Athanachs
Νεοφερμένος
Γι'αυτό με έναν πρόχειρο χωρισμό του διαστήματος [α,β] έχω την εντύπωση ότι βγαίνει με ΘΜΤ για την f στα διαστήματα
[α, (β+2009α)/2010] και [(β+2009α)/2010, β] και πρόσθεση κατά μέλη...
Το 2ο το ψάχνω λίγο και αν καταλήξω σε κάτι θα απαντήσω.
-----------------------------------------
Την έχω ξανακάνει τελικά τη 2η άσκηση του Μάνου, η εκφώνηση θα μπορούσε βέβαια να περιέχει μία σημαντική βοήθεια προς τους επίδοξους λύτες καθώς θυμάμαι ότι στο φροντιστήριο μας την είχαν δώσει για να προσπαθήσουμε χωρίς το 1ο, ουσιαστικά, υποερώτημα που σου δείχνει το χωρισμό του διαστήματος.
*********Spoiler: Hint για τη λύση της άσκησης**********
Αποδείξτε ότι υπάρχει ξ στο (α, β) τέτοιο ώστε f(ξ) = α+β-ξ.
Σημαντική η βοήθεια της viridian.
Για το 2:Θεωρώ την g(x)=f(x)-α-β+x x[α,β]
Με θεώρημα Bolzano στο [α,β] για την g βρίσκω ότι υπάρχει χο ώστε
g(xo)=0 δηλαδή f(χο)=α+β-χο
Στη συνέχεια κάνω 2 Θ.Μ.Τ.
για την f στο [α,χο] κ στο [χ0,β].
Προκύπτει και ακόμη .Προφανώς με πολλαπλασιασμό προκύπτει το ζητούμενο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Athanachs
Νεοφερμένος
Μπορείς να το βρείς,άρα υπάρχει.η ασκηση λεει αν υπαρχει το οριο της f?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Athanachs
Νεοφερμένος
από Θ.Ε.Τ. υπάρχει , τέτοιο ώστε
- f συνεχής στο [-2 , 1]
- f (-2) = -3 < -1 < 1 = f (1)
από Θ.Μ.Τ. υπάρχουν :
- f συνεχής στα [-2 , x0] και [x0 , 1]
- f παραγωγίσιμη στα (-2 , x0) και (x0 , 1)
Από (1) και (2) με πρόσθεση προκύπτει
Αυτό που πρέπει να συζητήσουμε παιδιά είναι η επιλογή του -1 για το Θ.Ε.Τ.
Βασικά,αυτή η άσκηση σχετίζεται έμμεσα με την κατηγορία ασκήσεων διαίρεσης διαστήματος.Στην προκειμένη είναι περίπου η αντίστροφη διαδικασία,επειδή το f'βρίσκεται στον παρονομαστή.Δηλαδή από τους συντελεστές του ζητούμενου(2,2) ''βλέπουμε'' ότι πρέπει να διαιρέσουμε το διάστημα σε δύο διαστήματα [-2,χο] κ [χο,1]
ώστε το f(xo) να διαιρεί το διάστημα [f(-2),f(1)]=[-3,1] σε δύο ίσα μεταξύ τους διαστήματα δηλαδή στο [-3,-1] και [-1,1](πλάτους 2 το καθένα).Επομένως f(x0)=-1....κάπως έτσι.Γενικότερα αυτές οι ασκήσεις δουλεύονται με θ.μ.τ. ύστερα από διαίρεση σε κατάλληλα διαστήματα ανάλογα με τους συντελεστές του ζητουμενου.Η συγκεκριμένη είναι λίγο ιδιαίτερη γιατί δεν θέλει διαίρεση μόνο στο πεδίο ορισμού αλλά κ στο[f(a),f(b)] όπου a,b τα άκρα του πεδίου ορισμού.Νομίζω,αύτη περίπου είναι η εξήγηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Athanachs
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Athanachs
Νεοφερμένος
Όντως αρκετά ενδιαφέρουσα η άσκηση αν και απ'όσο έχω υπόψη μου, αν δεν είσαι γνώστης της μεθοδολογίας που απαιτείται για να βγει (το Θ.Ε.Τ. για την εύρεση κατάλληλου x0 ώστε να εφαρμοστούν τα Θ.Μ.Τ.) θα καταλήξεις να κάνεις δοκιμές σχετικά με το ποια τιμή της f θες για να σου βγει με τα Θ.Μ.Τ.
Στο φροντιστήριο μας είχε δείξει με γραφικές παραστάσεις με ποια λογική βγαίνει να πάρουμε συγκεκριμένο x0 απ'το Θ.Ε.Τ.
Προς τον δημιουργό του thread: Από περιέργεια (), για Πολυτεχνείο πας;
Βασικα βγαινει και εφαρμογη του θ.Bolzano στο[-2,1]για την
g(x)=f(x)+1 αλλα στην ουσια ειναι η ιδια λογικη καθως το θ.Bolzano ειναι
υποπεριπτωση του Θ.Ε.Τ.Οσον αφορα στο πολυτεχνειο...πραγματικα δεν ξερω.
Θα βγαλω οσα μορια μπορεσω και μετα θα δω.Ειμαι και θετικη οποτε εχω βλεψεις και για ιατρικη,φαρμακευτικη κ.τ.λ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Athanachs
Νεοφερμένος
o τροπος του denis ειναι ολοσωστος μονο δεν αντικαθιστα τις σχεσεις που βρηκε για να δουμε
edit:κατόπιν βοήθειας από τον manos66
Η λύση του denis δίνει
και μετά εξισώνει το 2ο μέλος με το ζητούμενο,πράγμα που είναι
λάθος!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Athanachs
Νεοφερμένος
:iagree:Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών στο [-2 , 1]
υπάρχει x0 στο (-2 , 1) τέτοιο ώστε f (x0) = -1
Μετά δύο Θ.Μ.Τ. στα [-2 , x0] και [x0 , 1]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Athanachs
Νεοφερμένος
Αρχικά f συνεχής στο [-2,1]
f(-2)*f(1)<0
Άρα από Θ.Bolzano υπάρχει χ0 που ανήκει (-2,1):f(χ0)=0
f παρ στο [-2,χ0]=> από ΘΜΤ υπάρχει α1 στο (-2,χ0) ώστε f'(a1)=f(x0)-f(-2)/(x0+2) =>f'(a1)=3/(x0+2) (1)
f παρ στο [χ0,1]=> από ΘΜΤ υπάρχει α2 στο (χ0,1) ώστε f'(a2)=f(1)-f(x0)/(1-x0) => f'(a2)=1/(1-x0) (2)
Άρα βάζουμε τις σχέσεις (1), (2) στο ζητούμενο και βρίσκουμε ότι ισχύει για χ0=4/7
Πιστεύω η λύση είναι σωστή...
Δεν μπορείς να χρησιμοποιήσεις το ζητούμενο για να το αποδείξεις!Δηλαδή είναι λάθος να θεωρήσεις ως δεδομένο της άσκησης αυτό που πρέπει να αποδείξεις και να κινηθείς αντίστροφα.Σε μερικές ασκήσεις βγαίνει αυτός ο τρόπος αλλά στην συγκεκριμένη είναι λανθασμένος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Athanachs
Νεοφερμένος
Να αποδείξετε ότι υπάρχουν a1,a2(-2,1) ώστε:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.