![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
14-07-08
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
22:22
Πολλή έμπνευση έχει φέρει αυτή η άσκηση... 5-6 λύσεις συνολικά...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
14-07-08
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
22:02
Και εγώ σκέφτηκα με το ισόπλευρο τρίγωνο που σχηματίζεται, το ρίζα 3 το έβγαλα με νόμο συνημιτόνων, όμως.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
14-07-08
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
20:58
Λοιπόν...
Από την πρώτη σχέση καταλαβαίνουμε πως οι z,w,u κινούνται στον μοναδιαίο κύκλο. Τρία διανύσματα για να έχουν μηδενικό άθροισμα όταν κινούνται στον ίδιο κύκλο πρέπει να έχουν μία "γωνιακή απόσταση" (ας μου επιτραπεί ο όρος αυτός) 120 μοιρών (δε χρειάζεται περισσότερη εξήγηση). Άρα και οι μιγαδικοί z,w,u έχουν "απόσταση" 120 μοιρών. Άρα η εικόνα τους σχηματίζει ένα ισόπλευρο τρίγωνο και έτσι αποδεικνύεται το α.
Τώρα όσον αφορά το β ερώτημα... Μάλλον είναι λάθος να θεωρήσουμε <ή=4... Τι να πω...
Συγγνώμη για την περίεργη λύση... Tουλάχιστον είναι σωστή!
Από την πρώτη σχέση καταλαβαίνουμε πως οι z,w,u κινούνται στον μοναδιαίο κύκλο. Τρία διανύσματα για να έχουν μηδενικό άθροισμα όταν κινούνται στον ίδιο κύκλο πρέπει να έχουν μία "γωνιακή απόσταση" (ας μου επιτραπεί ο όρος αυτός) 120 μοιρών (δε χρειάζεται περισσότερη εξήγηση). Άρα και οι μιγαδικοί z,w,u έχουν "απόσταση" 120 μοιρών. Άρα η εικόνα τους σχηματίζει ένα ισόπλευρο τρίγωνο και έτσι αποδεικνύεται το α.
Τώρα όσον αφορά το β ερώτημα... Μάλλον είναι λάθος να θεωρήσουμε <ή=4... Τι να πω...
Συγγνώμη για την περίεργη λύση... Tουλάχιστον είναι σωστή!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.