hearts_alive
Νεοφερμένος
Ο hearts_alive αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος. Έχει γράψει 78 μηνύματα.
19-05-09
00:36
Όχι, μάλλον δεν έγινα πλήρως κατανοητός...
Το να γράψεις κατ'ευθείαν f ' (x0) = ... (κάτι με κανόνα παραγώγισης) είναι σωστό, ok
To να γράψεις f ' (x) = ... και μετά να αντικαταστήσεις το x0 είναι λάθος, όταν μόνο σε αυτό ορίζεται η παράγωγος.
Bασικά, δεν έπρεπε να την γράψεις.
Το να γράψεις κατ'ευθείαν f ' (x0) = ... (κάτι με κανόνα παραγώγισης) είναι σωστό, ok
To να γράψεις f ' (x) = ... και μετά να αντικαταστήσεις το x0 είναι λάθος, όταν μόνο σε αυτό ορίζεται η παράγωγος.
η f είναι δις παραγωγίσιμη στο σημείο γ, άρα έχω δικαίωμα να γράψω f''(γ). ίσως θα μπορούσα να μην είχα γράψει την ισότητα της f''(x)
Bασικά, δεν έπρεπε να την γράψεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
hearts_alive
Νεοφερμένος
Ο hearts_alive αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος. Έχει γράψει 78 μηνύματα.
17-05-09
13:53
Το να πετάτε "τόνο" (κοινώς, να παραγωγίζετε) μία συνάρτηση που δεν ξέρουμε αν είναι παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού της παρά μόνο σε ένα σημείο, μόνο και μόνο για να αντικαταστήσετε το σημείο (εν προκειμένω το γ) δεν είναι λάθος;!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
hearts_alive
Νεοφερμένος
Ο hearts_alive αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος. Έχει γράψει 78 μηνύματα.
04-04-09
18:38
Hmm τα όρια τα βγάζω 3 και 1 χωρίς να ελέγξω τώρα τις πράξεις που έκανα, γίνεται να εξηγηθεί η διαδικασία εύρεσης του 2ου ορίου αναλυτικά;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
hearts_alive
Νεοφερμένος
Ο hearts_alive αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος. Έχει γράψει 78 μηνύματα.
27-03-09
20:22
Δίνω άλλες δύο ασκήσεις "διαίρεσης διαστήματος" που κυκλοφορούν σε πολλά βιβλία.
1. Αν f παραγωγίσιμη στο [α , β], με f (α) = f (β), ν' αποδειχθεί ότι υπάρχουν διαφορετικά μεταξύ τους , τέτοια ώστε
Γι'αυτό με έναν πρόχειρο χωρισμό του διαστήματος [α,β] έχω την εντύπωση ότι βγαίνει με ΘΜΤ για την f στα διαστήματα
[α, (β+2009α)/2010] και [(β+2009α)/2010, β] και πρόσθεση κατά μέλη...
Το 2ο το ψάχνω λίγο και αν καταλήξω σε κάτι θα απαντήσω.
-----------------------------------------
Την έχω ξανακάνει τελικά τη 2η άσκηση του Μάνου, η εκφώνηση θα μπορούσε βέβαια να περιέχει μία σημαντική βοήθεια προς τους επίδοξους λύτες καθώς θυμάμαι ότι στο φροντιστήριο μας την είχαν δώσει για να προσπαθήσουμε χωρίς το 1ο, ουσιαστικά, υποερώτημα που σου δείχνει το χωρισμό του διαστήματος.
*********Spoiler: Hint για τη λύση της άσκησης**********
Αποδείξτε ότι υπάρχει ξ στο (α, β) τέτοιο ώστε f(ξ) = α+β-ξ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
hearts_alive
Νεοφερμένος
Ο hearts_alive αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος. Έχει γράψει 78 μηνύματα.
26-03-09
21:06
(δ)Από το (α) μπορούμε να διαιρέσουμε με f(x) και κατα τα γνωστά προκύπτει
Επίσης άλλη μία πρόταση (πιθανόν να λέμε και το ίδιο, δεν κάθισα να ψάξω τον τρόπο που πρότεινε ο Κώστας):
Από ερώτημα (γ) έχουμε
f '(x) - 2f(x)(x+1) = 0 οπότε πολλαπλασιάζοντας τα δύο μέλη με e^[-(x+1)^2] έχουμε την παράγωγο της συνάρτησης f(x)*e^[-(x+1)^2] = g(x) ίση με 0 άρα g σταθερή στο R, επομένως
g(x) = c, c πραγματικός αριθμός.
Χρησιμοποιώντας το ερώτημα (β) δηλαδή θέτοντας στην g όπου x το 0 προκύπτει c = 1/e και μετά απ'τις πράξεις πράγματι προκύπτει η συνάρτηση e^(x^2+2*x).
και τελικά παίρνουμε ότι το αρχικό όριο γίνεται
Άρα
Εδώ σ'έχασα, για να'μαι ειλικρινής... πώς έβγαλες ότι αυτό το όριο ισούται με (2*x0+2)*f(x0)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
hearts_alive
Νεοφερμένος
Ο hearts_alive αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος. Έχει γράψει 78 μηνύματα.
26-03-09
19:59
Όντως αρκετά ενδιαφέρουσα η άσκηση αν και απ'όσο έχω υπόψη μου, αν δεν είσαι γνώστης της μεθοδολογίας που απαιτείται για να βγει (το Θ.Ε.Τ. για την εύρεση κατάλληλου x0 ώστε να εφαρμοστούν τα Θ.Μ.Τ.) θα καταλήξεις να κάνεις δοκιμές σχετικά με το ποια τιμή της f θες για να σου βγει με τα Θ.Μ.Τ.
Στο φροντιστήριο μας είχε δείξει με γραφικές παραστάσεις με ποια λογική βγαίνει να πάρουμε συγκεκριμένο x0 απ'το Θ.Ε.Τ.
Προς τον δημιουργό του thread: Από περιέργεια (), για Πολυτεχνείο πας;
Στο φροντιστήριο μας είχε δείξει με γραφικές παραστάσεις με ποια λογική βγαίνει να πάρουμε συγκεκριμένο x0 απ'το Θ.Ε.Τ.
Προς τον δημιουργό του thread: Από περιέργεια (), για Πολυτεχνείο πας;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.