Μια καλή επαναληπτική που βρήκα που μπορεί να μην πάει το μυαλό των μαθητών τόσο γρήγορα...
Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση στο [a,b] με f(a)<f(b)<f(c) όπου c ανήκει στο (a,b)
Να δειχθεί ότι:
Α) Η εξίσωση f'(x) = 0 έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο (a,b)
Β) Υπάρχει ένα τουλάχιστον d που ανήκει στο (a,b) ώστε f''(d)<0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.