amalfi
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
(γιατι καποιον γνωστο μου θυμισατε απ' την Αθηνα )
-----------------------------------------
πεντε δυσκολακια για οσους βαριουνται [γνωριζετε οτι ενας φυσικος αναλυεται σε γινομενο πρωτων παραγοντων με μοναδικο τροπο {αν αγνοησουμε τη σειρα} ?]Ανταποκρίνονται, αφού πρόκειται για το τόπικ των καλύτερων ασκήσεων.
α) ποιο ειναι το ψηφιο των μοναδων (τελευταιο ψηφιο) του αριθμου "7 υψωμενο στη 2009" ?
β) ενας μαθηματικος ισχυριζεται οτι το γινομενο τριων διαδοχικων φυσικων ειναι παντα πολλαπλασιο του 6. εχει δικιο?
γ) να δειξετε οτι ο αριθμος του οποιου το τετραγωνο ειναι ισο με 1 επι 2 επι ...... επι 99 ειναι αρρητος
δ) ποσους διαιρετες εχει ο αριθμος 3600?
ε) αν εχουμε δύο φυσικους αριθμους α και β να δειξετε οτι (ΕΚΠ) (ΜΚΔ) = αβ
μπορειτε να βρειτε τους αριθμους αν δινονται τα ΕΚΠ, ΜΚΔ?
{για μαθητες γυμνασιου που το ψαχνουν λιγο παραπανω}
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
σε ποιο τμημα?επειδή τυγχάνει να δουλεύω και στο πανεπιστήμιο...
να σκεφτόμαστε ΑΠΛΑ!!! μήπως η περίτεχνη σκέψη δεν έχει θολώσει τα μυαλά του σύγχρονου κόσμου;
η απλοτητα ειναι μιση αρχοντια!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
απ' οσο γνωριζω οι πιο πετυχημενοι καθαροι μαθηματικοι (αλλα και μεγαλες μορφες της μαθηματικης λογικης) ετσι απαντουν στο συγκεκριμενο ερωτημα!εχει φυσικό νόημα και δεν είναι ξερή πράξη!!! είναι ΕΜΒΑΔΟΝ!!! αυτό θα έλεγε ένας φυσικός! και ο κύριος amalfi , οπως και γω είμαστε φυσικοί....γι'αυτό "τυρρανούμε" τα μαθηματικά και δεν τα αποδεχόμαστε ως έχουν!!!
και διαμαρτυρονται γιατι στα σχολεια και στα πανεπιστημια, συχνα, χανεται η συνδεση με τη φυση, η εποπτεια και το νοημα των μαθηματικων με αποτελεσμα να εχουμε δυστυχισμενους μαθητες και φοιτητες -και μετριους μαθηματικους
[αν καποιος δεν πειθεται απο την αποδειξη, το δεχομαι!!
(αλλα δε δεχομαι οτι οι μαθηματικοι τα κανουν πιο αυστηρα ή σωστοτερα [έτσι το βλεπουν].)]
αν κανείς εμμένει σε μια τυπικη "αυστηροτητα" ας προσπαθησει να αποδειξει καποια απλη προταση της γεωμετριας στηριζομενος μονο στα πεντε ευκλειδεια αιτηματα (ειναι αδυνατον)
ή ακομη καλυτερα ας χρησιμοποιησει καποιο "ανωτερο" συστημα Ευκλειδειας Γεωμετριας (Hilbert π.χ.)
[αν θελουμε "αυστηροτητα", δε θα πρεπε να σχεδιαζουμε καθολου σχηματα στη Γεωμετρια, ετσι δεν ειναι?]
ουσιαστικα ,ναι (αν θυμαμαι καλα, το βρηκαν τα παιδια) , ομως δε μπορουμε να πολλαπλασιαζουμε μεμιας τρεις αριθμους (δεν εχει νοημα) αλλα μονο δυομήπως το τριπλό γινόμενο αxbxc είναι όγκος;
για παραδειγμα α επι (β επι γ)
ειναι πολλαπλασιασμος δύο αριθμων. του αριθμου α και του αριθμου (β επι γ)
οταν πειστουμε οτι α (βγ) = (αβ) γ μπορουμε να ξεχασουμε την παρενθεση, εννοωντας ενα απο τα δυο γινομενα (που ειναι ισα) (το αβγ ειναι μια -χρησιμη- συντομογραφια)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
ναιόμως (νομίζω)ότι η αλλαγή φοράς των ανισοτήτων προκύπτει από αυτό που θες να αποδείξεις....
επισης μαλλον χρησιμοποιει και αλλες ιδιοτητες (επιμεριστικες, προσεταιριστικες)
αν δε γραφτουν αναλυτικα τα βηματα (με αιτιολογηση) δε μπορω να καταλαβω τι συμβαινει
οποιος μπορει ας μας διαφωτισει
(σε καλα βιβλια μαθηματικων εχω διαβασει οτι δεν υπαρχει "πειστικη αποδειξη" αλλα αυτο δε μας εμποδιζει απ' το να ειμαστε οι πρωτοι που θα τη βρουμε)
[αν σας φανηκαν ευκολες οι αρχικες και βαριεστε μπορω να δωσω καποια δυσκολη]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
γιατι μπορουμε να πολλαπλασιασουμε κατα μελη μ' αυτον τον τροπο?σχετικα με το +*+=+ δωθηκε η εξης αποδειξη σε προηγουμενο ποστ :
α>o
β>0(πολ/μος κατα μελη)
αβ>0
αυτα
για το + + -> + δε μου χρειαζεται καποια ιδιαιτερη αποδειξη (μου φαινεται προφανες).
