Civilara
Περιβόητο μέλος
Ασχετο μηπως ξερει κανεις τι περιλαμβανει η υλη την μαθηματικων κατ-γεν β λυκειου.
Ευχαριστω εκ των προτερων:thanks:
Μαθηματικά κατεύθυνσης Β Τάξης ΓΕΛ
1) Διανύσματα
2) Εξίσωση ευθείας
3) Κωνικές τομές (κύκλος, ελλειψη, παραβολή, υπερβολή)
4) Θεωρία αριθμών
Άλγεβρα γενικής παιδείας Β Τάξης ΓΕΛ
1) Τριγωνομετρία και Τριγωνομετρικές συναρτήσεις (τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνιών, ταυτότητες, τριγ. αριθμοί αθροίσματος και διαφοράς γωνιών, τριγ. αριθμοί διπλάσιας γωνίας, μετασχηματισμοί αθροίσματος σε γινόμενο τριγωνομετρικών παραστάσεων, τριγωνομετρικές εξισώσεις και συναρτήσεις)
2) Πολυώνυμα (διαίρεση πολυωνύμων, σχήμα Horner, πολυωνυμικές εξισώσεις)
3) Ακολουθίες-Πρόοδοι (αριθμητική πρόοδος, γεωμετρική πρόοδος)
4) Εκθετική και Λογαριθμική συνάρτηση (εκθετική συνάρτηση, λογάριθμοι, λογαριθμική συνάρτηση)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Σε τάπωσε
:no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
περιττη σημαινει πως το f(x)=-f(x)
Περιττή σημαίνει πως για κάθε x ανήκει A ισχύει -x ανήκει A και f(-x)=-f(x) για κάθε x ανήκει Α όπου Α το πεδίο ορισμού της f και όχι f(x)=-f(x)
και γν φθινουσα οτι για χ1<χ2 => φ(χ1)<φ(χ2)
γνησίως φθίνουσα σημαίνει πως για κάθε x1, x2 ανήκουν Α ισχύει
x1<x2 => f(x1)>f(x2) και όχι f(x1)<f(x2)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
και
Πάνο περιμένω λύση
Θέτω , οπότε
Αντικαθιστώ στην τελευταία εξίσωση:
Άρα
-----------------------------------------
Καλά, με τις βλακείες που ακούω μου έρχεται να πάω να φουντάρω.
Αν είσαι εσύ άσχετη με τα μαθηματικά, που έγραψες και 20, πόσο σχετικός πρέπει να είναι ο σχετικός;:p
Nα βάλω και εγώ ένα συστηματάκι το οποίο απαιτεί ένα "κόλπο" για να λυθεί
και
Δεν έχω ελέγξει τα νούμερα γι' αυτό μη βαράτε αν βγει τίποτα κουλό.[\quote]
Πρέπει και
Θέτω και
Τότε το σύστημα γίνεται:
Εξισώνω τα 2α μέλη των δύο σχέσεων αφού τα 1α μέλη είναι ίσα (μέθοδος σύγκρισης)
Άρα
Άρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Γιατί υπάρχει περίπτωση κάποιος να κατάλαβε τι έκανες;
:p
Oooooops. I did it again. Ξέχασα ότι πρόκειται για Α΄ Λυκείου. Γεροντική άνοια αν και τόσο νέος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Στο άσπρο είναι η λύση
Θεωρώ την συνάρτηση ,
Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R ως πολυωνυμική με παράγωγο:
Η εξίσωση f'(x)=0 είναι 2ου βαθμού και έχει δύο πραγματικές ρίζες:
Η f είναι συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο και ισχύει f'(x)>0 για κάθε . Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα στο
Η f είναι συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο και ισχύει f'(x)<0 για κάθε . Άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα στο
Η f είναι συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο και ισχύει f'(x)>0 για κάθε . Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα στο
Είναι
Η f είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο διάστημα , οπότε
Η f είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο διάστημα , οπότε
Η f είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο διάστημα , οπότε
Άρα η εξίσωση f(x)=0 έχει ακριβώς 3 πραγματικές ανίσες λύσεις
Αν ψάξουμε να προσδιορίσουμε όσο το δυνατόν μικρότερα διαστήματα στα οποία να ανήκουν οι λύσεις, θα βρούμε σύμφωνα με το θεώρημα Bolzano:
Τα παραπάνω αποδειδεικνύονται με το θεώρημα Bolzano και αφήνεται ως εφαρμογή σε όποιον ενδιαφέρεται.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
οκ συντοπιτη το καταλαβα :no1:
χρησιμευει σε κατι συγκεκριμενο??(για να τελειωνει και το off)
Για να παραστήσουμε με σύντομο και περιεκτικό τρόπο μακροσκελείς παραστάσεις που είναι αθροίσματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
οκ ευχαριστω αλλα το i=1 εχει να κανει με μιγαδικους ????
