m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
λοιπον...θα τα γραψω καπως περιληπτικα γιατι βιαζομαι.Έστω παραγωγίσιμη συνάρτηση f: [-1,0]->[-1,0] και f(0)=-1, f(-1)=0. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν διαφορετικά μεταξύ τους τέτοια ώστε
εστω τυχαιο ξ που ανηκει στο (-1,0).
κανω ΘΜΤ στο [-1,ξ]:f'(ξ1)=f(ξ)/(ξ-1)
ΘΜΤ στο [ξ,0]:f'(ξ2)=(f(ξ)+1)/ξ
Τα ξ1,ξ2,ξ ανηκουν σε μη αλληλοκαλυπτομενα μεταξυ τους διαστηματα, οποτε ειναι διαφορετικα μεταξυ τους.
αν αντικαταστησουμε τα f'(ξ1),f'(ξ2) η προς αποδειξη σχεση γινεται:
(f(ξ)+1)f(ξ)=4ξ^2-2ξ
Αρα αρκει να δειξουμε οτι υπαρχει ενα τυχαιο ξ στο (-1,0) που να ικανοποιει αυτη τη σχεση.
θετω την g(x)=f^2(x)+f(x)-4x^2+2x+2
g(0)=2
g(-1)=-4
Κανουμε bolzanο στην g στο [-1,0] και τελος.
Για να ειναι πιο σωστα δομημενη την παρουσιαζουμε απο την τελος προς την αρχη, αφου εχουμε κανει την λυση στο προχειρο.Αλλα την εγραψα ετσι γιατι αυτα τα βηματα ακολουθησα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Εστω ,επειδη g φθινουσα .Λογω υποθεσης δε(2)
ομως επειδη η (1) ισχυει για καθε , θα ισχυει και για,αφου τo συνολο αφιξεως της g ειναι το(3)
απο τις σχεσεις (2),(3) προκυπτει ατοπο.
Αρα η υποθεση οτι ειναι λαθος. Δηλαδη υπαρχει
Εστω
Ομοιως προκυπτει ατοπο
Άρα
Αν για ενα απ'ταισχυει η ισοτητα τοτε αποδεικτηκε οτι:
Για την περιπτωση που ισχυει καθαρη ανισοτητα τοτε με θεωρημα Bolzano για τηνστοπροκυπτει παλι οτι:
Αρα σε καθε περιπτωση
Εστω οτι υπαρχει και ενακαιτοτε
Συνεχεια οταν βρω τη λυση
Μια παρατηρηση: αφου δειχνεις οτι δεν γινεται να ισχυει f(x)>g(x) για καθε χ στο [0,1] και δεν γινεται να ισχυει f(x)<g(x) για καθε χ στο [0,1] ,αρα δεν γινεται να ισχυει f(x)<>g(x) για καθε χ στο [0,1].
Αυτο σημαινει οτι υπαρχει τουλαχιστον ενα ξ στο [0,1] τετοιο ωστε f(ξ)=g(ξ) στο [0,1]. Εσυ το κανεις πιο περιπλοκα αυτο το σημειο χωρις λογο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεν αναφερθηκα αναγκαστικα στην Ελλαδα.Μη φοβαστε δεν με απογοητευετε καθολου.Θελω να πιστευω πως ξερω πανω κατω τι επικρατει στη χωρα μας.Χωρίς να θέλω να σε απογοητεύσω, μάλλον αυτό το άθλιο εξεταστικό σύστημα είναι και το μόνο αξιοκρατικό σύστημα που θα συναντήσεις στην υπόλοιπη ζωή σου στην Ελλάδα!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Ευχαριστω εννοειται πως δεν ειναι δικια μου.
Τα Σ/Λ απο που τα αντλουσες; Ηταν παρα πολυ καλα, αν και πολλα απο αυτα ξεφευγαν απο τα πλαισια του μαθηματος. (πχ αυτο που για να το καταριψεις επρεπε να ξερεις την συναρτηση weierstrass.)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Ουτε εγω την εγραψα γιατι ειναι πληρως τεκμηριωμενη χωρις να γραψεις αυτο το χαζο σχολιο που γραφει το σχολικο που πιστευω πως ειναι περισσοτερο για διδακτικο σκοπο.
Πιστευω ομως πως θα χασω για αυτο λιγα μορια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
H ειναι φθινουσα.
Να δειξετε οτι f(x)=0 για καθε x στο R.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
μια διαφορετικη αποδειξη:Μια απόδειξη για το :αν και τότε
αν θεωρήσουμε τότε
άρα είναι γν. αύξουσα άρα και 1-1
άρα
εστω α<β. αφου f(x)>0=> . ατοπο
ομοια για β<α.
αρα α=β
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Ναι αλλα αυτες δεν ειναι ορισμενες απο το R στο R;Ομογενείς 2003
Δίνεται η συνάρτηση f, με , όπου z μιγαδκός...
Επαναληπτικές 2002
Δίνεται η συνάρτηση f, ορισμένη στο R, με ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Η ουσια ειναι ΠΟΙΑ;;;; Ας γελασω!!!η ουσία είναι να μάθουν μαθηματικά.
Η ουσια φιλε μου ειναι να γραψουμε στις πανελληνιες ωστε να περασουμε ολοι σε μια σχολη που: ειτε θα καταφερουμε οταν την τελειωσουμε να βρουμε σιγουρη δουλεια, ειτε θα καταφερουμε να κανουμε το σόι περιφανο με την εισαγωγη μας σε αυτη.
