Συλλογή ασκήσεων και τεστ στη Φυσική Προσανατολισμού

[Dias]

Φαντάζομαι ότι όλοι πλέον μπήκατε στο 4ο κεφάλαιο. Βάζω μια άσκηση που μου φάνηκε ενδιαφέρουσα:

Μια μπάλα μπιλιάρδου χτυπιέται με τη στέκα οριζόντια και αρχικά αποκτά μόνο μεταφορική ταχύτητα υ₀ = 0,7m/s. Αν ο συντελεστής τριβής (οριακής και ολίσθησης) μεταξύ μπάλας και επιπέδου είναι μ = 0,1, να υπολογίσετε πόσο μήκος θα διανύσει η μπάλα μέχρι να αρχίσει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. (Ι = 2/5 mR² , g = 10 m/s²)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ναυσικά]

Περιμένω ακόμη μια ημέρα κι αν δεν βρεθεί κάποιος να απαντήσει στο πρόβλημα του Dias θα ανεβάσω εγω τη λύση. Με τη σειρά μου όμως, περνάω μια όμορφη ασκησούλα

Σύστημα αποτελούμενα από κουτί μάζας Μ και εσωτερικού ύψους h, κρεμασμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k βρίσκεται αρχικά σε ισορροπία. Ένα κομμάτι πλαστελίνης, μάζας m, είναι προσκολλημένο στο εσωτερικό του άνω μέρους του κουτιού. Ξαφνικά, η πλαστελίνη αποσπάται (πέφτωντας πρός τα κάτω), προκαλώντας στο κουτί κίνηση πρός τα πάνω, η οποία είναι γραμμική αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D=k. Η πλαστελίνη χτυπά στο κάτω μέρος του κουτιού και προσκολλάται σε αυτό ακριβώς τη χρονική στιγμή που ο κουτί βρίσκεται στιγμιαία σε ισορροπία στο άνω άκρο της πρώτης μισής ταλάντωσής του.
α)Να αποδείξετε ότι για να συμβεί αυτό, πρέπει το εσωτερικό ύψος του κουτιού να είναι h=(2mg)\div k + \(pi ^2Mg)\div 2k
β)Το σύστημα συνεχίζει να εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση, αλλά με διαφορετική συχνότητα και διαφορετικό πλάτος.
i)να γράψετε τη σχέση για την τελική συχνότητα ταλάντωσης του κουτιού
ii)Να βρείτε την αρχική πρός τα κάτω ταχύτητα του κουτιού αμέσως μετά την κρούση καθώς και το πλάτος ταλάντωσης του κουτιού. Να δώσετε την απάντησή σας σε συνάρτηση με τα μεγάθη k,M,m και g.
Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

υ.γ. Γιατί δε βρίσκω τον κώδικα για την ενσωμάτωση του LaTeX;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[red span]

Σε αύτο το thread φιλοδοξω να μαζεψουμε 25 2 θεματα Φυσικης κατευθυνσης
Αρχιζω
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1
Στην επιφανεια υγρου βρισκονται οι συχρονες πηγες κυματων Π1 και Π2 .Οι πηγες κανουν απλη αρμονικη ταλαντωση
Ενα σημειο Σ στην επιφανεια του υγρου απεχει απο Π1 r1 και απο Π2 r2 με r1>r2.Τα δυο κυματα φτανουν με διαφορα φασης Δφ=7π/2
Μεταξυ στου σημειου Σ και της μεσοκαθετου υπαρχουν
α)2 υπερβολες ενισχυσης και 1 υπερβολη ακυρωσης
β)3 υπερβολες ενισχυσης και 2 υπερβολες ακυρωσης
γ)2 ακυρωσης και 1 ενισχυσης
δ)3 αποσβεσης και 2 ενισχυσης
Παρακαλω αναλυτικη λυση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ναυσικά]

Φαντάζομαι ότι όλοι πλέον μπήκατε στο 4ο κεφάλαιο. Βάζω μια άσκηση που μου φάνηκε ενδιαφέρουσα:

Μια μπάλα μπιλιάρδου χτυπιέται με τη στέκα οριζόντια και αρχικά αποκτά μόνο μεταφορική ταχύτητα υ₀ = 0,7m/s. Αν ο συντελεστής τριβής (οριακής και ολίσθησης) μεταξύ μπάλας και επιπέδου είναι μ = 0,1, να υπολογίσετε πόσο μήκος θα διανύσει η μπάλα μέχρι να αρχίσει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. (Ι = 2/5 mR² , g = 10 m/s²)