απο την προσθεση των φυσικων..
οσο βαζουμε πετρες τοσο πιο πολλες εχουμε.. αν τις μετρησουμε [χρονο να χουμε] θα φτασουμε σ' εναν φυσικο αριθμο
κι εγω αναρωτιεμαι (?)Η αλήθεια είναι οτι πάντα αναρωτιόμουν αν υπάρχει μαθηματική απόδειξη γι'αυτό
μια "εξηγηση" ειναι οτι αν οριστουν ετσι τοτε γενικευονται οι "επιθυμητες" ιδιοτητες (επιμεριστικη, προσεταιριστικη..)
ενω αν οριστουν αλλιως οχι
Ειλικρινά,μόνο φιλοσοφικά μπορω να προσεγγίσω το θέμα αυτό
εγω ουτε φιλοσοφικα
πες μας αν θες!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
δεν κρατηθηκα, με γαργαλουσε [αργει κι ο επισκεπτης]γιατι ειναι επιμεριστικη ???δηλαδη το α/γ+β/γ=(α+β)/γ ειναι επιμεριστικη η προσθεση κλασματων???!!!!με συγχωρειτε αν ενοχλω με τις ερωτησεις
ναι,νομιζω εχεις δικιο (βιαστηκα γιατι το ειδα σαν πολλαπλασιασμο και οχι σαν κλασμα)
το επιμαχο σημειο λεει
(β+γ) "μοναδες" = β "μοναδες" + γ "μοναδες"
(που ισχυει ε?)
αν την καθε μοναδα τη χωρισουμε σε α κομματια
(β+γ) *α κομματια = β*α κομματια + γ*α κομματια
δηλαδη εισαι σωστος (εξυπνη λυση)
αλλα καλο ειναι να προσπαθησουμε να την ξανακρινουμε γιατι κρυβουν και παγιδες αυτα
[τις ασκησεις αυτες τις εβαλα εχοντας στο μυαλο μου το δημοτικο ]
[λυναμε μια ασκηση στην οποια προσποιουμασταν οτι δεν ξερουμε την αντιμεταθετικη].ο κυριος αμαλφι το ειπε
δειξτε λοιπον οτι (αβ):α = (βα):α ή οτι (αβ)/α = (βα)/α
χωρις να γνωριζετε οτι αβ=βα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
με την πρωτη ματια στριμωχνομαι. Πολυ πιθανο να χεις δικιο!! -ομως υπαρχουν και λεπτα σημεια.γιατι ειναι επιμεριστικη ???δηλαδη το α/γ+β/γ=(α+β)/γ ειναι επιμεριστικη η προσθεση κλασματων???!!!!με συγχωρειτε αν ενοχλω με τις ερωτησεις
επειδη τωρα παω καπου θα το σκεφτω αυριο (σκεφτειτε το κι εσεις)
[βεβαια δεν εχει την ομορφια και την "εποπτεια" της λυσης με τα παπακια ]
[δεν ενοχλεις καθολου, αντιθετως]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
(εγω δεν ξερω καποια καλη εξηγηση -εχω διαβασει οτι δεν υπαρχει. Μια εμμεση εξηγηση ειναι οτι αν το ορισουμε ετσι τοτε η επιμεριστικη και οι αλλες ιδιοτητες γενικευονται και στους ακεραιους!)
ο μεγας Euler προσπαθησε να δωσει μια πιο αμεση εξηγηση, αλλα δεν ειναι τοσο ικανοποιητικη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
(εγω το λεω "παρατηρηση" και οχι αξιωμα, αλλα συμφωνουμε οτι ισχυει)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
το 2 το ξεχασαμε? ο πρωτος των πρωτωνΣτην αρχή νόμισα ότι ήταν η ακολουθία πρώτων αριθμών και τρόμαξα γιατί ίσως αποτελούσε λύση της εικασίας του Γκόλντμπαχ.
Μία δοκιμή χρειάστηκε για να δούμε ότι είναι η ακολουθία περιττών αριθμών.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
-----------------------------------------
αυτο που κανεις στο β μελος, οταν σπας το κλασμα, ειναι επιμεριστικη!αυτο που σκεφτηκα ειναι το εξης απλο (αλλα σιγουρα θα διαφωνησετε)
α(β+γ)=αβ+αγ<=>
α(β+γ)/α=(αβ+αγ)/α<=>
β+γ=αβ/α+αγ/α<=>
β+γ=β+γ
αυτα
-εγω ας διαφωνησω ,τι σημασια εχει?, εσυ συμφωνεις? -
η επιμεριστικη αποδεικνυεται κι αυτη με παπακια (@)
ή αλλιως παρε ενα ορθογωνιο παραλληλογραμμο χωραφι και χωρισε το στα δυο με μια καθετη
απο δω και περα μπορειτε να περνατε ατελειωτες ευχαριστες ωρες στο μπανιο σας βλεποντας ιδιοτητες στα πλακακια!
για παραδειγμα το ειχατε σκεφτει ποτε οτι ολα τα τελεια τετραγωνα ειναι της μορφης 1+3+5+7+.... ? (καλο?)
