dimitricc
Νεοφερμένος
Ο dimitricc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
10-05-09
16:07
< 1-1 + συνεχης = γνησίως μονότονη >
Εστω οχι γν.μονοτονη. τοτε υπαρχουν χ1,χ2,χ3 με χ1<χ2<χ3 τετοια ωστε f(x1) > f(x2) και f(x2) < f(x3) ...οριζουμε d=min{f(x1),f(x3)} οποτε εχουμε f(x2) < u < d και απο θετ υπαρχει ξ1 στο (χ1,χ2) αλλα και ξ2 στο (χ2,χ3) τετοια ωστε f(ξ1)=f(ξ2)=u δηλαδη ισοδυναμα ξ1 = ξ2 αφου η f ειναι 1-1,,πραγμα ατοπο..αρα f γνησιως μονοτονη... QED
Εστω οχι γν.μονοτονη. τοτε υπαρχουν χ1,χ2,χ3 με χ1<χ2<χ3 τετοια ωστε f(x1) > f(x2) και f(x2) < f(x3) ...οριζουμε d=min{f(x1),f(x3)} οποτε εχουμε f(x2) < u < d και απο θετ υπαρχει ξ1 στο (χ1,χ2) αλλα και ξ2 στο (χ2,χ3) τετοια ωστε f(ξ1)=f(ξ2)=u δηλαδη ισοδυναμα ξ1 = ξ2 αφου η f ειναι 1-1,,πραγμα ατοπο..αρα f γνησιως μονοτονη... QED
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
dimitricc
Νεοφερμένος
Ο dimitricc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
01-05-09
13:51
πραγματι ενα απο τα ενδιαφεροντα ερωτήματα που έχουν πέσει στις δέσμες(1993) καθως οταν τεθηκε το ερωτημα η διαδικασια για μελετη της εσωτερικης στα ακρα ολοκληρωσης ( οπως εκανε ο γιωργος ) δεν ηταν ιδιαιτερα γνωστη...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
dimitricc
Νεοφερμένος
Ο dimitricc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
29-04-09
01:24
δεν ξέρω latex ίσωσ δυσκολευτείς λίγο.
1α)f'(x)=α^χlnα>0 άρα f γνησίως αύξουσα.
1β)Το β μελος γίνεται -λ(λ-2)lnα+(λ-2)lnα.Τα πάμε όλα στο πρώτο και παρατηρώ ότι είναι το f(λ(λ-2)-f(λ-2)=0 ή f(λ(λ-2))=f(λ-2) Όμως η f είναι γν.αύξουσα άρα 1-1.
Οπότε αρκει να ισχυει λ(λ-2)=λ-2 κτλ
2.Θα παραγωγίσω την σχέση που δίνεται.Πρώτα όμως θα αποδείξουμε οότι υπάρχει η δεύτερη παράγωγος.
limf'(x)-f'(x0)/x-x0=πολλ.τοf'(x)+f'(x0)στον αριθμητη και στον παρον.και κανω την διαφορά τετραγώνων.=lim(f'(x)^2-f'(x0)^2)/(x-x0)(f'(x)+f'(x0)=lim(2(f(x)-f(x0))/(x-x0)(f'(x)+f'(x0))=το όριο υπάρχει κιαι ισούται με=2f'(x0)/2f'(x0)=1
Παραγωγίζω την αρχικη σχέση.
2f'(x)f"(x)=2f'(x) επειδή f'(x) όχι μηδέν παίρνω ότι f''(x)=1.Oλοκληρώνοντας 2 φορρές παίρνω το ζητούμενο.
β)γνωστο
3)Χρησιμοποιώ ολοκλήρωση κατά παράγοντες
ολοκληρωμα από 1έως3 της xf'(x)=[xf(x)](1εως3)-ολοκλήρωμα απο 1 έως3 της f(x) σχεση 1
ολοκλ.από 1 έως 3 τησ f(x)=oλοκλ.απο 1 έως 2 της f(x)+ολοκλ.από 2 έως 3 της f(x) σχέση 2
Αντικαθιστώ τις σχέσεις που δίνει η άσκηση στην σχέση 2 και μετά την σχέση 2 στην 1
και παίρνω ολοκλ.χf'(x) από 1 έως 3=0
Αυτό είναι το ζητούμενο αν το σπάσω σε δύο ολοκληρώματα και αλλάξω μέλη και πλευρικά όρια λογω του μείον.
2)Πράγματι γιατί g(1)=g(3)=0
3)Για την g του β ερωτήματος ισχύει:
g συνεχης στο [1,3],παραγωγίσιμη στο (1,3) και g(1)=g(3).από θ Rοlle
υπάρχει ξε(1,3) με g'(ξ)=0 ή ξf'(ξ)=0 ή f'(ξ)=0 επειδή ξ διάφορο του μηδέν.
προσεξε κατι,,στο σημειο οπου πολλαπλασιαζεις πανω και κατω με το f'(x ) + f'( xo) δν γνωριζεις οτι η f' δν ειναι η σταθερη συναρτηση 0 οποτε δν μπορεις να το κανεις αυτο παρα μονο υποθετοντας οτι δεν ειναι...πρεπει να ελεγξεις επομενως και την περιπτωση να ειναι η μηδενικη συναρτηση κατι που σημαινει λογω της υπο8εσης βεβαια οτι η f ειναι και αυτη η μηδενικη...και κανεις δεν αποκλειει φυσικα το να ειναι...αρα θα πρεπει πιθανον να δινει η ασκηση καποια πληροφορια για να αποκλεισει αυτο το ενδεχομενο...διαφορετικα η f ΔΕΝ ειναι απαραιτητα η ζητουμενη,,,
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
dimitricc
Νεοφερμένος
Ο dimitricc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
13-04-09
10:39
οπως καταλαβαινουμε αυτο ερχεται σε αντιθεση με τα οσα υποστηριζουν ο lostG και ο μανος κατι το οποιο πιστευω και γω οτι ειναι το σωστο κ απολυτα λογικο:S:S....μπορεις να αναφερεις περι ποιου βοηθηματος πρόκειται?...wtf//
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
dimitricc
Νεοφερμένος
Ο dimitricc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
07-04-09
16:45
1/e(\int_{0}^{2}xdx) - \int_{1}^{2}lnxdx = ... = (2+e)/e -2ln2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
dimitricc
Νεοφερμένος
Ο dimitricc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
07-04-09
13:43
η μεθοδος που ακολου8εις εσυ ισχυει στην περιπτωση που δεν ειναι γνωστα τα ακρα του προς υπολογισμο εμβαδου και αρα παιρνεις τις πιο απομακρυσμενες ριζες ωστε να καλυψεις ολοκληρη την επιφανεια που περικλειεται μετα3υ 2 γραφικων παραστασεων η μιας και του χ'χ. οταν ομως σου ζητειται ρητα υπολογισμος χωριου το οποιο περικλειεται εκτος των αλλων και μιας δεδομενης ευθειας τοτε ειναι προφανες οτι αν παρεις σαν 2ο ακρο αλλη ριζα εκτος της κοντινοτερης τοτε εχεις υπολογισει και ενα(τουλαχιστον) επιπλεον χωριο το οποιο ομως δεν περικλειεται της δο8εισας ευ8ειας...ελπιζω να ημουν σαφης...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.