Κάνουμε ένα ωραιότατο σχήμα και παίρνουμε το σημείο επαφής της μπάλας με το δάπεδο (άλλωστε αυτό μάς ενδιαφέρει όταν πρόκειται για κύλιση). Η ταχύτητα αυτού του σημείου είναι V=Vo - acm*t , αφού αναπτύσσεται τριβή ολίσθησης η οποία ευννοεί τη στροφική κίνηση με τη θετική ροπή της (λόγω φοράς, εφόσων η τριβή σχεδιάζεται πρός τα πίσω).
Από Β'ΝΝ προκύπτει: acm=μg
Aπό ΘΝΣΚ ως πρός άξονα διερχόμενο από το cm της σφαίρας, το οποίο λόγω συμμετρίας και ομοιόμορφης κατανομής μάζας διέρχεται από το κέντρο της:
\alpha = 5μg/2R

Ακόμη \omega = 5μgt/2R
Για να κυλίεται η μπάλα του μπιλιάρδου δίχως να ολισθαίνει αρκεί και πρέπει: |\upsilon |+\omega *R \Rightarrow Vo+μgt=(5μgt/2R)*R\Rightarrow t=2Vo/3μg \Rightarrow t= 1,4 sec
\chi = (acm*t^2)/2 \Rightarrow \chi = \mu *g*(4*Vo^2)/9\mu ^2*g^2 = 1,96/9 m

Οι πράξεις αποκλείεται να μην έχουν έστω ένα μικρό λαθάκι. Είναι η υπογραφή μου!
υ.γ. Δεν αντέχω αυτό το LaTeX!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Spoiler

Κάνουμε ένα ωραιότατο σχήμα και παίρνουμε το σημείο επαφής της μπάλας με το δάπεδο (άλλωστε αυτό μάς ενδιαφέρει όταν πρόκειται για κύλιση). Η ταχύτητα αυτού του σημείου είναι V=Vo - acm*t , αφού αναπτύσσεται τριβή ολίσθησης η οποία ευννοεί τη στροφική κίνηση με τη θετική ροπή της (λόγω φοράς, εφόσων η τριβή σχεδιάζεται πρός τα πίσω).
Από Β'ΝΝ προκύπτει: acm=μg
Aπό ΘΝΣΚ ως πρός άξονα διερχόμενο από το cm της σφαίρας, το οποίο λόγω συμμετρίας και ομοιόμορφης κατανομής μάζας διέρχεται από το κέντρο της:
\alpha = 5μg/2R

Ακόμη \omega = 5μgt/2R
Για να κυλίεται η μπάλα του μπιλιάρδου δίχως να ολισθαίνει αρκεί και πρέπει: |\upsilon |+\omega *R \Rightarrow Vo+μgt=(5μgt/2R)*R\Rightarrow t=2Vo/3μg \Rightarrow t= 1,4 sec
\chi = (acm*t^2)/2 \Rightarrow \chi = \mu *g*(4*Vo^2)/9\mu ^2*g^2 = 1,96/9 m

Οι πράξεις αποκλείεται να μην έχουν έστω ένα μικρό λαθάκι. Είναι η υπογραφή μου!
υ.γ. Δεν αντέχω αυτό το LaTeX!

Xμμμ... Δεν κατάλαβα γιατί πήρες το σημείο επαφής. Μέχρι εκεί που διαβαζότανε καλά πήγες. Όμως εκεί με τα λαστέξ χάθηκα. Στα αποτελέσματα διαφωνούμε. Βάζω και τη δική μου λύση για να το συζητήσουμε:

