James Fallen
Νεοφερμένος
Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Φλώρινα (Φλώρινα). Έχει γράψει 19 μηνύματα.
19-05-09
15:33
Συνήθως σε τέτοια ολοκληρώματα βρίσκουμε το εμβαδο με την αντίστροφη. Υπάρχουν και άλλα τρικ όμως. Όταν έχεις ολοκλήρωμα με όρια α,β μπορεις να θεσεις χ=α+β-υ
καλό είναι και το χ=-υ σε κάτι τέτοιες κλασματικές που έχουν σαν παρανομαστή εκθετική.
Επίσης όταν έχεις 1/(1+χ^2) θέτεις χ=εφχ. Είναι και κάτι άλλα που υπάρχουν αλλά τα έχουν τα βοηθήματα για να εντυπωσιάσουν όπως οι αντικαταστάσεις euler κλπ.
Επίσης να προσέξεις άν λέει η f είναι άρτια ή περιττή τότε πας καρφωτά για να θέσεις χ=-υ.
Αν τα θές όλα πες μου και θα προσπαθήσω να στα δώσω αλλα αυτά πιστεύω πως είναι αρκετα. Εξάλου στο σχολικό η μέθοδος αντικατάστασης είναι μυστήρια δοσμένη και συνηθίζεται να μην τη χρησιμοποιύν και πολύ στις εξετάσεις...
καλό είναι και το χ=-υ σε κάτι τέτοιες κλασματικές που έχουν σαν παρανομαστή εκθετική.
Επίσης όταν έχεις 1/(1+χ^2) θέτεις χ=εφχ. Είναι και κάτι άλλα που υπάρχουν αλλά τα έχουν τα βοηθήματα για να εντυπωσιάσουν όπως οι αντικαταστάσεις euler κλπ.
Επίσης να προσέξεις άν λέει η f είναι άρτια ή περιττή τότε πας καρφωτά για να θέσεις χ=-υ.
Αν τα θές όλα πες μου και θα προσπαθήσω να στα δώσω αλλα αυτά πιστεύω πως είναι αρκετα. Εξάλου στο σχολικό η μέθοδος αντικατάστασης είναι μυστήρια δοσμένη και συνηθίζεται να μην τη χρησιμοποιύν και πολύ στις εξετάσεις...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
James Fallen
Νεοφερμένος
Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Φλώρινα (Φλώρινα). Έχει γράψει 19 μηνύματα.
James Fallen
Νεοφερμένος
Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Φλώρινα (Φλώρινα). Έχει γράψει 19 μηνύματα.
13-05-09
19:09
Έχεις δίκιο. Ο τύπος [f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x) ισχύει με την προυπόθεση οι f,g να είναι παραγωγίσιμες. Πράγμα που εδώ δεν ισχύει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
James Fallen
Νεοφερμένος
Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Φλώρινα (Φλώρινα). Έχει γράψει 19 μηνύματα.
13-05-09
14:45
Στο συγκεκριμένο παράδειγμα νομίζω πως έτσι μπορούμε να αποδέιξουμε την παραγωγισημότητα της f^(-1) στο R.
Εφόσον η f 1-1 από την σχέση θα ισχύει:
f^(-1)(f(x))=f^(-1)(x^5+x^3+x) <=>
f^(-1)(x^5+x^3+x)=x
Επειδή η x είναι παραγωγίσιμη στο R επομένως και η f^(-1)(x^5+x^3+x) είναι παραγωγίσιμη... Άρα:
(5x^4+3x^2+1)f'^(-1)(x^5+x^3+x)=1 <=> (για χ=1)
9f'^(-1)(3)=1 <=>
f'^(-1)(3)=1/9 και μετα συνεχίζουμε...
Αλλιώς δεν μπορούμε να αποδείξουμε την παραγωγισιμώτητα της f^(-1)(x)
Στηριζόμαστε στα στοιχεία που μας δίνει...
Καλή μας επιτυχία και όχι άγχος! Θα προσπαθήσω να ανεβάσω την λύση και σε word αργότερα. :no1:
Εφόσον η f 1-1 από την σχέση θα ισχύει:
f^(-1)(f(x))=f^(-1)(x^5+x^3+x) <=>
f^(-1)(x^5+x^3+x)=x
Επειδή η x είναι παραγωγίσιμη στο R επομένως και η f^(-1)(x^5+x^3+x) είναι παραγωγίσιμη... Άρα:
(5x^4+3x^2+1)f'^(-1)(x^5+x^3+x)=1 <=> (για χ=1)
9f'^(-1)(3)=1 <=>
f'^(-1)(3)=1/9 και μετα συνεχίζουμε...
Αλλιώς δεν μπορούμε να αποδείξουμε την παραγωγισιμώτητα της f^(-1)(x)
Στηριζόμαστε στα στοιχεία που μας δίνει...
Καλή μας επιτυχία και όχι άγχος! Θα προσπαθήσω να ανεβάσω την λύση και σε word αργότερα. :no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.