[ειναι γραμμενο στον τοιχο του μπανιου του σπιτιου σας! πηγαιντε να το δειτε!!]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
δε μας τη γραφεις βημα-βημα, "καθαρογραμμενη"?
[εγω ειχα "δει" μια αλλη λυση, για "μπογιατζηδες"]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
αυτο ειναι πολυ καλοδεν το λεω απο κακια η με ειρωνικο τονο απλα μου κινειθηκε η περιεργεια...
(αν βοηθησα να σας ανοιξει η ορεξη για νεα προβληματα κατι καταφεραμε )
[αν θελετε κατι αλλο "βασικο" δειτε γιατι οταν φευγει η παρενθεση και εχουμε "-" αλλαζουν τα προσημα]
η ασκηση δε μπηκε για να σας δειξει κατι. Ειναι μια κανονικη, "τυπικη για καποιους" ασκηση κατανοησης για την α γυμνασιου. Σε παιδια α γυμνασιου που εχω διδαξει τη θετω παντα {οι μισοι την εχουν λυσει} - και αν αφηναμε "ησυχους" τους μικρους μαθητες πολλοι θα την ελυναν κι εδω [φανταζομαι πώς μπορει να ενιωσαν με ολα αυτα ] --στο δημοτικο τη λυνουν ολοι γιατι ειναι στο βιβλιο
παντως τα τελευταια χρονια τα σχολικα βιβλια (μαθηματικα - φυσικη) του γυμνασιου εχουν βελτιωθει και ασχολουνται περισσοτερο με την ουσια !
οποιου του αρεσουν τα "βαθια" ας προσπαθησει να δειξει ποσο κανει (αβ):α και (βα):α
[οι γνωσεις δημοτικου ειναι αρκετες]
στους μαθητες μου "δεν επιτρεπω" να "διαγράφουν" - (απο στοιχειωδη σεβασμο στους ανθρωπους που εχω μπροστα μου / θεωρω οτι εχω να κανω με ανθρωπους δηλαδη [μικρους, αλλα ανθρωπους])
αν το κατανοησεις βεβαια, σου γινεται συνηθεια και διαγραφεις καποια στιγμη (δεν ειμαι σιγουρος οτι ειναι "καλο", εγω το κανω παντως καμια φορα)
αν εχεις μια καλυτερη κατανοηση μετα αντιμετωπιζεις πιο αποτελεσματικα "νεα" προβληματα που μπορει να σου τεθουν [αν βεβαια ολη η χρονια ειναι παραλλαγες πεντε ασκησεων που επαναλαμβανονται, ε τοτε τις "λυνεις μια χαρα" και αριστευεις κιολας {το χω παθει κι εγω ως μαθητης - σε καποιο βαθμο}
αλλα το σημαντικοτερο: αν εχεις καλυτερη κατανοηση το φχαριστιεσαι... τα μαθηματικα ειναι ωραια οταν δε γινονται συνηθεια!
{ποτε δε θα ελεγα οτι φταιει καποιος -και ιδιαιτερα μαθητης! για μενα δεν υπαρχει φταιξιμο! υπαρχει ομως αισθημα ευθυνης (αυτο ειναι μια προσωπικη υποθεση. δεν ειναι ευθυνη "της υποχρεωσης" ....ουτε "του καταλογισμου" αν κατι παει στραβα) }
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
απλως πρεπει να "δειξεις" (να δεις) οτι ο ογκος δινεται απο τα δυο μελη αρα θα ειναι ισα!
(η παρασταση α*β*γ δεν εχει νοημα [αν εχει πες μας πώς την εννοεις])
απαπααπα ο Θεος να μας φυλαειΕννοώ καθηγητή Μαθηματικών.
δεν ξερω πώς θ αντιδρασει (τρομαζω στις ιδεες που μου μπαινουν)
τα παιδια μου δε θα τα στειλω σχολειο
καληνυχτα παιδες! κοιμαμαι και νωρις!
(παλεψτε και τις αλλες)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
αν δεις τα μηνυματα μου (ιδιως τα πρωτα) τονιζα με παραδειγματα οτι ο πολ/σμος ειναι μια προσθεση
δυστυχως αυτο το ξεχναμε στο γυμνασιο!
αν μου πεις τι εννοεις "Μαθηματικο" [δε θελω αυστηρο ορισμο, και με παραδειγμα] θα σου απαντησω με μεγαλη χαρα!Εάν το κάνει αυτό ένας μαθητής σε έναν Μαθηματικό ποια θα είναι η αντίδρασή του;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
τι λες βρε?δεν μας υποδειξατε σε κατι τετοιο.
ασπρισαν τα μαλλια μου με σας!!
ποσες φορες σας κατηυθυνα προς τα κει??
