01011001
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01011001
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01011001
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01011001
Δραστήριο μέλος
αν αντικαταστήσεις με τον τύπο της g(x) θα έχεις g(x)/x = 2x*f(1/x) (πάντα μέσα στο όριο). Κάνει αλλαγή μεταβλητής, έστω u=1/x και βρίσκεις το όριο του u για x->+oo -> u0=0 άρα έχεις το όριο 2f(u)/u για x->0, είναι της μορφής 0/0 άρα παίρνεις DLH και έχεις lim[2f`(u)]=2004 για x->0, η παράγωγος είναι συνεχής άρα μπορεί να πάρει την τιμή 0 συνεπώς 2f`(0)=2004 => f`(0) = 1002, βρήκες τον συντ.διευθ. της εφαπτομένης στο σημείο που θές, βρήκες την εφαπτομένη.
*και μόλις τώρα είδα ότι θές μόνο το 2ο..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01011001
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01011001
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01011001
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01011001
Δραστήριο μέλος
Af = (-oo,1]
f`(x)= 2x*ρίζα(1-x) - (x^2)/[2*ρίζα(1-x)] = (-5x^2 + 4x)/[2*ρίζα(1-x)]
f`(x)=0 -> -5x^2 + 4x = 0 -> x*(4-5x)=0 -> x=0 / x=4/5
f`: παρονομαστής θετικός άρα το πρόσημο εξαρτάται απ'τον αριθμητή.
τριώνυμο -> "έξω" απ'τις ρίζες πρόσημο ίδιο με αυτό του συντελεστή του μεγιστοβάθμιου (-5), άρα:
για x<0 : f`(x)<0
για 0<x<4/5 : f`(x)>0
για x>4/5 (και εννοείται μικρότερο του 1): f`(x)<0
μονοτονία μπλα μπλα..
τοπικά ακρότατα: f(0), f(4/5), f(1)
f(x)=xln^2 x
Af=(0,+oo)
f`(x)=ln^2 x + 2lnx
θέτω όπου lnx=t
f`(t)=t^2 + 2t
f`(t)=0 -> t*(t+2) = 0 -> t=0 / t=-2
lnx = 0 -> x=1
lnx = -2 -> x=1/e^2
βρίσκεις πρόσημο της f` και μονοτονία της f αφού ξέρεις τις ρίζες της f`, καθώς και τα τοπικά ακρότατα(αλλαγή μονοτονίας)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01011001
Δραστήριο μέλος
2) f(x)<=1 -> f(x)<=f(0) -> για x=0 η f παρουσιάζει μέγιστο -> f`(0)=0 -> λ = 7
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01011001
Δραστήριο μέλος
f`(x) = 1/x - 1/(x^2) = 1/x * (1 - 1/x)
f`(x) = 0 <=> x = -1
f`(x)>0 <=> x>1
άρα f`(x)<0 για x<1
μας ενδιαφέρει για x>0
άρα η f είναι ΓΦ στο 0<x<1 και ΓΑ στο x>1 (όπου θες βάζεις κλειστό για 1)
ii)A=[e,e^2] e>1, e^2>1 και τα 2 μεγαλύτερα του 0. Στο διάστημα αυτό η f είναι ΓΑ άρα το f(A) = [f(e),f(e^2)] = [e+1/e, 2+1/(e^2)]
iii) το 1/2<e ανήκει στο f(A) άρα στο [e,e^2] υπάρχει μοναδικό x0 (αφού η f είναι ΓΑ σ'αυτό) τέτοιο ώστε f(x0)=3/2
στην 191 δεν φαίνονται καλά οι εκθέτες
192) βρίσκεις την παράγωγο, είναι μία δευτεροβάθμια εξίσωση, παραμετρική. Βρίσκεις την διακρίνουσα, αν δεν κάνω λάθος, 4λ(λ-1) και λες ότι για να μην έχει ακρότατα θα πρέπει να μη μηδενίζει η παράγωγος άρα η διακρίνοσα να είναι αρνητική -> 0<λ<1
193) i) βρίσκεις την παράγωγο, τη μηδενίζεις και βλέπεις ότι μηδενίζει για τις τιμές 2 και 3
αφού είναι 2ου βαθμού και ο συντ/στής του μεγιστοβάθμιου είναι θετικός, τα πρόσημα θα είναι - "μέσα" στις ρίζες και + "έξω" απο αυτές. Κάνεις τη μονοτονία και βρίσκεις ότι έχει 2 τοπικά ακρότατα, τα Α(2,f(2)) και Β(3,f(3))
Για να δείξεις ότι είναι συνευθειακά τα 3 σημεία μπορείς να φτιάξεις διανύσματα ΟΑ και ΟΒ και να βρειίς την det (Ορίζουσες, χρησίμευαν πολύ στα μαθ κατ β' λυκ) η οποία για να είναι συνευθειακά πρέπει να είναι 0. Μόνος άγνωστος ο λ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01011001
Δραστήριο μέλος
έστω συζυγής του z ο z`
z` = x-yi
z`^11 = (x-yi)^11 = πραγματικός
w = (y+xi)^11 = [ (-i^2) * y + xi ]^11 = [ i * ( x - yi ) ]^11 = i^11 * (x-yi)^11 = i * z`^11 που ανήκει στους φανταστικούς αφού είναι γινόμενο πραγματικού-φανταστικού (αi)
2) φέρνεις τον μιγαδικό z στη μορφή α+βi (α,β πραγματικοί) -> το κάνεις πολλαπλασιάζοντας αριθμητή κ παρονομαστή με τον συζυγή του παρονομαστή. Για να είναι πραγματικός ο z πρέπει το φανταστικό του μέρος (βi) να είναι μηδέν. Άρα παίρνεις το β (αυτό που βρήκες) και το θέτεις ίσο με μηδέν. Αν δεν κάνω λάθος βγαίνει εξίσωση 2ου βαθμού με ρίζες το 2 και 3/2.
