Τζίνα
Νεοφερμένος
Η Τζίνα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 75 μηνύματα.
10-04-09
21:23
Α.Έστω η συνάρτηση g(x)=ln(x+1)-x ,x>0
Παραγωγίζουμε ως προς χ,οπότε:
g'(x)= -1
Βρίσκουμε ότι η παράγωγος μηδενίζεται μόνο για χ=0,το οποίο απορρίπτεται, γιατί x>0. Άρα η g'(x) διατηρεί πρόσημο.
g'(x)<0<=> -1<0<=><1<=>(επειδή x+1>0,πολλαπλασιάζουμε την ανίσωση με x+1)
1<x+1<=>χ>0
Άρα η συνάρτηση g(x) είναι γνησίως φθίνουσα,οπότε: χ>0<=>g(x)<=ln1=0
Άρα ln(x+1)-x<0<=>ln(x+1)<x
B.=0-0=0
=(επειδή το όριο είναι της μορφής και επειδή υπάρχουν τα όρια των παραγώγων αριθμητή και παρανομαστή,εφαρμόζουμε κανόνα de l'hospital) =(για τους ίδιους λόγους ξαναεφαρμόζουμε DLH)=1
β....(συνεχίζεται!!)" />" />
Παραγωγίζουμε ως προς χ,οπότε:
g'(x)= -1
Βρίσκουμε ότι η παράγωγος μηδενίζεται μόνο για χ=0,το οποίο απορρίπτεται, γιατί x>0. Άρα η g'(x) διατηρεί πρόσημο.
g'(x)<0<=> -1<0<=><1<=>(επειδή x+1>0,πολλαπλασιάζουμε την ανίσωση με x+1)
1<x+1<=>χ>0
Άρα η συνάρτηση g(x) είναι γνησίως φθίνουσα,οπότε: χ>0<=>g(x)<=ln1=0
Άρα ln(x+1)-x<0<=>ln(x+1)<x
B.=0-0=0
=(επειδή το όριο είναι της μορφής και επειδή υπάρχουν τα όρια των παραγώγων αριθμητή και παρανομαστή,εφαρμόζουμε κανόνα de l'hospital) =(για τους ίδιους λόγους ξαναεφαρμόζουμε DLH)=1
β....(συνεχίζεται!!)" />" />
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.