυσεων!!!
Ο Χριστός και η Παναγία. Η δική μου η λύση ήταν πιο απλή στην σκέψη αν και μπελαλίδικη και αυτή στις πράξεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
να ρωτήσω και εγώ κάτι?
έστω ότι έχω μια διανυσματική συνάρτηση του t πχ
r(t) = x(t)xo + y(t)yo
τι κάνω για να βρώ την φυσική παραμετρική εξίσωση
r(s) = x(s)xo + y(s)yo ?
αν γίνεται βάλτε και ένα παράδειγμα για να καταλάβω...
όπου bold διανύσματα...
Είναι μια διαδικασία που δεν είναι πάντα εφικτή. Πρώτα απ' όλα επιλέγεις αυθαίρετα ένα σημείο της καμπύλης C
Το πεδίο ορισμού
Τότε η εξίσωση της καμπύλης γίνεται:
Άρα
Αν μπορούμε να προσδιορίσουμε την αντίστροφη της f, τότε μπορεί να γραφεί η C στη μορφή
-----------------------------------------
Ας εξετάσουμε για παράδειγμα τον κύκλο κέντρου Ο(0,0) και ακτίνας ρ. Ως γνωστόν η εξίσωσή του στο επίπεδο Οxy είναι C:
Οι παραμετρικές εξισώσεις του κύκλου αυτού είναι
όπου
Ας θεωρήσουμε ως αρχή του συστήματος καμπυλόγραμμων συντεταγμένων το σημείο του κύκλου που αντιστοιχεί στην τιμή
οπότε η αρχή είναι το σημείο
Η φ θεωρείται θετική όταν διαγράφεται δεξιόστροφα. Όταν η φ είναι θετιή τότε και η s είναι θετική.
Καταλήξαμε στη γνωστή σχέση s=ρφ από την Ευκλείδεια Γεωμετρία.
Η f έχει πεδίο ορισμού
όπου
Αντικαθιστώντας στις αρχικές παραμετρικές εξισώσεις προκύπτει:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν η f είναι συνεχής στο [α,β], παραγωγίσιμη στο (α,β) και f(α)=f(β)=0, τότε να αποδειχθεί ότι υπάρχει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θεωρείστε στις συναρτήσεις
Οι συναρτήσεις f, g, h είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού τους άρα και αντιστρέψιμες
1) Ορίζεται ως συνάρτηση τόξου (ή αντίστροφου) ημιτόνου η αντίστροφη συνάρτηση της f ξεχωριστά σε κάθε υποσύνολο του R που η f είναι 1-1 και συμβολίζεται με τοξημx ή Arcsinx:
Στη συγκεκριμένη περίπτωση
2) Ορίζεται ως συνάρτηση τόξου (ή αντίστροφου) συνημιτόνου η αντίστροφη συνάρτηση της g ξεχωριστά σε κάθε υποσύνολο του R που η g είναι 1-1 και συμβολίζεται με τοξσυνx ή Arccosx:
Στη συγκεκριμένη περίπτωση
3) Ορίζεται ως συνάρτηση τόξου (ή αντίστροφης) εφαπτομένης η αντίστροφη συνάρτηση της h ξεχωριστά σε κάθε υποσύνολο του R που η h είναι 1-1 και συμβολίζεται με τοξεφx ή Arctanx:
Στη συγκεκριμένη περίπτωση
-----------------------------------------
Μερικά θεωρήματα για την παραγώγιση αντίστροφων συναρτήσεων
1) Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη και συνεχής στο διάστημα Δ (οπότε η αντίστροφή της υπάρχει και είναι συνεχής στο διάστημα f(Δ)) και παραγωγίσιμη στο
2) Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής στο διάστημα Δ και παραγωγίσιμη στο
3) Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής στο διάστημα Δ και παραγωγίσιμη στο
4) Το
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ειχες καποιο δικιο.![]()
Ήμουν σίγουρος ότι θα μου το 'λεγες αυτό
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω σύστημα Oxy στο επίπεδο.