...... αλλα το σχολειο μας εχει μαθει να τα κανουμε "αυστηρα" (δηθεν)
(η αυστηροτητα του τιποτα ειναι αυτη... για να φαινεται αυστηρη. χωρις να περικλειει ουσια και αληθεια)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
ποτε δεν ξερεις.. μπορει να μαστε και γειτονακιαειστε τυχερος που δεν μενουμε κοντα
(ετσι το αποδεικνυουν οι μεγαλυτεροι μαθηματικοι - ειναι κανονικοτατη αποδειξη-- ΑΛΛΑ αν δε σιγουρευτηκες γι αυτο που λεω [με τον μαθηματικο που ισχυριζεται....] τοτε θα την παρω πισω την αποδειξη!!! απο σενα κρεμομαστε {{σκεψου το ομως πρωτα}})
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
(ειδες τι κακο μας κανει το σχολειο? --κι εμενα μου χει κανει βεβαια!.. αλλα προσπαθω να το ξεπερασω)
προσπαθησε τωρα που μπηκες στο κλιμα και την προσεταιριστικη!
theodora πως νιωθεις??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
π.χ. "5 επι 3" και "3 επι 5" στο ιδιο σχημα
"
@ @ @ @ @
@ @ @ @ @
@ @ @ @ @
τωρα μπορουμε να ειμαστε σιγουροι οτι ο μαθηματικος που ισχυριζεται οτι εχει στο τσεπακι δυο φυσικους αριθμους για τους οποιους δεν ισχυει η αντιμεταθετικη λεει ψεματα?
[οποιος δεν ειναι σιγουρος να το πει να τον περιλαβω )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
να το παρει το ποταμι?
(μπορειτε να το βρειτε αν ξεχασετε ο,τι μαθατε στο γυμνασιο -- ομως αντιστεκεστε σθεναρα ξεχνιουνται τοσα χρονια στα θρανια?)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
δεν ειναι τοσο απλη . δεν αποκαλυπτει την ουσια της αντιμεταθετικης
(κατσε να δεις και την αλλη)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
σας ξαναθυμιζω οτι ο πολλαπλασιασμος ειναι συντομογραφια της προσθεσης, δεν ειναι μια "αφηρημενη πραξη"
μια ειδικη προσθεση ειναι!
αλλα ουτε και η προσθεση ειναι αφηρημενη!
δειτε αυτο! 5+3 : IIIII + III ---> IIIIIIII <------ ΙΙΙ + ΙΙΙΙΙ (η αντιμεταθετικη στην προσθεση αποδειχθηκε , ειναι και καπως προφανης ε?)
γραψτε κι εναν πολλαπλασιασμο σ' αυτη τη μορφη!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
θα πρεπει να αποδειξεις οτι διαιρωντας προκυπτει α (προσπαθησε, αξιζει)
[χρειαζεται την αντιμεταθετικη ομως]
ΥΠΟΔΕΙΞΗ : στο δημοτικο δεν ειχατε μεταβλητες, μονο νουμερα (ε?)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
αν δεν πεισεις γι αυτο δε μπορει προφανως να γινει δεκτη (βημα-βημα)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
δε μπορεις να παιρνεις ετοιμες σχεσεις γιατι μπορει για να εξαχθουν αυτες να εχει χρησιμοποιηθει η αντιμεταθετικη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
αυτο ισχυει! μια χαρα το γραφεις!δηλαδη οταν θελω να γραψω 1/2=2/4 πως θα πρεπει να το ξεκινησω?
να δωσω ενα παραδειγμα
πώς λυνουμε τη x+2=5 (βεβαια φαινεται και με το ματι αυτη.)
x+2=5
x+2 -2 =5 -2
x+0=3
x=3
ειναι πειστικο??
ή το αλλο
2λ=10
1/2 2λ= 1/2 10
1λ=5
λ=5
βλεπεις τα σταθερα και σιγουρα βηματα?
σαν ασκηση προσπαθησε να αποδειξεις γιατι ισχυει το "χιαστι"
αν κανεις τετοια βηματα θα φανει αν χρησιμοποιεις στη λυση σου την αντιμεταθετικη (αν τη χρησιμοποιεις προφανως δεν ισχυει η λυση) - αν και εχει κι αλλα λεπτα θεματα η προταση σου, αν θες προσπαθησε το [δε βλεπω να βγαζει καπου]
[σας συμβουλεψα να τη λυσετε σαν "παιδια του δημοτικου" αυτα κανατε στο δημοτικο εσεις?]
[δε με προσεβαλες.. μη στενοχωριεσαι]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
συζητηστε τις πιο πολυ μεταξυ σας τις πιθανες λυσεις! γι' αυτο κυριως τις εβαλα!κυριε αμαλφι για 4η φορα προτεινω λυση και με αγνοειτε
αν ειναι αληθινο αυτο που λες δε μπορει κανεις να το αρνηθει!
γραψε τα επιχειρηματα σου για να τα δουμε κι εμεις!
Φιλε διαγορα προτεινω αν θες να μας πεις γιατι ισχυει η επιμεριστικη!!
(ισως εμπνευσει και τις προσπαθειες για το θεμα μας - εχει κοινα!)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
αβ=βαδεν θα καταφερει να συναντησει???τι να πω αλλιως μας τα μαθαν (κανουν λαθως??)
1/α αβ =1/α βα
1β=1/α βα
(για να συναντηθουν τα α πρεπει να εφαρμοσουμε την αντιμεταθετικη στο τελευταιο βημα αλλα δεν την ξερουμε ακομη... )
μηπως αυτο?
(προσπαθησε να γραψεις αναλυτικα τα βηματα κανοντας "σωστες πραξεις" σε καθε μελος για να φτασεις εκει που θες
πχ Α=Β --> Α+2=Β+2)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
απο δω το πας απο κει το παςαυτο πως το βλεπετε??αβ=βα<=>αβ/α=βα/α<=>β=β που ισχυει
τελικα η επιμεριστικη εχει πολυ ευκολη λυση
παλι δεν ισχυει. ενας τροπος να το δεις αυτο ειναι οτι για να πας απ το πρωτο στο δευτερο πολλαπλασιαζεις και τα δυο με 1/α - απο την ιδια μερια ομως!
