george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
-----------------------------------------
ευκολα βγαζεις οτι ειναι 1-1(απαγωγη στο ατοπο με Rolle).
αφου ειναι παραγωγισημη ειναι και συνεχης.
συνεχης+1-1=γν μονοτονη (αυτο ισχυει σε 1 μονο διαστημα. οχι σε ενωση). Αμα δεν μπορεις να αποδειξεις μονη σου αυτο, πες να το κανουμε
Eκεί ακριβώς έχω μια μικρή ένσταση και εγώ....στο οτι ισχύει σε διάστημα...(για αυτό έγραψα και παραπάνω ένα αντιπαράδειγμα)..Μήπως αναφέρει και τίποτα άλλο η εκφώνηση?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Επίσης έχουμε:
και άρα από κριτήριο παρεμβολής προκύπτει:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
χρησιμοποιήσα οπως θα διαπιστώσεις σε κάποιο σημείο οτι f'(a)f'(b)=-1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Οποιος έχει καμια άλλη καλή ασκησούλα μη διστάσει...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν τότε υπολογίστε το ολοκλήρωμα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Απο αυτό προκύπτει οτι είτε f(0)=f(1)=f(2)=0(δηλαδη τα 0,1,2 ειναι ρίζες της εξίσωσης!) είτε οτι τουλάχιστον 2 απο τους παραπάνω αριθμούς είναι ετερόσημοι.Παίρνεις στη συνέχεια σε κάθε περίπτωση ξεχωριστά bolzano(πχ 1η περίπτωση εστω f(1),f(2) ετεροσημοι δηλαδή f(1)*f(2)<0 και προκύπτει οτι η f(x)=0 έχει μια τουλαχιστον ρίζα στο (1,2)) και βγήκε!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Για x κοντά στο 0(στην περιοχή δηλαδή που ορίσαμε) ισχύει: και .Αρα, θα ισχύει και .Συνεπως:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
lim(x->b-)f(x)>0=>υπάρχει x2 κοντα στο β με χ2<β για το οποίο θα ισχύει f(x2)>0.
Bolzano στο [x1,x2] και απεδείχθη!
(όμοια εργαζόμαστε και αν ίσχυε η 2η περίπτωση δηλαδή:
lim(x->a+)f(x)>0 και lim(x->b-)f(x)<0)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
(με φ συμβολίζω την παράγωγο)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ρώτα καλύτερα όμως ένα μαθηματικό για να είσαι σίγουρος!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
2 περιπτώσεις
1η)
0<γ<-α-β=>γ+α<-β=>γ^2+2αγ+α^2<β^2=>γ^2+α^2-2αγ+4αγ<β^2=>(γ-α)^2+4αγ<β^2=>β^2-4αγ>(γ-α)^2>0=>β^2>4αγ
2η)
-α-β<γ<0=>εργαζεσαι ανάλογα μόνο που επειδή πρόκειται για αρνητικούς αριθμούς θα αλλάξει η φορά όταν υψώσεις στο τετράγωνο
Πάντως και από τις 2 περιπτώσεις προκύπτει το επιθυμητό συμπέρασμα!
Φιλικά,
Γιώργος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αντικατέστησε και θα σου βγεί οτι:
ω=-(α^2-α+1) που είναι πράγματι αρνητικός πραγματικός αριθμός αφου το α^2-α+1 είναι ένα τριώνυμο β'βαθμού με αρνητικη διακρίνουσα και συντελεστή του α^2=1>0!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.