Οι ροπές αδράνειας της καμπύλης C ως προς τους άξονες x και y υπολογίζονται από τα επικαμπύλια ολοκληρώματα
Επίσης ορίζεται και η φυγόκεντρη ροπή αδράνειας ως προς τους άξονες x και y:
Με αυτούς τους τύπους υπολογίζονται οι ροπές αδράνειας των επίπεδων καμπύλων, όπως της ευθύγραμμης ράβδου και της κυκλικής περιφέρειας
Οι ροπές αδράνειας του επίπεδου χωρίου Α που σχηματίζεται από μία κλειστή και συνεχή επίπεδη καμπύλη C ως προς τους άξονες x και y υπολογίζονται από τα διπλά ολοκληρώματα
Επίσης ορίζεται και η φυγόκεντρη ροπή αδράνειας ως προς τους άξονες x και y:
Με αυτούς τους τύπους υπολογίζονται οι ροπές αδράνειας των επίπεδων χωρίων, όπως του ορθογωνίου παραλληλογράμμου και του κυκλικού δίσκου.
Ανάλογοι τύποι υπαρχουν για καμπύλες και επιφάνειες στο χώρο καθώς και για συμπαγή στερεά σώματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ayto δε το αναφερει πουθενα.
Αρα αν Αrg στο 1ο τοτε Α>0 ,Β>0
αν Arg στο 2ο, τοτε Α<0,Β>0 κλπ;
Τα Α και Β έχουν το ίδιο πρόσημο με συνArg και ημArg αντίστοιχα, οπότε ανάλογα με τη γωνία βγάζεις τα πρόσημα από τον τριγωνομετρικό κύκλο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
αρα εχει λαθος το σχολικο;
Όταν είπα ότι δεν ισχύει κάτι τέτοιο εννοούσα στη γενική περίπτωση. Λάθος δικό μου. Στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι και Α>0 και Β>0 αφού η γωνία π/6 ανήκει στο 1ο τεταρτημόριο. Το σχολικό βιβλίο είναι σωστό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θελουμε να βρουμε το συνολο των εικονοων των μιγαδικων z:(1)![]()
με πραξεις γραφουμε![]()
και γραφει οτι η (1) ειναι ισοδυναμη μεκαι Β>0.![]()
Αυτο με την εφαπτομενη το καταλαβα. Το Β>0 γιατι;
Δεν ισχύει κάτι τέτοιο. Ο παρανομαστής της έκφρασης του ημιτόνου και του συνημιτόνου του ορίσματος είναι θετικός αφού ισούται με το μέτρο του μιγαδικού, όχι της εφαπτομένης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
και η συναρτησησ της καμπυλης ποια ειναι;
γιατι ειναι.![]()
Και γενικα πώς τη μελεταμε; Πρεπεει να τησ σπασουμε σε 2;
Ο κύκλος είναι καμπύλη που δεν παριστάνεται από συνάρτηση. Αλλά κάθε καμπύλη του επιπέδου παριστάνεται με παραμετρικές εξισώσεις της μορφής x=f(t) και y=g(t) είτε είναι συνάρτηση είτε όχι. Τα σημεία της καμπύλης είναι για τις διάφορες τιμές του t τα (x,y)=(f(t),g(t)) στο επίπεδο Οxy. Αν είναι συνάρτηση τότε x=t και y=f(t) είναι οι παραμετρικές εξισώσεις της καμπύλης y=f(x).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1) Γενικευμένο θεώρημα της μέσης τιμής ή τύπος του Taylor
Αν η συνάρτηση f έχει συνεχείς παραγώγους τάξεως ν στο διάστημα Δ και είναι (ν+1) φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ (συμβολίζεται με
2) Κριτήριο ν-στής παραγώγου
Δίνεται η συνάρτηση f ορισμένη στο διάστημα Δ και ν φορές παραγωγίσιμη στο σημείο
Αν ν άρτιος και
Αν ν άρτιος και
Αν ν περιττός, τότε το ξ είναι σημείο καμπής με οριζόντια εφαπτομένη.