(κι ετσι στο ενα μελος το α δε θα καταφερει να συναντησει το 1/α)
επισης χρησιμοποιεις και προσεταιριστικη (δεν ειναι κακο αυτο αλλα ειναι μειον, βγαινει και χωρις αυτη)
αν νομιζεις οτι μπορεις να τη στηριξεις με καποιο τροπο γραψε αναλυτικη αιτιολογηση (και μετα θα βρω πού ειναι το λαθος - αν το σκεφτεσαι σαν διαιρεση ενα κρισιμο σημειο ειναι το δευτερο συνεπαγεται -να δουμε πώς θα το εξηγησεις)
ναι!!! κορυφη η επιμεριστικη! (η αντιμεταθετικη βγαινει πιο ευκολα! σκανδαλο σας λεω!)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
(και νομιζα πως σου φανηκαν βαρετες γι αυτο δεν ασχοληθηκες )
(αν δε σας αρεσουν - σα νοοτροπια - να μου το πειτε!!! [ηδη για την πρωτη μου το ειπατε])
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
ωραια ασκηση για τη β!Να βάλω ένα νέο πρόβλημα.
(αυτες που εβαλα τις καταφερες ολες?)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
μια πετρα κι αλλη μια πετρα μας κανουν δυο πετρες (απλο δεν ειναι?) (τι σε προβληματιζει σ' αυτο?)ς την πω κι εγώ. Δεν είναι δεδομένο ότι 1+1 κάνει 2. Στο δυαδικό για παράδειγμα κάνει 10. Ανάλογα το χώρο που θα το ορίσεις, μπορεί να κάνει οτιδήποτε. ΟΥΦ. Το είπα και ξαλάφρωσα. Καληνύχτα κι από 'μένα.
αν γραφουμε στο δυαδικο δεν αλλαζει η ουσια (μονο η γραφη, ο συμβολισμος) παλι 1+1=10 (ενα κι ενα κανει δυο)
υπαρχει κανεις που εχει αμφιβολια αν "ενα κι ενα κανει δύο"?
ενω το αβ=βα δε μου φαινεται καθολου προφανες.. ειναι κατι μη αναμενομενο, μια απροσμενη, μυστηριωδης ιδιοτητα (αλλο οτι μας το χουν "συνηθισει")
στα περισσοτερα σχολεια [και πανεπιστημια!] χανουμε την ουσια και την ομορφια των μαθηματικων, συνηθιζουμε απλως σ' ενα συνολο "αλγοριθμικων τεχνικων" και "κανονων" -για να εξεταστουμε σε κατι. αυτο δεν ειναι μαθηματικα. (αν ειναι, τοτε εμενα τα μαθηματικα δε μ' αρεσουν καθολου)
αν καμια φορα δεν καταλαβαινουμε κατι δε σημαινει οτι αυτο ειναι αξιωμα κι οτι το δεχομαστε ετσι. Μπορει πραγματι να υπαρχει KATI που μπορει να γινει κατανοητο κι εμεις απλως να μην το εχουμε δει ακομη.
(εγω οταν δεν καταλαβαινω κατι, προσπαθω να καταλαβω και να σκεφτω [αν με ενδιαφερει το θεμα] - δε βιαζομαι να πω "για να μην το καταλαβαινω αμεσως, θα ναι κατι που δε γινεται να το καταλαβει κανεις")
[αν ξαφνικα ρωτησει κανεις "γιατι" για ολα που εχει "μαθει" αναμενομενο ειναι να μπλεχτει - και καποια απο τα "γιατι" να μην εχουν τοσο ενδιαφερον.
ενας ρολος του δασκαλου ειναι να φωτιζει επιλεγμενα θεματα, ερωτησεις και προσεγγισεις (επιλεγμενα με καποιο σκεπτικο, οχι τυχαια)]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
οι σωστοι καθηγητες δεν λενε ''να το κρινεις εσυ''
δεν ειμαι καθολου σωστος καθηγητης (οπως ισως εχει γινει φανερο)
[ειμαι περηφανος γι αυτο]
μπορεις να πας σε καποιον σωστο να σου τη λυσει!
αν και ειπαμε πολυ ενδιαφεροντα πραματα καλυτερα να ειχαμε ανοιξει ενα αλλο θεμα γιατι αυτο ειχε αλλο σκοπο
καληνυχτες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
δε συμφωνω καθολου με αυτη την ερμηνεια (δεν ειπα κατι τετοιο)ο καθηγητης αμαλφι ειπε πως αν δεν αποδειξει κατι ειναι σαν να μαθαινει ξερα μαθηματικα..
νεκρα ειναι τα μαθηματικα που στηριζονται σε αξιωματα και προχωρουν με λογικες αποδειξεις.. χωρις διαισθηση και χωρις επαφη με τη "φυση" ..χωρις ΝΟΗΜΑ τελικα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
(εμενα μου φαινεται πώς ναι -τουλαχιστον για παιδια α και β γυμνασιου)
(φυσικα και στοιχηματιζουμε ολοι οτι ισχυει η αντιμεταθετικη.. ο λογος που την εβαλα δεν ειναι να δουμε μηπως τελικα δεν ισχυει για να ξαναγραφτουν τα βιβλια)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
ας μου πει καποιος γτ ''+ επι +=+'' ,''+επι-=-''
προσπαθησε το κι αυτο!!
