Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Μία άσκηση γία τους μαθητές του i-school.Συνδυάζει πολλά πράγματα από ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΟΡΙΑ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ
'Εστω συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το R τέτοια,ώστε για κάθε χ e R,να ισχυει
Να δείξετε ότι
Το σύνολο τιμών της f ειναι το R
Να βρεθεί ο τύπος της αντίστροφης
Να δείχθει με δύο τρόπους ότι η f είναι γνησίως αύξουσα
Να δείξετε οτι η f είναι περριτή
Να δείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιμη
Για το 2ο ερώτημα έχω μια λύση μισής σειράς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Σκέψου το εξής. Μια συνάρτηση που αντιστοιχίζει το 1 στο 1, το 2 στο 2 και το 3 στο 3. Το 1, 2, 3 όμως (οι τιμές της f) ανήκουν στο σύνολο Β={1,2,3,4}. Aπό το Α στο Β ορίζεται η συνάρτηση f και είναι 1-1, αφού για διαφορετικά χ έχουμε διαφορετικά y. Από το Β στο Α όμως δεν ορίζεται καν συνάρτηση αφού το 4 μένει ξεκρέμαστο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Ναι. Αν η Df=A τότε η f και η f^-1 είναι 1-1 για κάθε
Εγώ δε μίλησα πουθενά για χ μέσα στο σύνολο τιμών της f, εδώ υπάρχει η διαφορά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν η f :A-->R ειναι ''1-1'' τότε η αντίστροφη της f^-1:f(A)--->R ειναι μοναδικη και ''1-1''
Εχω μια γεωμετρικη αποδειξη,αλλα νομιζω βγαινει με την κοινη λογικη
Φιλικα Χαρης
Aχ πόσο μ' αρέσει αυτό που θα κάνω τώρα
'Εχουμε f: A -> B.
A= {1,2,3}
f(1)=1, f(2)=2, f(3)=3.
B= {1,2,3,4}={f(1),f(2),f(3),4}
Όλα τα στοιχεία του Α αντιστοιχίζονται σε κάτι του Β, όμως δεν αντιστοιχίζοντα όλα του Β σε κάτι του Α, οπότε η έννοια της αντίστροφης δεν ισχύει στην περίπτωση αυτή!
Κάπου υπάρχει μια λεπτή διαφορά...και κάνει τη διαφορά
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Οι ισοδυναμίες ισχύουν λόγω του χαρακτηρισμού ως 1-1 της αντίστροφης. Σορρυ αν μου ξεφεύγει κάτι, έχω να πιάσω μαθηματικα από το Μάιο.
Να κάνω μια tricky ερώτηση;
Αν μια συνάρτηση είναι 1-1, είναι και η αντίστροφή της 1-1;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Να κοιτάξω ένα λεπτό την άσκηση μήπως ξέχασα και κάτι ακόμα...
αααα πάλι μισή είναι α>1 και β>1 συγνώμη...
το οποιο ισχυει αφου και a-b>0, α>1, αρα . H ισοτητα ισχυει οτι α=β
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Θεωρω την
με πρωτη παραγωγο την η οποια δε διατηρει σταθερο προσημο και αυτο που θελουμε δε βγαινει!!
Η f ειναι γνησιως αυξουσα για χ>1/e. Aυτο πρεπει να παρατηρησε και απο κατω ο Civilara.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Επειδή το προηγούμενο θέμα είναι τεράστιο και η αναζήτηση ασκήσεων στους μιγαδικούς (1ο κομμάτι ύλης) είναι χρονοβόρα (και ως γνωστόν χρόνος ελεύθερος δεν υπάρχει), προτείνω να ξεκινήσουμε ένα θέμα και με τον καιρό να φτιάχνουμε ένα pdf ή ένα αρχείο που να περιέχει όλες τις ασκήσεις που θα μαζευτούν, διευκολύνοντας τη μελέτη των παιδιών.
Αν η Ο.Δ κρίνει ότι είναι περιττό θέμα, ας το μετακινήσει στο παλιό ή να κλείσει το παλιό καλύτερα. :p
Ξεκινάω εγώ λοιπόν με μια άσκηση που έφτιαξα σήμερα στους μιγαδικούς, όση ώρα περίμενα να γίνει το φαγητό
Άσκηση 1
Έστω z οι μιγαδικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει:
Α. Να αποδείξετε ότι οι εικόνες των μιγαδικών z ανήκουν σε κύκλο με Κ(0,3) και ρ=3
Β. Να δείξετε ότι η ευθεία έχει ένα σταθερό σημείο τομής με τον κύκλο και ένα μεταβλητό, του οποίου να βρείτε τις συντεταγμένες. Γιατί δεν μπορούμε να πούμε ότι ο γεωμετρικός τόπος των μιγαδικών που έχουνε εικόνα το μεταβλητό σημείο που ανήκει στον κύκλο είναι ο ίδιος ο κύκλος;
Γ.Έστω ο μιγαδικός του οποίου η εικόνα είναι το σημείο τομής του κύκλου με την και ο μιγαδικός του οποίου η εικόνα είναι το σημείο τομής του κύκλου με την . Να βρείτε τη μέγιστη τιμή του , καθώς και για ποια τιμή του α την λαμβάνει, όταν οι μιγαδικοί είναι μη μηδενικοί.
Το βράδυ όταν γυρίσω από το γυμναστήριο και με την προυπόθεση ότι δεν βγω για ποτό, θα ανεβάσω τη λύση σε pdf.
Άντε, καλή αρχή!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.