Αποτελέσματα αναζήτησης

Όπως ειπώθηκε και παραπάνω, το σύμβολο της συνεπαγωγής (\Rightarrow) σημαίνει στην ουσία ΑΝ ισχύει ό,τι είναι αριστερά του ΤΟΤΕ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ θα ισχύει και ό,τι είναι δεξιά του. Στην περίπτωση που ισχύει και η αντίστροφη πορεία της συνεπαγωγής και μόνο τότε χρησιμοποιείται το σύμβολο της...

Εδώ υπάρχει ένα πολύ απλό τρικ. ;) Είναι εύκολο να δεις ότι: \left(\tan (x) \right)' = \frac{1}{\cos ^2(x)} Επομένως θα έχεις: \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\tan^7 (x)\cdot (\tan (x))'dx Το οποίο με απλές πράξεις (κανόνας αλυσίδας) δίνει: \left[\frac{\tan^8(x)}{8}...

Η απόδειξη γίνεται χρησιμοποιώντας τους ορισμούς των sup και inf. Έστω S \subset \mathbb{R} και a = \sup\{S\}. Τότε από ορισμό του sup θα ισχύει ότι x\leq a, \forall x \in S \Rightarrow cx\leq ca, \forall x \in S. (c>0) Επομένως το ca είναι ένα άνω φράγμα του cS. (Αρκεί να δείξεις τώρα ότι...

Μπορείς να τη λύσεις με το θεώρημα Bolzano. Θεώρησε τη συνάρτηση g(x)=f(x)-s, όπου s η σταθερά του ερωτήματος α, β ή γ. Εφόσον η g είναι πολυωνυμική περιττού βαθμού και ο συντελεστής του μεγιστοβάθμιου όρου είναι θετικός θα ισχύει ότι: \lim_{x\rightarrow +\infty}{g(x)} = +\infty(1) και...

Δεν είναι δύσκολο! ;) Αρχικά αντικαθιστούμε την f(x) στο όριο με τον τύπο της. \lim_{x\rightarrow 0^{+}} \frac{1}{f(x)-1}=\lim_{x\rightarrow 0^{+}} \frac{1}{\frac{e^x-1}{ln(x)}+1-1}=\lim_{x\rightarrow 0^{+}} \frac{ln(x)}{e^x-1}=\lim_{x\rightarrow 0^{+}} \frac{1}{e^x-1}ln(x) Παρατηρούμε ότι...

Αρχικά παραγωγίζεις τα x(t) και y(t) ως προς t θέτεις t=0. Το διάνυσμα ( x'(0), y'(0) ) είναι στην ουσία η κατεύθυνση της εφαπτομένης στο σημείο ( x(0), y(0) ). Επομένως η διανυσματική εξίσωση της εφαπτομένης θα είναι: (x, y) = ( x(0), y(0) ) + λ*( x'(0), y'(0) ) όπου λ πραγματικός αριθμός. Και...

Για λόγους πληρότητας, γράφω μια λύση! Αφού η f είναι κυρτή στο \mathbb{R}, εξ ορισμού η f' θα είναι γνησίως αύξουσα στο \mathbb{R}. Ισχύει: f(x)=f(2-x) \forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow f'(x)=-f'(2-x) \forall x \in \mathbb{R} Παρατηρούμε ότι για x=1 έχουμε: f'(1)=-f'(2-1)=-f'(1)...

Μπορούμε να δώσουμε ένα απλό αντιπαράδειγμα. Έστω η συνάρτηση: f(x)=\begin{cases}x & \text{ if } x\in \left(-\infty,-\alpha \right)\bigcup \left(\alpha, +\infty \right) \\ -x & \text{ if } x\in \left[-\alpha ,\alpha \right] \end{cases} , \alpha>0 Είναι φανερό ότι η συνάρτηση είναι "1-1" αλλά...

Η πρόταση αυτή είναι λάθος γιατί, όπως είπε και ο manolis_98, δεν αναφέρεται πουθενά ότι η f είναι συνεχής στο [a,b] και άρα πολύ εύκολα μπορεί να βρεθεί αντιπαράδειγμα.

Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία για την τριγωνική ανισότητα δεν ισχύει η ισότητα. Δηλαδή αν έχουμε ένα τρίγωνο με πλευρές α, β, γ τότε θα ισχύουν: α<β+γ και β<α+γ και γ<α+β. (Αυστηρή ανισότητα!) Όταν ισχύει η ισότητα σε μία από της παραπάνω σχέσεις τότε λέμε (για να "οπτικοποιήσουμε" λίγο τα πράγματα...

Ευχαριστώ για τις φιλοφρονήσεις :D, αλλά έλεγξέ τα μήπως έχω κάνει κάποιο λάθος ή αν κάτι είναι "ακαταλαβίστικο". Τα έγραψα ολίγον βιαστικά.:whistle:

Αν διαβάζω καλά την εκφώνηση λέει τα εξής: (α.1) Είναι: f(f(x)) = \frac{1}{{f}^{-1}\left(f\left(x \right) \right)}=\frac{1}{x} \forall x\in \mathbb{R}_{+} Αντικαθιστώ το x με 1/x (x>0): f\left(f\left(\frac{1}{x}\right) \right) = \frac{1}{\frac{1}{x}}=x \Rightarrow...

Δες το λίγο "εμπειρικά" (:whistle:)! Έστω ότι η f είναι της μορφής: f\left(x \right) = L (L σταθερά, διάφορη του 0), για κάθε x στο R. Τότε: \lim_{x\rightarrow a} {\left|f(x) \right|} = \left|L \right| αλλά και: \lim_{x\rightarrow a} {f(x)} = L με a στο R. Έστω τώρα ότι η f είναι της μορφής...

Πρέπει να βγαίνει πάντα ακέραιος αριθμός, αφού μιλάμε για πλήθος βάσεων. Ο συλλογισμός σου είναι σωστός, άρα υποθέτω ότι η άσκηση πρέπει να έχει κάποιο λάθος στα δεδομένα της (π.χ. αντί για «18.000» γράφτηκε «19.000»).

Το πρώτο σημείο που σου δίνει, Α=(2, 0), είναι η κάτω αριστερή κορυφή του πρώτου ορθογωνίου του ιστογράμματος. Τα υπόλοιπα είναι οι πάνω δεξιά κορυφές όλων των ορθογωνίων του ιστογράμματος.

Όχι, δεν είναι λάθος. Στην ουσία για να δείξεις ότι κάποια σημεία είναι συνευθειακά αρκεί να δείξεις ότι: (α) οι ευθείες που ορίζονται από τα σημεία αυτά είναι παράλληλες (ισότητα συντελεστών διεύθυνσης) και (β) ανά δύο οι ευθείες έχουν τουλάχιστον ένα κοινό σημείο. (Παράλληλες ευθείες με...

Αυτό δεν είναι άσκηση φυσικής κατεύθυνσης Β' λυκείου;:confused: Να υποθέσω επίσης ότι το διπλανό σχήμα είναι το παρακάτω;:hmm: Εν πάσει περιπτώσει, η απάντηση πρέπει να έχει ως εξής: Έστω h_{1} και h_{2} το ύψος της σταγόνας πρίν και μετά την αύξηση της θερμοκρασίας αντίστοιχα. Επίσης...

Προσωπικά θα το έλυνα ως εξής: Έστω A το ενδεχόμενο η 6-άδα που διάλεξα να περιέχει τουλάχιστον ένα σωστό ζευγάρι. Τότε A^c είναι το ενδεχόμενο η 6-άδα που διάλεξα να μην περιέχει κανένα σωστό ζευγάρι. 1.Υπολογίζω το N\left(A^c \right) : Διαλέγω από τα 8 ζευγάρια παπούτσια τα 6...

ΣΕΜΦΕ με 17.654

All quiet on the western front (Ουδέν νεότερον από το δυτικό μέτοπο) The Godfather 1,2,3 (Ο Νονός) Blood Diamond (Ματομένα διαμάντια) Apocalypto Titanic (Τιτανικός) El Greco A fistful of dollars (Για μια χούφτα δολάρια) For a few dollars more (Για λίγα δολάρια ακόμα) The good, the bad and the...