ετοιμο το περιμενουμε?
(ωραια ερωτηση!)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
κανε προσπαθεια! θελει χρονο!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
κι εμενα ετσι μου λεγαν αλλα δεν τους πολυπιστευαΕμας πάντα οι καθηγητές μας έλεγαν "παρτε αυτο" και με βαση αυτο θα λυνετε ασκησεις κτλπ ...
η ασκηση ειναι για παιδια δημοτικου και γυμνασιου.. καλο ειναι να μην τα μπερδευουμε.
απευθυνομαι προφανως σε μαθητες γυμνασιου που με "επιλεγουν" (αυτο το θελω πολυ - να ειναι αποτελεσμα επιλογης και κρισης!!)
αν καποιος μαθητης πιστευει οτι δε βαζω ενδιαφερουσες ασκησεις (ή οτι ειναι λαθος) ΘΕΛΩ να μη με επιλεξει!
(εγω ημουν -και ειμαι- παααρα πολυ επιλεκτικος με τους δασκαλους μου)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
το προβλημα ειναι οτι αν πιαστεις απο αυτα, τα μαθηματικα θα ειναι νεκρα.συμφωνω και στα μαθηματικα αυτα απο τα οποια πιανομαστε ειναι τα περιφημα αξιωματα
κι εμενα μ ενδιαφερει η ζωντανια!
(ειπα στην πρωτη μου απαντηση δυο λογια γι αυτο)
(διαφωνω σφόδρα δηλαδη!!)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
(υπαρχει ομως μια πολυ απλη [και αποκαλυπτικη] λυση -που δε χρησιμοποιει την επιμεριστικη- που περιμενουμε απ τους μικροτερους μαθητες!! )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
μα εσεις το αμφισβητησατε:what:
ακριβως αυτο σου λεω. εγω αμφιβαλλω (για μενα δεν ισχυουν μεχρι να τα "καταλαβω")
(αν καποιος αρκειται στο οτι ισχυουν χωρις να καταλαβαινει γιατι, τοτε καλα κανει! δε βλεπω να υπαρχει καποιο προβλημα ή να κανει κατι λαθος κι αυτος!)
οι ασκησεις αυτες ειναι προαιρετικες!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
νταξει αυτη δεν ειναι λογικη..θα με αναγκασετε να παρω τον θειο μου τηλεφωνο αλλα....θα με βρισει!
ισως ειναι το οραμα σας να ''φτιαξετε'' καινουρια μαθηματικα.....:no1:
προφανως για να γραφονται ολα αυτα σε βιβλια εχουν αποδειχθει..αλλιως ποιος ο λογος?
αλλα εχω δει και καποιες αλλες αμφισβητησεις σας!
αυτο παντως δεν βοηθαει καθολου τους μαθητες διοτι δεν θα εχουν ''διψα'' για μαθηση..
Με ολο τν σεβασμο
*αν θελετε στειλτε μου την δικη σας αποδειξη,αν οχι καλο σας βραδυ!
αυτα τα μαθηματικα ειναι αρχαια!! καθολου καινουργια
(θα προτιμουσες να παιρνεις ετοιμα τα συμπερασματα των μαθηματικων χωρις ν αποδεικνυεις τιποτα? τα χουν αποδειξει αλλοι ετσι κι αλλιως και ισχυουν)
καλο βραδυ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
κι εγω το παθαινω πολυ συχνα! (μαλλον πιο συχνα απο σενα) (να νιωθω ηλιθιος που δεν καταλαβαινω -με την καλη εννοια το "ηλιθιος".. δηλαδη δε μου προκαλει στεναχωρια)εχω τελειωσει το λυκειο και νιωθω ηλιθια που δεν καταλαβαινω
καποιος ειπε το εξης σοφο
"εξυπνος ειναι αυτος που καταλαβαινει οτι ειναι βλακας"
(αντε, καλο ξενυχτι. χιχιχι)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
αν την πουμε θα στερησουμε τη χαρα της ανακαλυψης στους μαθητες του γυμνασιου που σκεφτονται ακομα [χτες μολις την εβαλα]Ε δεν μας λες την λυση επιτελους?
οι ασκησεις ειναι για μικρα και μεγαλα παιδια (!) αλλα θα θελα ν' αφησουμε τους μικροτερους μαθητες να βρουν και να γραψουν οι ιδιοι τις λυσεις
[αν σας αρεσουν μπορω να βαλω "τετοιες" ασκησεις και για το Λυκειο]
δεν πειραζει που δε με καταλαβαινεις. (δεν επιβαλλω σε κανεναν ν' αμφιβαλλει γι αυτα που ξερει. Αλλα σιγουρα δεν ειναι ιδια η γνωση οταν την παιρνουμε ετοιμη και η γνωση που αποτελει προιον αμφιβολιας. ο καθενας κανει τις επιλογες του μεχρι ποιο βαθμο θα κρινει αυτα που "γνωριζει"!)δεν καταλαβαινω την λογικη σας να το αμφισβητησετε..