Όχι ρε συντοπίτη. Δείκτης είναι που παίρνει ακέραιες τιμές από το 1 μέχρι αυτόν που γράφεται πάνω από το Σ του αθροίσματος. Αν σε μπερδεύει κάν' τον k ή j. Το ίδιο πράμα είναι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Το έτος είναι δύσεκτο ή τσου;
:p
Να το δυσκολέψουμε λίγο. Αν οι 9/20 έχουν γεννηθεί δύσεκτο έτος και οι 11/20 όχι σε δύσεκτο έτος ποια η πιθανότητα να έχουν τουλάχιστον δύο την ίδια μέρα του έτους γενέθλια;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Ενταξει ενταξει
Game theory
Για να δωσω μια ασκηση απο τις προτεινομενες του Ευκλειδη Β'
Να λυθει το συστημα : λx - (λ-1)y = 0 και (1+λ)x - λy= 1
Το ξερετε,το αγαπησατε!Ειναι το παραμετρικο συστηματακι ^^
Αν τότε x=3 και y=1
Αν τότε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
παμε για μια ακομα καλη..
*100 ψηφια του 9
ειναι σχετικα ευκολη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
ιπα και εγω να ανοιξω το πρωτο μου θεμα...οποιος και αν εχει ορεξη ας γραψει μερικες καλες...
ας αρχισω λοιπον,
american invitational mathematical examination 1990
ειναι σχετικα δυσκολη κατα τη γνωμη μου ..ζητηστε και υποδειξεις:no1:
Ας λύσουμε την άσκηση που έθεσε ο 13diagoras που είναι και συντοπίτης. Θέτω όπου . Για να ορίζονται οι ρητές παραστάσεις στην εξίσωση πρέπει να ισχύει . Η εξίσωση μετατρέπεται ισοδύναμα στην
Η τιμή του y ικανοποιεί τους περιορισμούς, οπότε γίνεται δεκτή.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
είχα αμφιβολία στο χ = 9,999999... <=> 10χ = 9,999999... ότι είναι ίσο καθαρό,
αλλά η απάντηση σας πιστεύω είναι πολύ κατατοπιστική :no1:
Αν και ακόμα δεν έχω ασχοληθεί πολύ με όρια νομίζω ότι καλά τα λέτε
Τελικά δλδ δεν είναι καθαρό ίσον...?
Αν ο ν τείνει στο άπειρο, δηλαδή έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία τότε το = είναι καθαρό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
οκ
έστω χ=0,99999... (άπειρα 9)
πολ/ζω με το 10 και προκύπτει
10 χ = 9,999999...
άρα
10 χ = 9 + 0,999999...
άρα
10 χ = 9 + χ
άρα 9 χ = 9
διαιρώ με το 9 και προκύπτει
χ = 1
δλδ 0,999999... (άπειρα 9) = 1
έχω ακούσει από μαθηματικό ότι αυτό είναι σωστό, εσείς τι λέτε ?
Όταν πολλαπλασιάζεις τον αριθμό x=0,99999...99 που έχει ν δεκαδικά ψηφία με το 10 τότε προκύπτει ο αριθμός 10x=9,99999...9 που έχει ν-1 δεκαδικά ψηφία, οπότε 10x=9+0,99999...9=9+y όπου ο αριθμός y=0,99999...9 έχει ν-1 δεκαδικά ψηφία. Συνεπώς αφού δεν έχουν τα ίδια δεκαδικά ψηφία και ισχύει x-y=0,00000...01 όπου ο x-y έχει ν δεκαδικά ψηφία
Όμως οι ακολουθίες και είναι αποκλίνουσες που σημαίνει ότι
Δηλαδή στην οριακή περίπτωση που αριθμός των δεκαδικών ψηφίων ν τείνει στο άπειρο και ο ν-1 τείνει στο άπειρο, οπότε δεν διαφέρουν οι ν και ν-1 όταν ο ν τείνει στο άπειρο. Συνεπώς αν ο ν τείνει στο άπειρο, τότε 0 0,99999..9... με ν δεκαδικά τείνει στο 1.
Επιπλέον 1/3=0,333333... και 2/3=0,66666... με άπειρα δεκαδικά ψηφία και οι δύο αριθμοί. Αν προσθέσουμε κατά μέλη προκύπτει 1=0,9999999.... με άπειρα δεκαδικά ψηφία να έχει ο δεύτερος αριθμός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Kαλά, επειδή δε βλέπω και πολύ κίνηση στην προηγούμενη άσκηση (:p), ας βάλω μια καλή στα απόλυτα
Aν , , , να αποδείξετε ότι:
(Mostel μην αρχίσεις πάλι τα ταχυδακτυλουργικά σου)
Είναι γνωστό ότι για κάθε πραγματικό αριθμό x ισχύει
και επειδή για κάθε τότε για κάθε , συνεπώς
για κάθε
Έτσι λοιπόν προκύπτει
για
για
για
Προσθέτωντας τις 3 τελευταίες ανισότητες προκύπτει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
ab=a(40-a)=-(a^2)+40a=f(a)
f΄(a)=-2a+40
f΄΄(a)=-2
f΄(a)=0 -> -2a+40=0 -> a=20
f΄(20)=0, f΄΄(20)=-2<0 -> μέγιστο για a=20 -> b=40-a=20
max(ab)=f(20)=-(20^2)+40*20=400
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.