riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 43 ετών, Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 373 μηνύματα.
03-05-08
13:34
μια που μιλαμε για ρητους και για αρρητους ας αναφερω το θεωρημα που τους κανει τοσο χρησιμους (κυριους τους ρητους) πανω στην πραγματικη ευθεια.
θεωρημα: i)
ii)
μαλιστα μπορουμε να βρουμε (αριθμησιμα) απειρους ρητους αναμεσα σε οποιουσδηποτε πραγματικους αριθμους και (υπεραριθμησιμα) απειρους αρρητους. αυτη η ιδιοτητα των ρητων και των αρρητων καλειται πυκνοτητα.
θεωρημα: i)
ii)
μαλιστα μπορουμε να βρουμε (αριθμησιμα) απειρους ρητους αναμεσα σε οποιουσδηποτε πραγματικους αριθμους και (υπεραριθμησιμα) απειρους αρρητους. αυτη η ιδιοτητα των ρητων και των αρρητων καλειται πυκνοτητα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 43 ετών, Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 373 μηνύματα.
02-05-08
22:25
ναι, λυνοντας αυτη τη δευτεροβαθμια προκυπτει λ=3 ή λ=-1.κραταμε τη δευτερη για να βγει η γωνια στο δευτερο τεταρτημοριο και για αυτη την τιμη εχουμε γωνια 180 μοιρων.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 43 ετών, Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 373 μηνύματα.
02-05-08
18:38
οι άρρητοι είναι βεβαια περισσοτεροι από τους ρητους.το θεμα ειναι να δειξουμε 1) οι ρητοι αριθμουνται και 2)οι αρρητοι δεν αριθμουνται.για το 1) μπορουμε να γραψουμε το συνολο των ρητων ως μια αριθμησιμη ενωση αιριθμησιμων συνολων (πως?) και να χρησιμοποιησουμε το θεωρημα του cantor που λεει οτι η αριθμησιμη ένωση αριθμησιμων συνολων ειναι αριθμησιμο συνολο (1η διαγωνια διαδικασια).για το 2) μπορουμε να χρησιμοποιησουμε απαγωγη σε ατοπο.αν οι αρρητοι αριθμουνταν τοτε το R ως ενωση των ρητων και των αρρητων θα ηταν αριθμησιμο,πραγμα που δεν ισχυει.οι αρρητοι λοιπον εχουν την ισχυ του συνεχους ενω οι ρητοι οχι.
τελος ο ευκλειδης μας πληροφορει για την απειρια των πρωτων αριθμων (ισως η ωραιοτερη αποδειξη σ ολα τα μαθηματικα).αρα οι πρωτοι ειναι ισοπληθικοι με τους φυσικους! και βεβαια ειναι και γνησιο υποσυνολο τους.
γενικα ισχυει το εξης:
θεωρημα: Ενα συνολο ειναι απειρο αν και μονο αν ειναι ισοπληθικο με καποιο γνησιο υποσυνολο του. (αποδειξη?)
τελος ο ευκλειδης μας πληροφορει για την απειρια των πρωτων αριθμων (ισως η ωραιοτερη αποδειξη σ ολα τα μαθηματικα).αρα οι πρωτοι ειναι ισοπληθικοι με τους φυσικους! και βεβαια ειναι και γνησιο υποσυνολο τους.
γενικα ισχυει το εξης:
θεωρημα: Ενα συνολο ειναι απειρο αν και μονο αν ειναι ισοπληθικο με καποιο γνησιο υποσυνολο του. (αποδειξη?)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 43 ετών, Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 373 μηνύματα.
29-04-08
18:39
τα δύο συνολα ειναι ισοπληθικα διοτι η απεικόνιαη είναι 1-1 και επι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 43 ετών, Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 373 μηνύματα.
28-04-08
23:26
κυκλοφορει απο τις εκδοσεις τροχαλια ενα βιβλιαρακι του Hilbert που εχει τιτλο "ΓΙΑ ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ".Αν το βρειτε παρτε το ειναι καταπληκτικο. Αντιγραφω το οπισθοφυλλο για να παρετε μια ιδεα:
" Σε αυτο το κειμενο ο Hilbert ασχολειται με το κερας της αμαλθειας των μαθηματικων,το απειρο.μετα απο μια συντομη ιστορικη εισαγωγη το προσσεγιζει μεσα απο το περατοκρατικο του προγραμμα για τα μαθηματικα εισαγοντας τον αναγνωστη σ αυτο που λεμε θεωρια αποδειξεων ή μεταμαθηματικα.αποπειραται να αποδειξει την εικασια του συνεχους αν και η αποδειξη του δεχθηκε το ισχυρο πληγμα απο τα θεωρηματα του goedel..."
α,ναι ειναι και πολυ φτηνο,5ε μονο!στη θεσσαλονικη θα το βρειτε σιγουρα στον ανικουλα (ναυαρινου) και στην αθηνα στον παπασωτηριου της οδου στουρναρα,στα εξαρχεια.
" Σε αυτο το κειμενο ο Hilbert ασχολειται με το κερας της αμαλθειας των μαθηματικων,το απειρο.μετα απο μια συντομη ιστορικη εισαγωγη το προσσεγιζει μεσα απο το περατοκρατικο του προγραμμα για τα μαθηματικα εισαγοντας τον αναγνωστη σ αυτο που λεμε θεωρια αποδειξεων ή μεταμαθηματικα.αποπειραται να αποδειξει την εικασια του συνεχους αν και η αποδειξη του δεχθηκε το ισχυρο πληγμα απο τα θεωρηματα του goedel..."
α,ναι ειναι και πολυ φτηνο,5ε μονο!στη θεσσαλονικη θα το βρειτε σιγουρα στον ανικουλα (ναυαρινου) και στην αθηνα στον παπασωτηριου της οδου στουρναρα,στα εξαρχεια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 43 ετών, Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 373 μηνύματα.
27-04-08
12:55
σωστο.το ερωτημα βεβαια εχει να κανει με τις διαφορες κλασεις απειρου που μπορει να διακριθουν.η ελαχιστη τετοια κλαση ειναι το διακριτο απειρο των φυσικων αριθμων.σε αυτην περιλαμβανονται οι ακεραιοι και οι ρητοι αριθμοι καθως και πολλα αλλα συνολα.η αμεσως επομενη κλαση ειναι αυτη των πραγματικων αριθμων που περιλαμβανει και τους αρρητους.
ενα προβλημα που ειχε παραμεινει αλυτο για πολλα χρονια ηταν αν υπαρχει κλαση απειρου μεγαλυτερη απο αυτη των φυσικων και μικροτερη απο αυτη των πραγματικων (υποθεση του συνεχους).τελικα αποδειχτηκε οτι στα πλαισια της συνηθους αριθμητικης το προβλημα ειναι μη αποφασισιμο (goedel 1930)
ενα προβλημα που ειχε παραμεινει αλυτο για πολλα χρονια ηταν αν υπαρχει κλαση απειρου μεγαλυτερη απο αυτη των φυσικων και μικροτερη απο αυτη των πραγματικων (υποθεση του συνεχους).τελικα αποδειχτηκε οτι στα πλαισια της συνηθους αριθμητικης το προβλημα ειναι μη αποφασισιμο (goedel 1930)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.