η συγκεκριμενη ερωτηση π.χ. θεωρειται παραδειγμα υψηλης παιδαγωγικης αξιας -για παιδια γυμνασιου- απο εναν πολυ μεγαλο μαθηματικο [ερευνητη και δασκαλο] . (θα δωσω λεπτομερειες αν θελει κανεις). [οι διαφωνιες δεκτες]
ας αφησουμε τους μαθητες να σκεφτουν!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
π.χ. τα δυο αθροισματα 9+9+9+.........+9 (34 οροι)
και 34+34+.......+34 (9 οροι)
δε βλεπω αν δεν κανω τις προσθεσεις οτι ειναι ισα!!
μου φαινονται δυο διαφορετικα πραματα!!
(και ξαναλεω. οποιος το βλεπει οτι ειναι ισα και το ξερει ή οποιος πιστευει το σχολειο δε χρειαζεται να προσπαθει μια ασκηση που ηδη ξερει! ) (εγω δεν το βλεπω)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
μα ισχυει??? αυτο ρωταμε?δεδομενου οτι ισχυει η σχεση αβ=βα το ιδιο θα βρουμε....
πού το ξερεις οτι ισχυει?
[οποιος το ξερει οτι ισχυει ας λυσει καποια αλλη ασκηση εγω που δεν εμπιστευομαι τα βιβλια δεν το ξερω ακομα και θελω να το αποδειξω [αφου το ξερεις βρε, τοτε γιατι θα σκασεις? )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
κανοντας και τις δυο προσθεσεις βλεπουμε οτι βγαζουν το ιδιο (12)
αν ειχαμε το 1934 επι 4756538 θα εβγαζε το ιδιο με το 4756538 επι 1934???
καποιος μαθηματικος ισχυριζεται οτι βρηκε δυο τεραστιους αριθμους για τους οποιους δεν ισχυει!!! αλλα αρνειται να μας τους δειξει... τι κανουμε τωρα??
(αυτο ειναι το ζητουμενο της ασκησης)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
οπως ειπα και πριν το "7 επι 3" ειναι μια συντομογραφια (!) του παρακατω:
3+3+3+3+3+3+3
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
για τον ιδιο λογο δεν ισχυει το τελευταιο "συνεπαγεται"αβ=βα=>
αβ-βα=0=>
β(α-α)=0
η επιμεριστικη αποδεικνυεται πολυ ευκολα (στο δημοτικο εμεις την ειχαμε αποδειξει) (επισης και στο τωρινο σχολικο το εχει σαν ασκηση ή εφαρμογη [στην α ή β δε θυμαμαι])
(βοηθαει αν επιστρεψετε (νοητα) στο δημοτικο!)
[σας αφηνω να προσπαθησετε να κρινετε τις λυσεις που γραφονται - αν χρειαστει θα γραψω κι εγω κατι]
καλη προσπαθεια!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
εσυ χρησιμοποιεις οτι : α(β-γ)=βα-αγ (αυτο προκυπτει απο την επιμεριστικη αν χρησιμοποιησουμε την αντιμεταθετικη -- αλλα την αντιμεταθετικη προσποιουμαστε οτι δεν τη γνωριζουμε!)
(εε?)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
τις εχω κοιταξει εξονυχιστικα! (ειδικα οσες ειναι δικες μου)
(δεν αποκλειεται βεβαια να κανω καπου λαθος)
οι 1 και 2 λυνονται! (για να σας βοηθησω : υποθεστε οτι ειστε στην εκτη δημοτικου και προσπαθειτε να τις λυσετε! ξεχαστε οτι εχετε μεγαλωσει )
(θελουμε λυσεις πειστικες ,ετσι? με "αποστομωτικα" επιχειρηματα!. Αν υπαρξει εστω και ενας μαθητης που δεν καταφερουμε να τον πεισουμε -με ειρηνικα μεσα- η λυση θα ακυρωθει!)
διαλεξτε οσες σας ελκυουν πιο πολυ (μια-μια) παρτε χαρτι και μολυβι και παλεψτε!!!
(την επιμεριστικη -για φυσικους- την αποδεικνυει και το βιβλιο νομιζω / μια απαντηση που ειδα για τα καρπουζια ειναι λαθος)
αν ελυσες σωστα αυτα τα ερωτηματα σε μια μερα τοτε εισαι πολυ δυνατος!! (περιμενουμε και καμια λυση να μας γραψεις - διαλεξε εσυ μια δυσκολη )τα υπόλοιπα ερωτήματα αν και τα έλυσα (μερικά με πολλή δυσκολία) τα αφήνω για να τα προσπαθήσουν και άλλοι
υπαρχει ενα λαθακι εδω. στο "ισοδυναμει". η επιμεριστικη δε λεει αυτο (λεει α(β-γ)=αβ-αγ )για το πρωτο δε ειναι αβ-βα=0β(α-α)=0 που ισχυει???
οταν τις λυσετε ολες σωστα (χωρις βοηθεια μεγαλου ε?) θα σας αποδειξω με γεωμετρια οτι ΟΛΑ τα τριγωνα ειναι ισοσκελη (συντομη και απλη αποδειξη)
-----------------------------------------
-----------------------------------------
-----------------------------------------
να σας θυμισω κατι απο τα παλια
τι εννοουμε οταν λεμε 3 φορες το 5? (3 επι 5)
εννοουμε φυσικα 5+5+5
ενω 5 φορες το 3? (5 επι 3)
3+3+3+3+3
δεν ειναι πολυ περιεργο που βγαζουν το ιδιο???
