Sifis_xania
Νεοφερμένος
Ο Sifis_xania αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών. Έχει γράψει 4 μηνύματα.
14-01-11
21:01
εστω g(x)=f(x)-x συνεχης(αθροισμα συνεχων) εστω g διαφορη του 0. τοτε η g διατηρει προσημο στο R.
αν f(x)>x για καθε χ,
f(f(x)>f(x)
f(f(x))+x>f(x)+x
4-2f(x)>f(x)+x
3f(x)<4-x
ατοπο γιατι θα επρεπε f(2)<2/3
ομοιως, απο το f(x)<x καταληγεις στο 3f(x)>4-x , ατοπο γιατι θα επρεπε f(0)>4
Δυστηχως η λυση δεν μπορει να ειναι αυτη γιατι
1ον αν f(x)>x τοτε επειδη f γν φθινουσα f(f(x))<f(x) (αλλαζει η φορα της ανισωσης) αλλα και παλι η λυση αυτη εχει προβλημα.
το f(2) μπορει να ειναι μικροτερο του 2/3 δεν μπορω να καταλαβω γιατι ειναι ατοπο οπως επισης και το f(0)>4 ....
Αν το ξανα παρατηρησεις θα δεις οτι δεν υπαρχει προβλημα στο f(2)<2/3 (που βασικα βγαινει f(2)>2/3 λογω μονοτονιας)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Sifis_xania
Νεοφερμένος
Ο Sifis_xania αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών. Έχει γράψει 4 μηνύματα.
14-01-11
19:57
χμμμμμ, εχω χασει τη φορμα μου, ουτε εγω μπορω να λυσω το 3, μπορω να λυσω ομως το 4 με δεδομενο το 3. εσυ δεν μπορεις? σε εξετασεις θα εσωζες το 1/4 της ασκησης ετσι.
Ναι αυτο ειναι αληθεια. Αν θεωρησουμε στο 4 δεδομενο το 3 βγηκε κατ ευθειαν....
Με μια πρώτη ματιά πιο δύσκολα μου φαίνονται τα δύο πρώτα ερωτήματα, παρά τα δύο τελευταία...
Τέλος πάντων.
3) Έστω ότι υπάρχει τέτοιο ξ. Τότε σε αυτό το ξ θα έχουμε: f(f(ξ))+ξ=4-2f(ξ)=>f(ξ)+ξ=4-2ξ=>ξ=1 που ανήκει στο ζητούμενο διάστημα.
4) Με όμοιο τρόπο φτάνουμε σε κάτι που ισχύει.
ΥΓ: Καλώς όρισες στο forum!
Ευχαριστω πολυ καλως σας βρηκα,
στο 3 πως πας απο f(f(ξ))+ξ=4-2f(ξ) => f(ξ)+ξ=4-2ξ
με ποια ιδιοτητα????
δεν νομιζω πως ισχυει κατι τετοιο..
Βεβαιως....η πρώτη πως λύνεται μπορείς λίγο να τη γράψεις ... (ευχαριστώ προκαταβολικά )
λοιπον,
εστω για καθε Χ1,Χ2 ε R
f(x1)=f(x2) --> (f:συναρτηση)
f(f(x1))=f(f(x2)) -->
f(f(x1)) +2f(x1)=f(f(x2))+2f(x2)--->
f(f(x1)) +2f(x1)-4=f(f(x2))+2f(x2)-4--->
-x1=-x2--->
x1=x2 αρα f 1-1
(ορισμος 1-1)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Sifis_xania
Νεοφερμένος
Ο Sifis_xania αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών. Έχει γράψει 4 μηνύματα.
14-01-11
18:27
Καλησπερα σας κ χρονια πολλα,
Εχω ενα προβλημα σε μια ασκηση της κατευθυνσης αν μπορειτε να με βοηθησετε.
Λοιπον,
f συνεχης στο R και ισχυει fof(x) + x = 4 - 2f(x) για καθε x εR
Να δειξετε οτι:
1) f 1-1
2) αν η f ειναι γν μονοτονη τοτε ειναι γνησιως φθινουσα
3)υπαρχει ξ ε (0,2) τετοιο ωστε f(ξ)=ξ
4) f(1)=1
Τα πρωτα 2 ερωτηματα τα εχω αποδειξει και εχω κολλησει στο 3ο και υστερα....
Καμια βοηθεια...???
Ευχαριστω πολυ
εκ των προτερων
Σηφης
Εχω ενα προβλημα σε μια ασκηση της κατευθυνσης αν μπορειτε να με βοηθησετε.
Λοιπον,
f συνεχης στο R και ισχυει fof(x) + x = 4 - 2f(x) για καθε x εR
Να δειξετε οτι:
1) f 1-1
2) αν η f ειναι γν μονοτονη τοτε ειναι γνησιως φθινουσα
3)υπαρχει ξ ε (0,2) τετοιο ωστε f(ξ)=ξ
4) f(1)=1
Τα πρωτα 2 ερωτηματα τα εχω αποδειξει και εχω κολλησει στο 3ο και υστερα....
Καμια βοηθεια...???
Ευχαριστω πολυ
εκ των προτερων
Σηφης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.