DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Έτσι, η συνάρτηση:
f(t)= χ^2 - 3x + συνt
πιο σωστά γράφεται ως:
f(χ,t)= χ^2 - 3x + συνt
Στο Λύκειο επικρατεί η μεταβλητή της συνάρτησης να είναι το χ, αλλά αυτό δεν αποτελεί δέσμευση. Σκέψου το όπως στα ολοκληρώματα, που μπορεί να έχει περισσότερες από μία μεταβλητές, αλλά εσύ ασχολείσαι μόνο με την μεταβλητή ολοκλήρωσης (ό,τι έπεται του d).
Έτσι, στην παραπάνω περίπτωση, έχουμε:
df(x,t)/dt= -ημt
df(x,t)/dx= 2x-3
Στην πρώτη περίπτωση υπολογίζουμε την παράγωγο ως προς t, στην δεύτερη ως προς x.
Επειδή όμως, όπως είπα, ΔΕΝ διδάσκονται συναρτήσεις πολλών μεταβλητών στο Λύκειο, και η παραπάνω κατάσταση είναι ψιλομπαχαλελέ για τους περισσότερους μαθητές, απλοποείται και γράφεται σαν f(t) και η παράγωγός της η f'(t) [Σ-Λ 2014 Μαθ.Γεν]. Τα υπόλοιπα τα αντιμετωπίζεις σαν σταθερές. Δηλαδή, η f(t)= χ^2 - 3x + συνt, είναι μια συνάρτηση ως προς t, με το x να είναι μια σταθερή, της οποίας την τιμή δεν γνωρίζουμε (όπως η σταθερά c στα ολοκληρώματα).
Τέλος, επειδή συνηθίζεται να χρησιμοποιείται το x σαν μεταβλητή συναρτήσεων και το t σαν μεταβλητή ολοκλήρωσης, δεν σημαίνει ότι αποτελεί τον κανόνα. Μπορείς κάλλιστα να έχεις:
f(t)=ολοκλήρωμα ως προς χ
ή
f(u)=ολοκλήρωμα ως προς h
ή οτιδήποτε άλλο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Αντίστοιχα, στη 2η περίπτωση είναι (-5,-3)ένωση(-3,3)ένωση(3,6), για τους ίδιους λόγους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Γεια σας παιδια να ρωτησω δυο πραγματα στα μαθ.γεν?
1)Μια ασκηση μου λεει να αποδειξω οτι η γραφικη παρασταση τησ f(x) διερχεται απο αρχη των αξονων. {fx=x^3+2x^2-3x)(στο 2χ^2,μονο το χ εχει τετραγωνο)
Τι να κανω ? πωσ δειχνω οτι περνα απο αρχη αξονων η φχ και γενικα και εδω?
Πισω στισ λυσεισ μου εχει απλα F(0)=0 αυτο μονο...
2) σε αλλη ασκηση εχω F(x)=|x-2|+1
μου λεει να βρω σημεια τομης με αξονεσ.ωραια για τον y'y βρηκα το f(0) και το σημειο ειναι το Μ(0,3).ολα καλα.
τωρα στον χ'χ 8α πρεπει να κανω
fx)=o
|χ-2|+1=0
|χ-2|=-1 ..λογικα αυτο ειναι αδυνατο και λεω οτι δεν εχω σημειο τομησ στον αξονα χ'χ σωτστα?
1) Η αρχή των αξόνων είναι το Ο(0,0). Θέτεις όπου χ το 0, υπολογίζεις το f(0) δηλαδή και, ελπίζεις, να βγει 0.
2) Για να βρεις σημεία τομής με τον άξονα χ'χ ορίζεις ότι f(x)=0, αντικαθιστάς την f(x) και βρίσκεις τα χ που επαληθεύουν την εξίσωση. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, καταλήγεις ότι η εξίσωση είναι αδύνατη, δεν υπάρχουν χ που να την ικανοποιούν, άρα η αρχική υπόθεση, ότι η f(x) μηδενίζεται, ήταν εσφαλμένη. Συνεπώς, δεν τέμνει τον άξονα χ'χ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
[-12,-3)
[-3,6)
[6,15)
[15,24)
[24,33)
[33,42)
Έχεις το δικαίωμα να διευρύνεις τα όρια του εύρους σου, ώστε να "βγαίνουν" τα άκρα στις κλάσεις. Δεν έχει το δικαίωμα, όμως, να τα περιορίσεις (δλδ, δεν θα μπορούσες να ξεκινήσεις από το -9 και να τελειώσεις στο 39).
Προσωπικά, θα διάλεγα να κάνω 5 κλάσεις. Και 6 και 7 να κάνεις όμως, δεν τίθεται ζήτημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Παιδια τους τυπους για εμβαδον/ογκο κυλινδρου κωνου κτλπ πρεπει να τους ξερουμε απεξω?
