John_Megadeth
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
α) αρα
β) και με αντικατασταση στην αρχικη σχεση εχουμε αρα
γ) για εχουμε οτι αρα τελικα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Εστω συναρτηση η οποια ειναι συνεχης και τετοια ωστε και .
Εστω επισης η συναρτηση με τυπο για καθε .
Να αποδειξετε οτι:i) για καθε .
ii) για καθε .
iii) η g παρουσιαζει ολικο ελαχιστο το
iv) για καθε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Να δειξετε οτι: α) η f ειναι παραγωγισιμη στο 1 και
β) η εφαπτομενη της στο σημειο της σχηματιζει με τους αξονες τριγωνο εμβαδου
γ)
δ) η εξισωση εχει μοναδικη ριζα στο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Η συναρτηση F ειναι συνεχης στο [0,x] και παραγωγισιμη στο (0,x)
αρα απο Θ.Μ.Τ υπαρχει ενα τουλαχιστον τετοιο ωστε .
Η F ειναι παραγωγισιμη στο R με και η F' παραγωγισιμη με αρα η F' ειναι γνησιως αυξουσα για .
Ειναι
Ομως αρα και αρα .
Οποτε απο τις δυο τελευταιες σχεσεις εχουμε πως . Ωραια ασκηση! Τωρα ειδα οτι η κορινα την ελυσε! Τουλαχιστον την λυνουμε με διαφορετικο τροπο για ποικιλια!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Εστω συναρτηση
Η g ειναι συνεχης στο[α,α-1] και παραγωγισιμη στο (α,α-1)
απο (2)
αρα απο θ.Rolle υπαρχει τετοιο ωστε .
Ομως ,αρα για χ=ξ εχουμε .
Αν θελει το δευτερο τοτε (δεν ειμαι 100% σιγουρος οτι ειναι σωστη η λυση!) παραγωγιζοντας την αρχικη σχεση εχουμε
Η f ειναι συνεχης στο [0,1] και
επισης αρα απο θ.Bolzano υπαρχει ενα τουλαχιστον τετοιο ωστε .Εστω χ1<ξ
Η f ειναι συνεχης στο [x1,ξ] και παραγωγισιμη στο (x1,ξ)
αρα απο θ.Rolle υπαρχει ενα τουλαχιστον τετοιο ωστε
Για το δευτερο αυτο που με προβληματιζει ειναι πως αν το α=0 τοτε ουσιαστικα και οι δυο ριζες της f βρισκονται στο διαστημα (0,1) αρα μπορει να ειναι ιδιες!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Αν να αποδειξετε οτι:i) για καθε
ii)η ειναι κοιλη
iii) για καθε
iv)
Πιστευω οτι το τελευταιο ερωτημα ειναι αρκετε ωραιο! Περιμενω και αλλες αποψεις!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Να αποδειξετε οτι:i) για καθε
ii)η συναρτηση ειναι σταθερη
iii) για καθε
iv) για καθε
Πώς σας φαινεται;;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Αν η ειναι γνησιως αυξουσα και η συναρτηση με τυπο για καθε (α σταθερα) ικανοποιει τις προϋποθεσεις του θεωρηματος Rolle στο διαστημα [0,1], να αποδειξετε οτι i)
ii)υπαρχει τετοιο, ωστε
iii)υπαρχει ακριβως ενα τετοιο ωστε
iv)η εχει μοναδικο σημειο καμπης
Δεν πιστευω οτι ειναι δυσκολη, ομως περιλαμβανει ενα μεγαλο κομματι της υλης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Παντως αν θελετε εχω αρκετα βιβλια με ασκησεις για να ποσταρω!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
αρα. Πολλαπλασιαζω με , αρα
δηλαδη με ολοκληρωση κατα μελη εχουμε οτι και για χ=1 προκυπτει πως c=0.
Αρα
ομως αρα. Για χ=0 εχουμε οτι ή αλλιως (1)
Αφου τοτε και απο το προηγουμενο ερωτημα. Ομως το ειναι ακροτατο της f στο [0,1],αρα θα ισχυει ή για καθε χ στο [0,1]. Για την πρωτη περιπτωση θα εχουμε οτι η f ειναι συνεχης στο [0,1] και .Εστω οτι η f δεν ειναι παντου μηδεν στο [0,1] αρα απο γνωστο θεωρημα θα ισχυει οτι ατοπο απο (1). Αναλογα αποδεικνυεται και για τη δευτερη περιπτωση.Αρα σε καθε περιπτωση για καθε χ στο [0,1].
Ουφφ κουραστικη αποδειξη!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
z = z^2 <=> x - yi = (x+yi)^2 <=> x - yi = x^2 - y^2 +2xyi άρα
x = x^2 - y^2 (1)
και -y = 2xy <=> 2xy + y = 0 <=> y(2x + 1) = 0 άρα y=0 ή 2x + 1 = 0 <=> x=-1/2
Για y=0 απο (1)=> x=x^2 <=> x^2 - x = 0 <=> x(x - 1) = 0 άρα x=0 ή x=1
οπότε z1 = 0 + 0i = 0 και z2 = 1 + 0i = 1
Για x = -1/2 από (1) => -1/2 = (-1/2)^2 - y^2 <=> -1/2 = 1/4 - y^2 <=>
-1/2 -1/4 = -y^2 <=> 3/4 = y^2 άρα y = /2 ή y = - /2
οπότε z3 = -1/2 + ( /2)i και z4 =-1/2 -( /2)i
Άρα οι λύσεις είναι οι z1,z2,z3,z4
Σόρρυ για το λάθος!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Μετά από την εισπρακτική επιτυχία της πρώτης είπα να ποστάρω και άλλη μία.
Θα σας πρίξω φέτος
Έχουμε μια συνάρτηση που μία της ρίζα έχει Im(z1)<0, και ζητάει να υπολογίσουμε την παράσταση
A= z1^53 + 1/z1^74.
Για να βρούμε το z1 δεν κάνουμε 2z + 2=0 άρα z=-1.
Το -1 όμως δεν έχει Im<0. Tι σκέφτηκα λάθος;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Λοιπόν μία άσκηση μας δίνει έναν μιγαδικό z και μας λέει να υπολογίσουμε την παράσταση 1/z^2 -z.
Όταν λέει z^2 εννοεί την τετραγωνική ρίζα του μιγαδικού που μας έχει δώσει;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.