Dreamkiller
Νεοφερμένος
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Μαθητής Α' λυκείου. Έχει γράψει 80 μηνύματα.
13-04-09
17:45
Και μια λύση με ομοιότητα:
Έστω ΑΒΓ το ισοσκελές τρίγωνο, ΒΔ το ύψος του, Σ σημείο επί την προέκταση της ΓΒ (προς τη μεριά του Β δηλαδή) και Κ, Λ οι προβολές του Σ στις ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα.
Τα τρίγωνα ΣΛΓ και ΒΔΓ είναι όμοια, οπότε:
ΣΛ/ΒΔ = ΣΓ/ΒΓ άρα ΣΛ = ΒΔ * ΣΓ / ΒΓ (1)
Τα τρίγωνα ΣΒΚ και ΒΔΓ είναι όμοια, οπότε:
ΣΚ/ΒΔ = ΣΒ/ΒΓ άρα ΣΚ = ΒΔ * ΣΒ / ΒΓ (2)
Από τις (1), (2):
ΣΛ - ΣΚ = ΒΔ*ΣΓ / ΒΓ - ΒΔ*ΣΒ / ΒΓ = ΒΔ *(ΣΓ - ΣΒ)/ΒΓ = ΒΔ * ΒΓ / ΒΓ = ΒΔ, δηλαδή ίση με το ύψος του τριγώνου, ανεξάρτητη δηλαδή της επιλογής του Σ.
Έστω ΑΒΓ το ισοσκελές τρίγωνο, ΒΔ το ύψος του, Σ σημείο επί την προέκταση της ΓΒ (προς τη μεριά του Β δηλαδή) και Κ, Λ οι προβολές του Σ στις ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα.
Τα τρίγωνα ΣΛΓ και ΒΔΓ είναι όμοια, οπότε:
ΣΛ/ΒΔ = ΣΓ/ΒΓ άρα ΣΛ = ΒΔ * ΣΓ / ΒΓ (1)
Τα τρίγωνα ΣΒΚ και ΒΔΓ είναι όμοια, οπότε:
ΣΚ/ΒΔ = ΣΒ/ΒΓ άρα ΣΚ = ΒΔ * ΣΒ / ΒΓ (2)
Από τις (1), (2):
ΣΛ - ΣΚ = ΒΔ*ΣΓ / ΒΓ - ΒΔ*ΣΒ / ΒΓ = ΒΔ *(ΣΓ - ΣΒ)/ΒΓ = ΒΔ * ΒΓ / ΒΓ = ΒΔ, δηλαδή ίση με το ύψος του τριγώνου, ανεξάρτητη δηλαδή της επιλογής του Σ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Μαθητής Α' λυκείου. Έχει γράψει 80 μηνύματα.
12-04-09
01:58
Έστω Ε το μέσον της ΑΒ.
Τότε το τετράπλευρο ΑΕΓΔ είναι παραλληλόγραμμο διότι η ΑΕ είναι ίση και παράλληλη με τη ΔΓ. Άρα και ΑΔ = ΕΓ = α = ΑΒ/2
Συνεπώς, στο τρίγωνο ΑΒΓ, η ΕΓ είναι διάμεσος και ισούται με το μισό της απέναντι πλευράς, άρα η γωνία ΑΓΒ είναι ορθή.
Τότε το τετράπλευρο ΑΕΓΔ είναι παραλληλόγραμμο διότι η ΑΕ είναι ίση και παράλληλη με τη ΔΓ. Άρα και ΑΔ = ΕΓ = α = ΑΒ/2
Συνεπώς, στο τρίγωνο ΑΒΓ, η ΕΓ είναι διάμεσος και ισούται με το μισό της απέναντι πλευράς, άρα η γωνία ΑΓΒ είναι ορθή.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.