18-02-10
18:51
Πάντα θα γράφετε: "Η εξίσωση δεν έχει λύσεις στους πραγματικούς αριθμούς.", γιατί η εξίσωση έχει λύσεις σε ένα ευρύτερο σύνολο αριθμών στο οποίο η ρίζα του -1 έχει υπόσταση.Δ<0 άρα η εξίσωση δεν έχει λύσεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
09-12-09
17:59
Κατά λάθος έγραψα 0 αντί 2. Το διόρθωσα.
Αυτά ισχύουν για την |x-2|-|x-1| που είπες στην αρχή.
Για την ||x-2|-|x-1|| είναι max=1 και min=0 κάτι που προκύπτει εύκολα από τα προηγούμενα.
Αυτά ισχύουν για την |x-2|-|x-1| που είπες στην αρχή.
Για την ||x-2|-|x-1|| είναι max=1 και min=0 κάτι που προκύπτει εύκολα από τα προηγούμενα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
09-12-09
17:46
|x-2|-|x-1|
edit: x>=2
|x-2|-|x-1|=x-2-(x-1)=-1
2>x>=1
|x-2|-|x-1|=3-2x
H 3-2x είναι γνησίως φθίνουσα, άρα για μέγιστη για χ=1 3-2*1=1
και ελάχιστη χ=2 3-2*2=-1
x<1
|x-2|-|x-1|=1
Συνεπώς οι τιμές της συνάρτησης |x-2|-|x-1| βρίσκονται μεταξύ -1 και 1.
edit: x>=2
|x-2|-|x-1|=x-2-(x-1)=-1
2>x>=1
|x-2|-|x-1|=3-2x
H 3-2x είναι γνησίως φθίνουσα, άρα για μέγιστη για χ=1 3-2*1=1
και ελάχιστη χ=2 3-2*2=-1
x<1
|x-2|-|x-1|=1
Συνεπώς οι τιμές της συνάρτησης |x-2|-|x-1| βρίσκονται μεταξύ -1 και 1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
26-11-07
19:46
Γιατί το λες αυτό; Δεν είπαμε ότι οι α,β είναι θετικοί; το άθροισμά τους δεν είναι 40; (20-χ)+(20+χ)=40.Δε σημαίνει ότι ό,τι προσθέτουμε στο 20, συμμετρικά και αφαιρούμε! Χάνεις έτσι πολλές περιπτώσεις!!
Οκ όπως και να έχει, περιμένω να δω την ορθόδοξη λύση...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
26-11-07
14:17
Αρχικά, θα έχουμε ότι το a και το b είναι θετικοί ή και αρνητικοί και οι δύο, για να έχουμε θετικό αποτέλεσμα στο γινόμενο που είναι σίγουρα πιο από το γινόμενο ετερόσημων.
Καταλαβαίνουμε όμως ότι δεν μπορεί να είναι αρνητικοί οι αριθμοί, αφού το άθροισμά τους είναι θετικό.
Καταλήγουμε στο ότι οι α, β είναι θετικοί.
Όλοι οι πιθανοί συνδυασμοί μπορούν να γραφτούν: (20-χ)(20+χ)
Άρα: (20-χ)(20+χ)=400-χ. Έχουμε το μέγιστο αριθμό για χ=0, συνεπώς οι δύο αριθμοί είναι ίσοι με 20 και έχουν μέγιστο γινόμενο το 400.
---
Με ποιές γνώσεις το λύνεις στην Γ λυκείου; Μάλλον δεν έχουμε φτάσει...
Καταλαβαίνουμε όμως ότι δεν μπορεί να είναι αρνητικοί οι αριθμοί, αφού το άθροισμά τους είναι θετικό.
Καταλήγουμε στο ότι οι α, β είναι θετικοί.
Όλοι οι πιθανοί συνδυασμοί μπορούν να γραφτούν: (20-χ)(20+χ)
Άρα: (20-χ)(20+χ)=400-χ. Έχουμε το μέγιστο αριθμό για χ=0, συνεπώς οι δύο αριθμοί είναι ίσοι με 20 και έχουν μέγιστο γινόμενο το 400.
---
Με ποιές γνώσεις το λύνεις στην Γ λυκείου; Μάλλον δεν έχουμε φτάσει...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
23-11-07
21:14
Ναι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.