3) Δίνεται η συνάρτηση f συνεχής στο διάστημα Δ και παραγωγίσιμη στο
4) Θεώρημα Darboux
Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσισμη στο διάστημα [α,β], τότε η παράγωγός της f' παίρνει όλες τις τιμές μεταξύ f'(α) και f'(β), δηλαδή το f'([α,β]) είναι διάστημα
5) Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο [α,β] και ισχύει f'(α)f'(β)<0, τότε υπάρχει
6) Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο διάστημα Δ και ισχύει
7) Θεώρημα Fermat
Έστω συνάρτηση f ορισμένη στο [α,β] και
Αν η f παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο α και είναι παραγωγίσιμη σε αυτό τότε
Αν η f παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο α και είναι παραγωγίσιμη σε αυτό τότε
Αν η f παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο β και είναι παραγωγίσιμη σε αυτό τότε
Αν η f παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο β και είναι παραγωγίσιμη σε αυτό τότε
Αν η f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο
8) Ανισότητα Schwarz
Αν f,g ολοκληρώσιμες στο [α,β] τότε
9) Θεώρημα μέσης τιμής ολοκληρωτικού λογισμού
Αν f συνεχής στο [α,β] τότε υπάρχει
10) Κανόνας Leibnitz
Αν g,h παραγωγίσιμες συναρτήσεις στο διάστημα Δ και f συνεχής συνάρτηση στο
11) Αν μία συνάρτηση f είναι 1-1 και συνεχής στο [α,β] τότε η αντίστροφη συνάρτηση
12) Αν μία συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη στο διάστημα Δ, φραγμένο ή μη, τότε η αντίστροφή της
13) Αν μία συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα Δ, τότε η αντίστροφή της
14) Αν μία συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα Δ, τότε η αντίστροφή της
-----------------------------------------
αυτο που τονισα δε το καταλαβα. καλα.
το y δεν ειναι η εξαρτημενη μεταβλητη; Πώς γινεται να ειναι και οι δυο εξαρτημενες;![]()
Νομίζω ότι αυτό ειναι απλό και δεν χρειάζεται κάποιος να γνωρίζει λογισμό συναρτήσεων πολλών μεταβλητών για να το καταλάβει. Στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Β΄ Λυκείου μαθαίνετε ότι οι παραμετρικές εξισώσεις του κύκλου ακτίνας ρ και κέντρου Ο(0,0) είναι
x=ρcosφ=f(φ)
y=ρsinφ=g(φ)
όπου φ στο διάστημα [0,2π). Για φ=0 και φ=2π έχουμε το ίδιο σημείο αφού f(0)=f(2π)=ρ και g(0)=g(2π)=0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1) Αν η C είναι κλειστή καμπύλη, το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την καμπύλη C υπολογίζεται από την σχέση εφόσον
1) Το μήκος του τόξου S της καμπύλης C που ορίζεται από τα σημεία
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
"Της επί τις χρήμασι εκδιδωμένης γυνής το σιδηρούν κιγκλίδωμα"
Να ρωτήσω.
Αυτή η παράστασηορίζεται ή όχι;
![]()
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, έχει καθιερωθεί να ορίζεται ρίζα ν τάξεως μόνο για τους θετικούς αριθμούς και αυτή να είναι θετικός αριθμός. Παρ' όλα αυτά εγώ διαφωνώ με αυτό αλλα είναι προσωπικό το θέμα. (Τα βάζω με τους μαθηματικούς τώρα)
Αφού
Γιατί όμως να μην γράφουμε
Γενικώς κάθε μιγαδικός αριθμός
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αλλα δε θα ειναι δυσκολο να βρισκεις αυτο το ολοκληρωμα εφοσον ειναι κατω απο ριζα;
Της π******ς γίνεται
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Μια πιο ευπρεπής έκφραση είναι : "Της ιεροδούλου το κιγκλίδωμα"
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
και
Επίσης ορίζεται δύναμη μιγαδικού
Με βάση τα παραπάνω, η άλγεβρα των μιγαδικών πλέον είναι σχεδόν πλήρης και έχουν οριστεί οι πράξεις μεταξύ μιγαδικών αριθμών.
