psarakis.k
Νεοφερμένος
Ο psarakis.k αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 67 ετών και Καθηγητής. Έχει γράψει 6 μηνύματα.
11-04-09
08:45
δές το γεωμετρικά (που απο ότι έχω δει εισαι άριστος)
οι γραφικές παραστάσεις μιας συνάρτησης και της αντίστροφή της πρέπει να ειναι συμμετρικές ως προς την ψ=χ.
η συμμετρική της ψ=-χ ως προς την ψ=χ ειναι ο εαυτός της! με τον οποίο έχει άπειρα κοινά σημεία π.χ το Α(-1,1) το οποίο δε βρίσκεται στην ψ=χ.
οι γραφικές παραστάσεις μιας συνάρτησης και της αντίστροφή της πρέπει να ειναι συμμετρικές ως προς την ψ=χ.
η συμμετρική της ψ=-χ ως προς την ψ=χ ειναι ο εαυτός της! με τον οποίο έχει άπειρα κοινά σημεία π.χ το Α(-1,1) το οποίο δε βρίσκεται στην ψ=χ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
psarakis.k
Νεοφερμένος
Ο psarakis.k αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 67 ετών και Καθηγητής. Έχει γράψει 6 μηνύματα.
11-04-09
00:59
Ισχύουν τα εξής
Αν η γραφική παράσταση της φ τέμνει την ψ=χ κάπου ,αναγκαστικά θα περνά απο εκει και η αντίστροφή της
ενω
τα τυχόν σημεία τομης της φ και της αντίστροφής της δεν ειναι απαραίτητο να βρίσκονται στην ψ=χ εκτός και αν η φ ειναι γνησίως αύξουσα.
(η απόδειξη ειναι ενδιαφέρουσα)
π.χ η φ(χ)=-χ έχει αντίστροφη τον εαυτό της άρα οι δυό γραφικές παραστάσεις έχουν άπειρα κοινά σημεία (ταυτίζονται) εκ των οποίων μονο ενα, το μηδεν βρίσκεται στην ψ=χ
Αν η γραφική παράσταση της φ τέμνει την ψ=χ κάπου ,αναγκαστικά θα περνά απο εκει και η αντίστροφή της
ενω
τα τυχόν σημεία τομης της φ και της αντίστροφής της δεν ειναι απαραίτητο να βρίσκονται στην ψ=χ εκτός και αν η φ ειναι γνησίως αύξουσα.
(η απόδειξη ειναι ενδιαφέρουσα)
π.χ η φ(χ)=-χ έχει αντίστροφη τον εαυτό της άρα οι δυό γραφικές παραστάσεις έχουν άπειρα κοινά σημεία (ταυτίζονται) εκ των οποίων μονο ενα, το μηδεν βρίσκεται στην ψ=χ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
psarakis.k
Νεοφερμένος
Ο psarakis.k αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 67 ετών και Καθηγητής. Έχει γράψει 6 μηνύματα.
10-04-09
22:23
για τις αντίστροφες συναρτήσεις μπορείτε να αποδείξετε εκτός απο αυτά που έχετε ήδη αναφέρει , ότι δηλαδή (αν α(χ) η αντίστροφη καθώς δε μπορω να βρώ τον συντάκτη ακόμα)
1. η φ(χ)=χ ειναι ισοδύναμη με την α(χ)=χ
2. η φ(χ)=α(χ) ειναι ισοδύναμη με την φ(χ)=χ μόνο αν η φ(χ) γν.αύξουσα
και τα παρακάτω
3.αν η φ(χ) ειναι συνεχής στο χο τότε και η αντίστροφή της ειναι συνεχής στο φ(χο)
4. αν η φ(χ) ειναι παραγωγίσημη στο χο με παράγωγο λ<>0 διάφορη του μηδενός τότε και η αντίστροφή της θα ειναι παραγωγίσημη στο φ(χ0) και μάλιστα η παράγωγός της στο φ(χο) ειναι 1/λ.
οπότε θα γίνει εύκολη η ωραία ΑΣΚΗΣΗ 10 του tzoker στο θέμα "Συλλογή Ασκήσεων Μαθηματικών Κατεύθυνσης Γ' Λυκείου".που αν δε κάνω λάθος παρέμεινε άλυτη?
1. η φ(χ)=χ ειναι ισοδύναμη με την α(χ)=χ
2. η φ(χ)=α(χ) ειναι ισοδύναμη με την φ(χ)=χ μόνο αν η φ(χ) γν.αύξουσα
και τα παρακάτω
3.αν η φ(χ) ειναι συνεχής στο χο τότε και η αντίστροφή της ειναι συνεχής στο φ(χο)
4. αν η φ(χ) ειναι παραγωγίσημη στο χο με παράγωγο λ<>0 διάφορη του μηδενός τότε και η αντίστροφή της θα ειναι παραγωγίσημη στο φ(χ0) και μάλιστα η παράγωγός της στο φ(χο) ειναι 1/λ.
οπότε θα γίνει εύκολη η ωραία ΑΣΚΗΣΗ 10 του tzoker στο θέμα "Συλλογή Ασκήσεων Μαθηματικών Κατεύθυνσης Γ' Λυκείου".που αν δε κάνω λάθος παρέμεινε άλυτη?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.