odyracer18
Νεοφερμένος
Ο Οδυσσέας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Λιβανάτες (Φθιώτιδα). Έχει γράψει 24 μηνύματα.
12-05-09
11:01
ισχύει
(1)
και
(2)
από (1),(2)
(3)
άρα , η σχέση που μας είχε δωθεί γίνεται:
και λόγω (3)
λύνοντας αυτο, αν έχω υπολογίσει σωστά και δεν έχω κάνει καμία γκάφα,προκύπτει το ζητούμενο
(1)
και
(2)
από (1),(2)
(3)
άρα , η σχέση που μας είχε δωθεί γίνεται:
και λόγω (3)
λύνοντας αυτο, αν έχω υπολογίσει σωστά και δεν έχω κάνει καμία γκάφα,προκύπτει το ζητούμενο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
odyracer18
Νεοφερμένος
Ο Οδυσσέας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Λιβανάτες (Φθιώτιδα). Έχει γράψει 24 μηνύματα.
09-05-09
00:48
Η αποδειξη που λεω δεν ειναι για το αν ειναι (1-1) ,αλλα για τη μονοτονια. Αν δεν ειναι γν.μον. τοτε υπαρχουν χ1,χ2 με x1<x2 E Df (ή x1>x2) τετοια ωστε f(x1)=f(x2).
Το αποτέλεσμα της απόδειξής σου φίλε μου είναι ότι, για κάθε χ1<χ2 Ε Df (ή χ1>χ2) ισχύει f(x1)<>f(x2),το οποίο, αν παρατηρήσεις ,έιναι ο ορισμός της 1-1.Με άλλα λόγια ,μπορεί να υπάρχουν χ1,χ2 Ε Df με χ1>χ2 ώστε f(χ1)>f(χ2),και να υπάρχουν χ3,χ4 Ε Df με χ3>χ4 ώστε f(χ3)<f(χ4) άρα,δεν αποδεικνύεται οτι έιναι γνησίως μονότονη.
______________________________________________________________
Μια λύση που σκέφτηκα ,άλλα δεν είμαι και σίγουρος..
Έστω ότι η f δεν είναι γνησίως μονότονη..Αφού f-συνεχής(επειδή f-παραγωγίσιμη ),η μόνη περίπτωση που θα ισχύει αυτο,είναι όταν θα υπάρχει τουλάχιστον ένα χ0 Ε Df ,στο οποίο η f θα αλλάζει μονοτονία.Άρα,η f θα παρουσιάζει τ.ακρότατο στο χ0 αυτο.Και αφού f-παραγ στο Df ,από θ.Fermat θα είναι f'(χο)=0,το οποίο είναι άτοπο
Άρα, η f είναι αναγκαστικά γνησίως μονότονη.
Τ λέτε κι εσείς?Περιμένω βοήθεια από όποιον μπορει..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.