Όταν δεν αναφέρεται κάτι διευκρινιστικό για την τιμή του λογαρίθμου ενός μιγαδικού αριθμού, τότε εννοείται η πρωτεύουσα τιμή του (με κεφαλαίο L).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Φαίνονται υπέροχα!!!Κριμα που δεν μπορω να καταλάβω σχεδόν τιποτα όμως
Αυτα τα μαθηματικά, δηλαδη, διδασκονται στις σχολες που έχουν ανωτερα μαθηματικα μεσα στην ύλη???
Χεχε
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
-----------------------------------------
Και κάτι ενδιαφέρον για το λογισμό. Θα το πω με γνώσεις λυκείου.
Γνωρίζουμε ότι αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [α,β], τότε το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της καμπύλης y=f(x), τον άξονα x'x και τις ευθείες με εξισώσεις x=α και x=β υπολογίζεται από την σχέση:
Αν η f έχει συνεχή παράγωγο στο [α,β] τότε το μήκος του τόξου της καμπύλης y=f(x) που ορίζεται από τα σημεία Α(α,f(α)) και Β(β,f(β)) προσδιορίζεται από την σχέση:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θυμάστε που στο σχολείο στη Β΄ Λυκείου μας έλεγαν ότι μόνο οι θετικοί πραγματικοί έχουν λογάριθμο; Μπούρδες
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Όμως σε κάθε μιγαδικο z, δεν αντιστοιχεί μία μοναδική τιμή του λογαρίθμου με βάση πραγματικό αριθμό 0<α διάφορο 1 κι αυτό γιατί τα ορίσματα είναι άπειρα. Ας εξετάσουμε τους νεπέριους λογαρίθμους μιγαδικού.
Η πρωτεύουσα ή κύρια τιμή του λογαρίθμου του μη μηδενικού μιγαδικού z δίνεται από την παράσταση:
Η πρωτεύουσα τιμή είναι μοναδική και αντιστοιχεί στο πρωτεύων όρισμα. Στον z αντιστοιχούν άπειρες τιμές του λογαρίθμου καθώς έχει άπειρα ορίσματα. Αυτές δίνονται από την σχέση:
όπου θ οποιοδήποτε (όχι απαραίτητα πρωτεύων) όρισμα του z.
Ομοίως
Ας αναλύσουμε αυτό που μας έλεγαν στο σχολείο:
Η πρωτεύουσα τιμή ενός θετικού πραγματικού αριθμού είναι πραγματικός αριθμός και όλες οι άλλες τιμές του λογαρίθμου του μιγαδικοί αριθμοί.
Η πρωτεύουσα τιμή ενός αρνητικού πραγματικού αριθμού και ενός μιγαδικού που δεν είναι πραγματικός αριθμός είναι μιγαδικός αριθμός όπως και όλες οι άλλες τιμές του λογαρίθμου του.
Γενικά για κάθε
Ln(xy)=Lnx+Lny
Ln(x/y)=Lnx-Lny
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
wow πώς μπερδευονται ολα αυτα τα μαθηματικα συμβολα σε μια σχεση ε;
-----------------------------------------
και σε τι μας χρησιμευει η τριγωνομετρικη μορφη μιγαδικου;
Γενικα οι μιγαδικοι τι και πώς στο καλο χρησιμευουν; Αφου...δεν υπαρχουν!![]()
Χεχε. Υπάρχουν και παραϋπάρχουν και τον κόσμο κυριεύουν
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σύμφωνα με την παραπάνω σχέση ισχύει
Στη συνέχεια θα ορίζουμε το ημίτονο και το συνημίτονο του μιγαδικού z. Ορίζονται ως ημίτονο και συνημίτονο του μιγαδικού αριθμού z,οι παραστάσεις:
Παρατηρείστε ότι ισχύει
Τα παραπάνω ισχύουν για κάθε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Κάθε μη μηδενικός μιγαδικός αριθμός γράφεται στη μορφή:
Η γωνία θ λέγεται όρισμα του μιγαδικού z και συμβολίζεται με arg(z). Το όρισμα του z που ανήκει στο διάστημα [0,2π) λέγεται προτεύων όρισμα και συμβολίζεται με Arg(z). Συνεπώς για κάθε όρισμα του z ισχύει
Για το όρισμα θ ισχύουν οι σχέσεις:
Ας θεωρήσουμε δύο μη μηδενικούς μιγαδικούς αριθμούς σε τριγωνομετρική μορφή
Τότε το γινόμενο και το πηλίκο τους γράφονται σε τριγωνομετρική μορφή
Πολύ χρήσιμο είναι το Θεώρημα De Moivre:
Αν z μη μηδενικός μιγαδικός και γράφεται σε τριγωνομετρική μορφή
Η ισότητα των μιγαδικών σε τριγωνομετρική μορφή γίνεται:
-----------------------------------------
Αναπτύσσοντας περισσότερο την άλγεβρα των μιγαδικών, οι γνωστές τριγωνομετρικές, εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις επεκτείνονται και στο σύνολο C. Ισχύει η σχέση:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Συγγνωμη αν βγαινω οφ τοπικ αλλα με τον ναπστορ δεν καταφεραμε να βρουμε βιβλια σχετικα με διαγωνισμους της ΕΜΕ στον παπασωτηριου.. Ξερει κανεις απο που μπορουμε να προμηθευτουμε τετοια βιβλια?
