Άλλα μηνύματα του μέλους Lordos131 σε αυτό το thread

Αρχική Δημοσίευση από manos66:

Είναι λάθος να πούμε ότι το μέγιστο |w - z| είναι η απόσταση (ΔΗ), διότι όταν η εικόνα του z είναι το Η, η εικόνα του w ΔΕΝ είναι το Δ.
Όμοια το ελάχιστο |w - z| είναι η απόσταση (ΕΖ), διότι όταν η εικόνα του z είναι το Ζ, η εικόνα του w ΔΕΝ είναι το Ε.

Click για ανάπτυξη...

Το καταλαβα απο εδω. Πρεπει να λαμβανουμε υποψιν μας οτι σχετιζονται οι μιγαδικοι και δεν παιρνουμε οποια σημεια να ναι. Σε οσες ασκησεις ειχα κανει μεχρι τωρα οι μιγαδικοι ηταν ανεξαρτητοι, γι'αυτο το χασα. Αυτη η αντικατασταση απο το 2ο ερωτημα μας λυνει τα χερια.
Πολυ ωραια ασκηση. Thanks :thanks:

Αρχική Δημοσίευση από LI@:

Η ελάχιστη τιμή είναι 2 κ η μέγιστη είναι 8. Τη βρήκα λυνοντάς το γραφικά,ελπιζω να είναι η σωστή...

Click για ανάπτυξη...

Damn κι αλλη γκαντεμια... Δε βγαζω 4 και 6, αλλα 2 και 8 οπως η LI@. Πως ειναι δυνατον να ειναι 4 και 6 απο τη στιγμη που σιγουρα το μεγιστο και ελαχιστο θα απεχουν 6 (2R+2r).Σιγουρα ειναι σωστο το 4 και 6 κυριε Μανο?

Καπου πρεπει να το χανω στις πραξεις...
Οπως ειπα, τα κεντρα ανηκουν στην ε:ψ=-4-3χ/4
Απο τη λυση του συστηματος της ε με τον κυκλο κεντρου Κ μου βγαινουν τα σημεια: A(4/5,-23/5) και B(-4/5,-17/5)
Ομοιως απο τη λυση του συστηματος της ε με τον κυκλο κεντρου Μ μου βγαινουν τα σημεια: Γ(-12/5,-11/5) και Δ(-28/5,1/5)
Η ελαχιστη αποσταση ειναι το μηκος του ΒΓ και η μεγιστη του ΑΔ.
Το ΒΓ μου βγαινει ομως 4ριζα65/5... Ισως εχω καποιο σημειο λαθος... Μπορειτε να μου πειτε ποιο να το ξαναδω?

Για τα 2 πρωτα υπαρχουν 2 τροποι (η αντικατασταση κι ο μπακαλικος).
Προκυπτει οτι ο z κινειται σε κυκλο με Κ(0,-4) και ακτινα 1 και ο w επισης σε κυκλο με Μ(-4,-1) και ακτινα 2.
Τωρα για το γ βλεπουμε οτι τα κεντρα ανηκουν στην ευθεια ψ=-4-3χ/4
Λυνοντας 2 συστηματα, ενα με την εξισωση κυκλου του z και την ε, κι ενα με την εξισωση κυκλου του w και την ε, παιρνουμε 4 σημεια (2 απο το καθενα). Κανουμε σχημα και βλεπουμε ποιο ειναι ποιο, και στη συνεχεια παιρνουμε τα μετρα των αντιστοιχων τμηματων.Απο το σχημα φαινεται ποια σημεια σχηματιζουν το ελαχιστο τμημα και ποια το μεγιστο.
Εναλλακτικα, οταν βρουμε την ελαχιστη τιμη μπορουμε απλα να προσθεσουμε 6 και να μας προκυψει η μεγιστη. Το 6 ειναι το αθροισμα των διαμετρων των κυκλων που αν πρστεθει στην ελαχιστη μας δινει τη μεγιστη.Φαινεται καθαρα αν κανετε σχημα. θα κανω τις πραξεις στο γ και θα ξαναποσταρω.