μηπως υπαρχει καποιο ζευγος (π.χ. το 2009 και το 13 για τα οποια δε βγαινει το ιδιο???)
Ακομη κι αν το θεσουμε σαν αξιωμα θα πρεπει να ισχυει!!! σκεφτειτε να βρεθουν αριθμοι για τους οποιους δεν ισχυει?
το "επι" δεν ειναι απλως μια συναρτηση που στελνει το ζευγος (3,5) στο 15. υπαρχει καποια αντιστοιχια με τη "φυση".
οι αριθμοι εχουν "φυσικη σημασια", το ιδιο και ο πολλαπλασιασμος
(το ιδιο και η αθροιση κλασματων π.χ. και αλλα πολλα)
δεν ειναι αφηρημενες σχεσεις! (αυτη ειναι η αποψη της συντριπτικης πλειοψηφιας των μεγαλων μαθηματικων - ολων οσων ξερω)
το αν ειναι εφικτο, αναγκαιο ή ενδιαφερον, αφου τα καταλαβουμε, να τα θεμελιωσουμε πολυ αυστηρα ειναι αλλο θεμα [εδω υπαρχει διχογνωμια]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
1. γιατι αβ=βα ? (αντιμεταθετικη)
(φυσικοι)
2. γιατι α(βγ)=(αβ)γ ? (προσεταιριστικη)
(α,β,γ, φυσικοι αριθμοι)
3. χρησιμοποιωντας τη γνωστη σχεση για την επιμεριστικη να γραψετε χωρις παρενθεσεις τον αριθμο ω(χ+ψ+ζ)
4. να λυσετε ως προς κ: κακβκγκ=1 (πολλαπλασιασμοι μεταξυ των "αριθμων")
(α,β,γ, φυσικοι αριθμοι)
5. για ν' αγορασουμε 25 λουκουμαδες πρεπει να δωσουμε τοσα ευρω οσους λουκουμαδες αγοραζουμε μ' ενα ευρω. Ποσο κοστιζει ενας λουκουμας?
6. διαλεξτε πεντε αριθμους. βρειτε τη μεση τιμη τους και αφαιρεστε την απο καθε αριθμο. Εχετε 5 νεους αριθμους. Βρειτε τη μεση τιμη τους! Διατυπωστε την ερωτηση! Απαντηστε τη!
7. (δυσκολη) Για να ζωγραφισουμε το εσωτερικο μιας καρδουλας χρειαζομαστε "α" ποσοτητα μπογιας. Βγαζουμε στο φωτοτυπαδικο μεγεθυνση x3 . ποση κοκκινη μπογια θα χρειαστουμε για να βαψουμε το εσωτερικο της μεγαλης καρδιας? - η αγαπη ειναι δυσκολη, μην το ξεχναμε
8. ενας ανθρωπος μπαινει σε μια πισινα και η σταθμη ανεβαινει κατα 1mm. Τι συμπερασμα βγαζετε για τις διαστασεις τις πισινας? [εκτιμηση]
9. γενικα ειναι λαθος να πουμε 6%=1/6 ή 30%=1/30. υπαρχουν αριθμοι για τους οποιους ισχυει η σχεση? αν ναι βρειτε τους!
10
προτου τη λυσετε καντε μια εκτιμηση (στο περιπου πού περιμενετε το αποτελεσμα!! )
11
12. ενας συμμαθητης σας δεν εχει καταλαβει γιατι αν πολλαπλασιασουμε τους ορους ενος κλασματος με τον ιδιο αριθμο αυτο παραμενει το ιδιο. Πώς θα του το εξηγησετε?
13. γιατι ο "καθετος" πολ/σμος που κανουμε συνηθως (με τα κρατουμενα) δινει σωστα αποτελεσματα?
14. να ζωγραφισετε ολα τα σημεια (x,y) για τα οποια α) xy=0 β) xx+yy=0 γ) 1/(x+1)=1/y δ) x>y-1 και ε) xx+yy<=4
15. οποιος νιωθει δυνατος μπορει να δοκιμασει τις δυναμεις του σε μια ασκηση γεωμετριας που εβαλα στην πρωτη Λυκειου [μεταφορα τμηματος]. (οι γνωσεις γεωμετριας που χρειαζεται ειναι μηδαμινες [δημοτικου])
(ας μη βιαστουν ν' απαντησουν οι μεγαλοι)
(ειναι ενδιαφερουσες? μηπως ειναι βαρετες? )
(αν καποια σας φανει πολυ ευκολη, προτεινω να μη γραψετε την απαντηση, να τη γραψει καποιος αλλος συμμαθητης σας. Γραψτε καποια που σας φανηκε προκλητικη , ενδιαφερουσα και την παλεψατε και τη λυσατε! [ή καποια προσπαθεια/προβληματισμο που δεν εφτασε μεχρι τελους!])
(αν γραψετε καποια λυση προσπαθηστε η απαντηση σας να ειναι σαφης και πληρης, σα να γραφατε μια "εφαρμογη" για το νεο σχολικο βιβλιο της β γυμνασιου! Θα βοηθησει οσους τη διαβασουν μα πιο πολυ εσας!)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.