Ποιος νοιαστηκε για τα μαθηματικα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
οποιος ξερει πως στο 1/(1+χ^2) θετεις χ=εφυ, του ερχεται αμεσως στο μαυλο η ιδια αντικατασταση για αυτο το ολοκληρωμα... τουλαχιστον κατα την αποψη μου.Κι εγώ έτσι νομίζω. Απλώς το έβαλα για να δω ποιος θα σκεφτεί να την κάνει... Αλλά ντάξει ο άλλος (bobiras), είναι τραγικά καμένος.. Την έλυσε μέσα σε 15'..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
α)εστω υπαρχει χο στο R : f(xo)=0. τοτε f(a+χο)=0 για καθε α στο R. αραΗ συνάρτηση f είναι ορισμένη στο R, με f΄(0)=2 και ισχύει , για κάθε
α) Ν.δ.ο. , για κάθε
β) Ν.δ.ο. f(0) = 1.
γ) Ν.δ.ο. η f είναι παραγωγίσιμη στο R, με f΄(x) = 2 f(x) (x+1), για κάθε
δ) Να βρεθεί ο τύπος της f.
f(x)=0 για καθε χ στο R. αρα f'(x)=0=>f'(0)=0. ατοπο.
αρα f(x)<>0 για καθε χ στο R.
τα υπολοιπα νομιζω τα απαντησατε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
μηπως η σχεση υποθεσης ηταν με ισον και η προς αποδειξη χωρις ισον?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
θα σου συνηστουσα να μαθεις λιγα παραπανω πραγματα απο μιγαδικους και οταν λυσετε 2βαθμια με Δ<0 να τους αποστομωσεις ολους. παντα μου αρεσε αυτο...:xixi:Αν μιλάτε για εμένα, ξέρω ήδη να κάνω πρόσθεση μιγαδικών
Chris, τίποτα. Εξάλλου σου είπα, τα κρατάω και για εμένα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Η α) επαληθευεται και για χ=1...
και η β) για χ=2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
και στις 2 προφανης λυση: χ=0ΑΣΚΗΣΗ
Να λυθoύν οι εξισώσεις :
ΚΑΙ ΤΑ ΜΥΑΛΑ ΣΤΑ ΚΑΓΚΕΛΑ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν η f'(x) στο απειρο δεν ετεινε στο 0 τοτε θα επρεπε κοντα στο απειρο h f να απειριζεται. αρα lim(f'(x)+f(x))=+apeiro ατοπο.
αρα πρεπει να τεινει στο 0. αρα το lim της f κανει 2009.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
απο την αριστερη ανισωση βγαζουμε οτι f(x)<=x^2-x+1(1)Άσκηση
Η καθηγήτρια στο σχολείο μάς έβαλε την άσκηση.
Γιά κάθε x πού ανήκει στο R ισχύει.
f(x)+x <= x^2 +1 <= f(x+1)-x
Να βρούμε τον τύπο της f(x).
απο την δεξια ανισωση, θετοντας χ+1=ω βγαζουμε οτι f(ω)>=ω^2-ω+1. δηλαδη f(x)>=x^2-x+1(2)
(1),(2)=> f(x)=x^2-x+1
...
χαχα μαλλον με προλαβε αλλος ακριβως το ιδιο καναμε παντως
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
για τον μ.ο. των μαθητων δεν νομιζω να θεωρειται δυσκολη παντως...Για όσους ενδιαφέρονται για τους μιγαδικούς μια έξυπνη άσκηση....
Περιμένω απαντήσεις στο tsek.myforce@yahoo.gr
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
οχι.για γνησιως φθινουσες δεν ισχυει?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Τι ειναι το 2Α στο ε)?:sΈστω z∈C , α,β∈R , α ≠ β και (1+iz)^ν=(a+bi)/(b+ai) (1)
α) Να αποδείξετε ότι ο z δεν είναι πραγματικός αριθμός.
β) Να αποδείξετε ότι οι εικόνες του z στο μιγαδικό επίπεδο είναι σημεία κύκλου του οποίου να
βρείτε το κέντρο και την ακτίνα.
γ) Να βρείτε τους μιγαδικούς z που έχουν το μέγιστο και το ελάχιστο μέτρο.
δ) Να αποδείξετε ότι 4 < |z − 3 + 4i| < 7
ε) Αν οι z1,z2 ∈C ικανοποιούν την (1) να αποδείξετε ότι |z1-z2| ≤ 2A
Ελπιζω να σας αρεσει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
αν δεν σου κανει κοπο...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
αν θελετε ποσταρετε τις λυσεις με ασπρα γραμματα ή κατι τετοιο ωστε να τις δουν οσοι θελουν...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
Εστω οι μιγαδικοι z1,z2*
για τους οποιους ισχυει:
Re(1/z1)=Re(1/z2)=1/4
Να βρεθει η μεγιστη τιμη του |z1-z2|.
(Λεω εκ των προτερων οτι δεν λοιπουν στοιχεια απο την εκφωνηση)
οποιος μπορει να τη λυσει(μαθητης/φοιτητης/καθηγητης) ειναι ευπροσδεκτος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
ευκολη ασκηση. ειδα την λυση που ποσταρε ο kvgreco. αρκετα καληΑΣΚΗΣΗ 9
Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς και για τους οποίους ισχύει ότι: και . Να δείξετε ότι : .
:iagree:
αλλα εγω την ελυσα εντελως αλγεβρικα.
εχει κοπει καπως το σημειο που αιτιολογω γιατι διαιρω(αυτο που ζηταει και ο tzoker απο την λυση του kvgreco για να ειναι εντελως σωστη).
γραφω οτι:
z<>1 γιατι αν z=1 τοτε απο την αρχικη σχεση θα εβγαινε w=1+w που ειναι ατοπο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.