etrygeom
Νεοφερμένος
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 23 μηνύματα.
21-11-08
17:59
Προσπάθησε να δείξεις ότι ΟΒ+ΟΓ< ΑΒ+ΑΓ (1)(Είναι πολύ χρήσιμο αυτό γενικώς σε τέτοιες ασκήσεις πού αναφέρονται σε εσωτερικό σημείο τριγώνου)
Αφού το δείξεις αυτό, άρα ομοίως θα ισχύει ΟΑ+ΟΓ < ΒΑ+ΒΓ(2) καί ομοίως ΟΑ+ΟΒ < ΓΑ+ΓΒ (3).
Με πρόσθεση κατά μέλη των τριών ανισοτήτων προκύπτει το ζητούμενο.
Το θέμα είναι επομένως να αποδείξεις μιά από τις τρείς.Γιά βοήθεια σού λέω αν θές να αποδείξεις την (1) να προεκτείνεις την ΟΑ μέχρι να τμήσει την ΒΓ σε κάποιο σημείο Δ καί εκεί παίρνεις δύο φορές την τριγωνική (με το άθροισμα) σε δύο τριγωνάκια πού δημιουργούνται καί με πρόσθεση κατά μέλη των δύο ανισοτήτων πού προκύπτουν δείχνεις την (1).
Είναι αργά καί είμαι σε μιά κατάσταση νύστας. Την πέφτω καληνύχτα!
Αν και λίγο αργοπορημένα, ωραία απόδειξη.:no1: Θα κάτσω να την μελετήσω εκτενέστερα σε λίγο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
etrygeom
Νεοφερμένος
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 23 μηνύματα.
04-11-08
14:34
EDIT: Θέλω να βάλω κι άλλη μία άσκση μα δε βρίσκω το σύμβολο του μικρότερου χωρίς ίσον στο LATEX :what:
Αν πλευρές τριγώνου να δείξετε ότι:
Σύμφωνα με τη τριγωνική ανισότητα έχουμε χωριστά για την κάθε πλευρά:
Προσθέτοντας κατά μέλη τις παραπάνω ανισότητες προκύπτει:
Τώρα νομίζω ότι είναι ok." />
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.