dimitricc
Νεοφερμένος
Ο dimitricc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
10-05-09
16:07
< 1-1 + συνεχης = γνησίως μονότονη >
Εστω οχι γν.μονοτονη. τοτε υπαρχουν χ1,χ2,χ3 με χ1<χ2<χ3 τετοια ωστε f(x1) > f(x2) και f(x2) < f(x3) ...οριζουμε d=min{f(x1),f(x3)} οποτε εχουμε f(x2) < u < d και απο θετ υπαρχει ξ1 στο (χ1,χ2) αλλα και ξ2 στο (χ2,χ3) τετοια ωστε f(ξ1)=f(ξ2)=u δηλαδη ισοδυναμα ξ1 = ξ2 αφου η f ειναι 1-1,,πραγμα ατοπο..αρα f γνησιως μονοτονη... QED
Εστω οχι γν.μονοτονη. τοτε υπαρχουν χ1,χ2,χ3 με χ1<χ2<χ3 τετοια ωστε f(x1) > f(x2) και f(x2) < f(x3) ...οριζουμε d=min{f(x1),f(x3)} οποτε εχουμε f(x2) < u < d και απο θετ υπαρχει ξ1 στο (χ1,χ2) αλλα και ξ2 στο (χ2,χ3) τετοια ωστε f(ξ1)=f(ξ2)=u δηλαδη ισοδυναμα ξ1 = ξ2 αφου η f ειναι 1-1,,πραγμα ατοπο..αρα f γνησιως μονοτονη... QED
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
dimitricc
Νεοφερμένος
Ο dimitricc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
01-05-09
13:51
πραγματι ενα απο τα ενδιαφεροντα ερωτήματα που έχουν πέσει στις δέσμες(1993) καθως οταν τεθηκε το ερωτημα η διαδικασια για μελετη της εσωτερικης στα ακρα ολοκληρωσης ( οπως εκανε ο γιωργος ) δεν ηταν ιδιαιτερα γνωστη...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
dimitricc
Νεοφερμένος
Ο dimitricc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
29-04-09
01:24
δεν ξέρω latex ίσωσ δυσκολευτείς λίγο.
1α)f'(x)=α^χlnα>0 άρα f γνησίως αύξουσα.
1β)Το β μελος γίνεται -λ(λ-2)lnα+(λ-2)lnα.Τα πάμε όλα στο πρώτο και παρατηρώ ότι είναι το f(λ(λ-2)-f(λ-2)=0 ή f(λ(λ-2))=f(λ-2) Όμως η f είναι γν.αύξουσα άρα 1-1.
Οπότε αρκει να ισχυει λ(λ-2)=λ-2 κτλ
2.Θα παραγωγίσω την σχέση που δίνεται.Πρώτα όμως θα αποδείξουμε οότι υπάρχει η δεύτερη παράγωγος.
limf'(x)-f'(x0)/x-x0=πολλ.τοf'(x)+f'(x0)στον αριθμητη και στον παρον.και κανω την διαφορά τετραγώνων.=lim(f'(x)^2-f'(x0)^2)/(x-x0)(f'(x)+f'(x0)=lim(2(f(x)-f(x0))/(x-x0)(f'(x)+f'(x0))=το όριο υπάρχει κιαι ισούται με=2f'(x0)/2f'(x0)=1
Παραγωγίζω την αρχικη σχέση.
2f'(x)f"(x)=2f'(x) επειδή f'(x) όχι μηδέν παίρνω ότι f''(x)=1.Oλοκληρώνοντας 2 φορρές παίρνω το ζητούμενο.
β)γνωστο
3)Χρησιμοποιώ ολοκλήρωση κατά παράγοντες
ολοκληρωμα από 1έως3 της xf'(x)=[xf(x)](1εως3)-ολοκλήρωμα απο 1 έως3 της f(x) σχεση 1
ολοκλ.από 1 έως 3 τησ f(x)=oλοκλ.απο 1 έως 2 της f(x)+ολοκλ.από 2 έως 3 της f(x) σχέση 2
Αντικαθιστώ τις σχέσεις που δίνει η άσκηση στην σχέση 2 και μετά την σχέση 2 στην 1
και παίρνω ολοκλ.χf'(x) από 1 έως 3=0
Αυτό είναι το ζητούμενο αν το σπάσω σε δύο ολοκληρώματα και αλλάξω μέλη και πλευρικά όρια λογω του μείον.
2)Πράγματι γιατί g(1)=g(3)=0
3)Για την g του β ερωτήματος ισχύει:
g συνεχης στο [1,3],παραγωγίσιμη στο (1,3) και g(1)=g(3).από θ Rοlle
υπάρχει ξε(1,3) με g'(ξ)=0 ή ξf'(ξ)=0 ή f'(ξ)=0 επειδή ξ διάφορο του μηδέν.
προσεξε κατι,,στο σημειο οπου πολλαπλασιαζεις πανω και κατω με το f'(x ) + f'( xo) δν γνωριζεις οτι η f' δν ειναι η σταθερη συναρτηση 0 οποτε δν μπορεις να το κανεις αυτο παρα μονο υποθετοντας οτι δεν ειναι...πρεπει να ελεγξεις επομενως και την περιπτωση να ειναι η μηδενικη συναρτηση κατι που σημαινει λογω της υπο8εσης βεβαια οτι η f ειναι και αυτη η μηδενικη...και κανεις δεν αποκλειει φυσικα το να ειναι...αρα θα πρεπει πιθανον να δινει η ασκηση καποια πληροφορια για να αποκλεισει αυτο το ενδεχομενο...διαφορετικα η f ΔΕΝ ειναι απαραιτητα η ζητουμενη,,,
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
dimitricc
Νεοφερμένος
Ο dimitricc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
13-04-09
10:39
οπως καταλαβαινουμε αυτο ερχεται σε αντιθεση με τα οσα υποστηριζουν ο lostG και ο μανος κατι το οποιο πιστευω και γω οτι ειναι το σωστο κ απολυτα λογικο:S:S....μπορεις να αναφερεις περι ποιου βοηθηματος πρόκειται?...wtf//
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
dimitricc
Νεοφερμένος
Ο dimitricc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
07-04-09
16:45
1/e(\int_{0}^{2}xdx) - \int_{1}^{2}lnxdx = ... = (2+e)/e -2ln2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
dimitricc
Νεοφερμένος
Ο dimitricc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
07-04-09
12:49
η πλακα ειναι οτι ο duperman εχει καταλαβει μια χαρα πως να υπολογιζει εμβαδα και ο αλλος παει να τον μπερδεψει ....οτι ναναι απλα.../μπομπιρα συμπασχω....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.