Κατά 99% δίνονται. Ωστόσο, δεν είναι κάτι που πρέπει αναγκαστικά να θυμάσαι απ' έξω, μπορείς να το βγάλεις μόνος σου επί τόπου:
Η περιφέρεια του κύκλου είναι 2πρ. Η καμπυλόγραμμη επιφάνεια του κυλίνδρου είναι 2πρ*h (h το ύψος). Προσθέτεις 2 φορές το εμβαδό του κύκλου (πρ^2) και έβγαλες το εμβαδό κυλίνδρου.
Όμοια, η επιφάνεια του κύκλου είναι πρ^2. Άρα, ο όγκος κυλίνδρου είναι πρ^2*h.
Ευκολάκι?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Η εκθετική συνάρτηση f(x)=α^χ είναι:
α) Γνησίως αύξουσα, αν α>1.
β) Γνησίως φθίνουσα, αν α<1 και a>0.
γ) Σταθερή, αν α=1.
Στην προκειμένη, έχουμε f(x)=(1/2)^x. Το 1/2<1, άρα είμαστε στη β περίπτωση. Έτσι:
Για f(x1)>f(x2) <=> x1<x2,
όπου x1=3x-7 και χ2=2
Εναλλακτικά, λογαριθμείς, κατεβαίνουν οι εκθέτες και έχεις ln(1/2), που είναι αρνητικό. Κατά την απλοποίηση, επειδή πολλαπλασιάζεις με αρνητικό αριθμό, αλλάζει η φορά της ανίσωσης.
Για το δεύτερο ερώτημα:
Το αποτέλεσμα προκύπτει από το σκέλος που είναι πριν το "ή".
2χ=2κπ+5π/6 <=> χ=κπ+5π/12
Το σκέλος που βρίσκεται δεξία του "ή" είναι ταυτότητα, αν κ=-5/12, ή αδύνατο, για κάθε άλλη τιμή του κ. (Στην πρώτη περίπτωση, 0χ=0, ισχύει για κάθε χ. Στη δεύτερη, 0χ=/=0, αδύνατη).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Από το 1.2 Έννοια παραγώγου, μάθε μόνο τον τύπο του ορίου. Δες το ως εξής. Μάθε το όριο που βρίσκεται δεξία και με πράξεις καταλήγεις στο αριστερά. Όλα τα υπόλοιπα (ταχύτητες, μετατοπίσεις κτλπ) είναι παραδείγμα για να καταλάβεις την έννοια της παραγώγου.
Αν σου δώσει συνάρτηση και ζητήσει παράγωγο, αρκεί να ξέρεις τύπους και κανόνες του σχολικού. Ο τύπος με το όριο μπορεί να ζητηθεί μόνο ως θεωρία (Τι ονομάζουμε παράγωγο? -> Παράγωγος ονομάζεται το όριο... κτλπ).
Δεν κάνει τίποτα, μην το συζητάς καν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Διάβασε τις σελίδες 2, χωρίς το τελευταίο τετράγωνο fog(x)
και 3, χωρίς το τελευταίο f(x)=a^x
Ισχύουν τα παρακάτω:
1) Αν η f'(x)>0, τότε η f αύξουσα. [για διάστημα (α,β)]
2) Αν η f'(x)<0, τότε η f φθίνουσα. [για διάστημα (α,β)]
3) Αν f'(x0)=0 και η f αλλάζει πρόσημο εκατέρωθεν του x0, τότε το f(x0) είναι ακρότατο. Αν το πινακάκι προσήμων πάει (+0-) είναι μέγιστο, αλλιώς αν πάει (-0+) είναι ελάχιστο.
4) Ορισμός: Μια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα αν ισχύει το εξής: για x1<x2 => f(x1)<f(x2). Προσοχή με το 1, το οποίο χρησιμοποιείται στις ασκήσεις. Παρότι, σε πρακτικό επίπεδο και τα δύο είναι σωστά, σε ορισμό δεν μπλέκεις με παράγωγο.
5) Αντίστοιχα, γνησίως φθίνουσα ονομάζεται η συνάρτηση για την οποία ισχύει: x1<x2 => f(x1)>f(x2).
Τυπολόγιο Στατιστικής.
Θεωρία Στατιστικής (και Πιθανοτήτων).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Χαζή πρακτική απορία, μιας και διαβάζω μόνος μου: Σε απλή συμπλήρωση ελλιπή πίνακα είναι απαραίτητο να γραφτεί το πώς βρέθηκε η κάθε τιμή (νi / fi κλπ) ξεχωριστά, ή αρκεί απλά ο συμπληρωμένος πίνακας που προκύπτει?
Πρέπει να δείχνεις πώς προκύπτουν τα νούμερα που γράφεις.
Για παράδειγμα, αν χρειαστεί να λύσεις σύστημα δύο εξισώσεων με άγνωστους fi και Ni (πχ), πρέπει να δείξεις πώς κατέληξες στο αποτέλεσμα.
Αν τώρα, έχεις όλα τα fi και θες να γράψεις τα αντίστοιχα Fi... Γράφεις ότι "Ισχύει Fi=100fi" και τελειώνεις.
Σε κάθε περίπτωση, πρέπει να φαίνονται οι τύποι που χρησιμοποίησες. Αν οι πράξεις δεν είναι απλές (πολλαπλασιασμός *100), δείξε τες και αυτές.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.