3) στη σχέση με τα μέτρα, υψώνεις στο τετράγωνο και παίρνεις (όπου τόνος ` είναι συζυγής):
z1*z1` = z2*z2` = ρ^2
z1 = (ρ^2)/z1`
z2 = (ρ^2)/z2`
αντικαθιστάς στον w, κάνεις πράξεις (ομόνυμα κλπ) και σου βγάζει τον μιγαδικό του w (w`)
αφού w=w` , ο w είναι πραγματικός
Ίδια (με διαφορετικούς αριθμούς μόνο) άσκηση έχει στο σχολικό βιβλίο.
5) στη δοθείσα(γνωστή) σχέση περνάς μέτρα, διώχνεις τα ν και έχει |z+1| = |z|
υψώνεις στο τετράγωνο και εφαρμόζοντας την ιδιότητα |z|^2 = z*z` θα πάρεις την σχέση z + z` = -1 -> διαιρείς με το 2, αποδεικνύοντας το ζητούμενο.
με την ανισότητα δε θυμάμαι ακριβώς πως δουλεύουμε
τα άλλα δεν τα προλαβαίνω τώρα, αλλά απ'το άλλο φύλλο στην πρώτη όπως την είδα κάνεις για τις 2 περιπτώσεις ότι και στην (2) και θέτεις μετά (αφού μηδενίσεις το πραγματικό/φανταστικό μέρος όπου z x+yi)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01011001
Δραστήριο μέλος
α) το 3χ^2008 * ημ(1/χ)
το κάνεις 3χ^2007 και διαιρείς με 1/χ
υπολογίζεις ξεχωριστά τα όρια 3χ^2007 που βγάζει -οο
και για το ημ(1/χ) / (1/χ) κάνεις αλλαγή μεταβλητής και εύκολα βγαίνει το γνωστό όριο ημu/u για χ αυτή τη φορά να τείνει στο 0 που κάνει 1
έτσι στο τέλος έχεις -οο*1 = -οο
β) το ημ[(2χ-1)/(χ^3+1)]
θέτεις την παράσταση που είναι στο ημίτονο με μία μεταβλητή, έστω u
υπολογίζεις το όριο της u για χ τείνει στο +οο, θα σου βγάλει απροσδιόριστη μορφή και με DLH βγαίνει ίσο με 0
όριο του ημu για u->0..
γ) το [(χ/(χ^2+2))*συν5χ]
παίρνεις την παράσταση και τη βάζεις σε απόλυτο, γνωρίζοντας ότι max και min του συν ειναι 1 και -1 αντίστοιχα, φτιάχνεις την ανισότητα και έχοντας στο κέντρο την ζητούμενη. τα όρια απο αριστερά και δεξιά βγαίνουν 0 (απροσδιόριστες->DLH) επομένως απο κριτήριο παρεμβολής και το ζητούμενο όριο είναι 0.
δ) το χ[συν(1/χ) - 1]
το πρώτο χ το κάνεις 1/χ και το βάζεις σαν παρονομαστή του συν(1/χ) - 1
αλλαγή μεταβλητής 1/χ=u και εύκολα βγαίνει το γνωστό όριο (συνu -1)/u για u τείνει στο 0 που κάνει 0
ε) το [(χ^2)(συν1/χ -1)]/(2χ-1)
αλλαγή μεταβλητής, όπου 1/χ το u και όπου χ το 1/u
βρίσκεις το u0 (που τείνει το u, βγαίνει 0)
και έχεις τώρα το (συνu-1)/(2u-u^2)
βγάζεις στον παρονομαστή κοινό το u, και έχεις το γνωστό (συνu-1)/u επί το 1/(2-u) που είναι 1/οο άρα 0*0=0
το τελευταίο βαριέμαι να το κάνω επειδή έχει πολλές πράξεις αλλα θα δείς ότι βγάζοντας σε κάθε ριζικό κοινό παράγοντα το χ, με τον συντελεστή του, με το μεγαλύτερο εκθέτη έχεις απροσδιόριστη μορφή οπότε "φτιάχνεις" 2 όρια σπάζοντας το -3χ σε -2χ για το πρώτο ριζικό(για να φύγει το 4χ^2 και -χ για το 2ο)->(λογικά και το +2 το σπας σε +1,+1 δεν είμαι σίγουρος πως θα σου βγεί) και πολλαπλασιάζεις με συζυγή το καθένα.
..με κάθε επιφύλαξη, πεινάω:xixi:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01011001
Δραστήριο μέλος
Για το ΠΟ:
χ διάφορο του 0
(1+αχ)*(1+βχ)>=0
απο εδώ βγαίνουν οι ρίζες -1/α και -1/β
για να ισχύει η σχέση πρέπει χ < -1/α ή χ > -1/β
άρα το ΠΟ είναι Af= (-oo,-1/a) ένωση (-1/β,0) ένωση (0,+οο)
Για το όριο:
βγαίνει της μορφής 0/0 άρα μπορείς να πάρεις DLH και βγαίνει το όριο (α+β)/2
..μάλλον
πρόσθεση: επειδή απ'το σκανάρισμα δεν φαίνεται καλά.. αν είναι R+, δηλαδή θετικά, τότε η λύση είναι όπως είπα. Αν είναι R* τότε κάνεις ότι και πριν αλλά παίρνεις περιπτώσεις για την διάταξη των α,β=>διαφορετικά ΠΟ για κάθε περίπτωση των παραμέτρων
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.