Αν ψάξεις στη σελίδα του παπασωτηρίου θα βρεις βιβλία για μαθηματικές ολυμπιάδες. Κάνεις ένα λογαριασμό, τα παραγγέλνεις και στα φέρνουν με courier.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Λοιπον παιδια!
Τελειωσα φετος τις πανελληνιες πηρα και βαθμους (19600 περιπου).
Μου αρεσουν πολυ τα μαθηματικα,και απο κεκτημενη ταχυτητα μολις τελειωσα με τις πανελληνιες συνεχιζα να λυνω ασκησεις-γιατι υπαρχουν πολλα ωραια θεματα στη γ-λυκειου- με τη σκεψη πως αν δε παω καλα μπορω να ξαναδωσω πρακολουθωντας παραλληλα τη σχολη μου (δεν ειναι και δυσκολο για καποιον που εχει αφομοιωσει αριστα την υλη των μαθηματων). ευτυχως η βαθμολογια μου μου επιτρεπει να ειμαι σιγουρος οτι θα περασω στη σχολη της αρεσκειας μου οποτε το να λυνω ασκησεις της γ λυκειου το θεωρω πια...ασκοπο. Γιαυτο θελω να μπω στα βαθεια!
Θα ηθελα απο αυτο το topic- ή αν χρειαστει να ανοιξω αλλο- παιδια που σπουδαζουν σε μαθηματικο ή εχουν γνωσεις ανωτερων μαθηματικων να με εισαγαγουν σε νεα πεδια. χαλαρα,να παρουσιασουν τη νεα θεωρια και να παραθετουν ασκησουλες προς λυση.
Ενδιαφερεται κανεις;
Εσένα σε παω πάρα πολύ. Κατ' αρχήν έσκισες, οπότε τι εννοείς όταν λες αν δεν παώ καλά θα ξαναδώσω? Τεσπα. Και εμάνα θα μου άρεσε να ασχολούμαστε σε αυτό το forum με ανώτερα μαθηματικά, όχι περιορισμένα στα πλαίσια του λυκείου. Όμως το να σου παρουσιάσουμε μια καινούρια θεωρία από δω...πολύ γράψιμο ρε φίλε μου και δεν υπάρχουν και τα κατάλληλα σύμβολα στο latex.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ορίζονται ως εξής:
Δεν ορίζονται στο σύνολο
Οι 2 τελευταίες πράξεις δεν ορίζονται και στο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δίνεται η συνάρτηση f(x,y) που έχει μερικές παραγώγους 1ης τάξεως σε ένα ανοιχτό σύνολο A υποσύνολο του
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2009%2F06%2FeqlatexR5E2-1.gif&hash=a50310f49d3d2cf8f0f298a0c756a61e)
όπου fx=θf/θx και fy=θf/θy
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ξεκινώντας την συζήτηση σε αυτό το thread, θέλω να ρωτήσω τους ειδικούς αν τα θεωρήματα Rolle και μέσης τιμής που αναφέρονται σε πραγματικές συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής επεκτείνονται και σε πραγματικές συναρτήσεις 2 ή περισσότερων πραγματικών μεταβλητών και αν ναι πώς διατυπώνονται.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.