Sifis_xania
Νεοφερμένος
Ο Sifis_xania αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών. Έχει γράψει 4 μηνύματα.
14-01-11
21:01
εστω g(x)=f(x)-x συνεχης(αθροισμα συνεχων) εστω g διαφορη του 0. τοτε η g διατηρει προσημο στο R.
αν f(x)>x για καθε χ,
f(f(x)>f(x)
f(f(x))+x>f(x)+x
4-2f(x)>f(x)+x
3f(x)<4-x
ατοπο γιατι θα επρεπε f(2)<2/3
ομοιως, απο το f(x)<x καταληγεις στο 3f(x)>4-x , ατοπο γιατι θα επρεπε f(0)>4
Δυστηχως η λυση δεν μπορει να ειναι αυτη γιατι
1ον αν f(x)>x τοτε επειδη f γν φθινουσα f(f(x))<f(x) (αλλαζει η φορα της ανισωσης) αλλα και παλι η λυση αυτη εχει προβλημα.
το f(2) μπορει να ειναι μικροτερο του 2/3 δεν μπορω να καταλαβω γιατι ειναι ατοπο οπως επισης και το f(0)>4 ....
Αν το ξανα παρατηρησεις θα δεις οτι δεν υπαρχει προβλημα στο f(2)<2/3 (που βασικα βγαινει f(2)>2/3 λογω μονοτονιας)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Sifis_xania
Νεοφερμένος
Ο Sifis_xania αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών. Έχει γράψει 4 μηνύματα.
14-01-11
20:13
Υπέθεσα ότι ισχύει f(ξ)=ξ και βρήκα ξ μέσα στο ζητούμενο διάστημα που να ικανοποιεί την υπόθεση.
Πού έχω λάθος;
Ναι αλλα δεν μπορεις να κανεις αντιθετοαναστροφη για να το αποδειξεις. Δηλαδη δεν υφισταται ως λυση να χρησιμοποιησεις το ζητουμενο και να καταληξεις καπου που ισχυει...
Α οκ. καταλαβα τι εννοεις...οτι κανεις συνεοαγωγες, οχι ισοδυναμιες, αρα αποδυκνυεις οτι αν υπαρχει τετοιο ξ, ειναι το 1(ερωτημα 4). δεν το εξηγω πολυ καλα, ελπιζω πως καταλαβαινεις τι εννοω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Sifis_xania
Νεοφερμένος
Ο Sifis_xania αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών. Έχει γράψει 4 μηνύματα.
14-01-11
18:27
Καλησπερα σας κ χρονια πολλα,
Εχω ενα προβλημα σε μια ασκηση της κατευθυνσης αν μπορειτε να με βοηθησετε.
Λοιπον,
f συνεχης στο R και ισχυει fof(x) + x = 4 - 2f(x) για καθε x εR
Να δειξετε οτι:
1) f 1-1
2) αν η f ειναι γν μονοτονη τοτε ειναι γνησιως φθινουσα
3)υπαρχει ξ ε (0,2) τετοιο ωστε f(ξ)=ξ
4) f(1)=1
Τα πρωτα 2 ερωτηματα τα εχω αποδειξει και εχω κολλησει στο 3ο και υστερα....
Καμια βοηθεια...???
Ευχαριστω πολυ
εκ των προτερων
Σηφης
Εχω ενα προβλημα σε μια ασκηση της κατευθυνσης αν μπορειτε να με βοηθησετε.
Λοιπον,
f συνεχης στο R και ισχυει fof(x) + x = 4 - 2f(x) για καθε x εR
Να δειξετε οτι:
1) f 1-1
2) αν η f ειναι γν μονοτονη τοτε ειναι γνησιως φθινουσα
3)υπαρχει ξ ε (0,2) τετοιο ωστε f(ξ)=ξ
4) f(1)=1
Τα πρωτα 2 ερωτηματα τα εχω αποδειξει και εχω κολλησει στο 3ο και υστερα....
Καμια βοηθεια...???
Ευχαριστω πολυ
εκ των προτερων
Σηφης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.