Spoiler

- - - - - - - - - - - - - - -

Spoiler

Σύστημα αποτελούμενα από κουτί μάζας Μ και εσωτερικού ύψους h, κρεμασμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k βρίσκεται αρχικά σε ισορροπία. Ένα κομμάτι πλαστελίνης, μάζας m, είναι προσκολλημένο στο εσωτερικό του άνω μέρους του κουτιού. Ξαφνικά, η πλαστελίνη αποσπάται (πέφτωντας πρός τα κάτω), προκαλώντας στο κουτί κίνηση πρός τα πάνω, η οποία είναι γραμμική αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D=k. Η πλαστελίνη χτυπά στο κάτω μέρος του κουτιού και προσκολλάται σε αυτό ακριβώς τη χρονική στιγμή που ο κουτί βρίσκεται στιγμιαία σε ισορροπία στο άνω άκρο της πρώτης μισής ταλάντωσής του.
α)Να αποδείξετε ότι για να συμβεί αυτό, πρέπει το εσωτερικό ύψος του κουτιού να είναι h=(2mg)\div k + \(pi ^2Mg)\div 2k
β)Το σύστημα συνεχίζει να εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση, αλλά με διαφορετική συχνότητα και διαφορετικό πλάτος.
i)να γράψετε τη σχέση για την τελική συχνότητα ταλάντωσης του κουτιού
ii)Να βρείτε την αρχική πρός τα κάτω ταχύτητα του κουτιού αμέσως μετά την κρούση καθώς και το πλάτος ταλάντωσης του κουτιού. Να δώσετε την απάντησή σας σε συνάρτηση με τα μεγάθη k,M,m και g.
Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

υ.γ. Γιατί δε βρίσκω τον κώδικα για την ενσωμάτωση του LaTeX;

Να η προσπάθεια μου στη δική σου άσκηση:

Spoiler

Αν κάτι δεν φαίνεται, δεξί κλικ και εμφάνιση ή κάτι τέτοιο.​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Σε αύτο το thread φιλοδοξω να μαζεψουμε 25 2 θεματα Φυσικης κατευθυνσης

Τι εννοείς 25 2 ??? 252 ή 25,2 ? Πάντως 252 θέματα σε 65 περίπου μέρες μέχρι τις πανελλήνιες, σημαίνει κάπου 4 τη μέρα που δεν το βλέπω.
Πάντως για το θέμα σου αφού Δφ = 7π/2 => r1 - r2 = 7λ/4 , άρα μεταξύ του Σ και της μεσοκάθετης υπάρχουν τα r1 - r2 = λ/2 , λ , 3λ/2 => 1 ενίσχυση και 2 αποσβέσεις = > σωστό το (γ).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Chris1993]

Εννοεί 25 δεύτερα θέματα !

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[red span]

Τι εννοείς 25 2 ??? 252 ή 25,2 ? Πάντως 252 θέματα σε 65 περίπου μέρες μέχρι τις πανελλήνιες, σημαίνει κάπου 4 τη μέρα που δεν το βλέπω.
Πάντως για το θέμα σου αφού Δφ = 7π/2 => r1 - r2 = 7λ/4 , άρα μεταξύ του Σ και της μεσοκάθετης υπάρχουν τα r1 - r2 = λ/2 , λ , 3λ/2 => 1 ενίσχυση και 2 αποσβέσεις = > σωστό το (γ).

Εννοω να βαλουμε θεματα στην δομη των δευτερων θεματων της φυσικης που πεφτουν τα τελευταια χρονια

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ναυσικά]

To σημείο επαφής το πήρα αφ'είς στιγμής η ικανή και αναγκαία συνθήκη για να κυλίεται ένα σώμα δίχως να ολισθαίνει είναι η ταχύτητα του σημείου επαφής του κινητού με το έδαφος να έχει την ταχύτητα του εδάφους (εδω 0, από όπου προκύπτει και το u=wR από αρχή επαλληλίας).
Όσο για τα υπόλοιπα συμφωνούμε απόλυτα, αν εξαιρέσουμε το γεγονός ότι έκανα ένα αριθμητικό στη λύση της γραμμικής ταχύτητας (μού έβγαλε 5/2 αντί για 7/2 ή κάτι τέτοιο)

Τώρα ως πρός την επίλυση της άσκησης που ανέβασα....
Κλαπ κλαπ, συγκινήσεις, κλάμματα, χειραψίες, είσασθε ολόσωστος κύριε Δία!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[toi_toi]

Ποια είναι η ταχύτητα του σώματος ακριβώς πριν φτάσει στο άκρο της ράβδου;
--------------------------------------------------------------------------

λυνουμε την δευτερη σχεση ως προς το χρονο και αντικαθιστούμε στην πρωτη.....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[red span]

Δειξτε σε ποιο σημειο ενος κυλινδρου που κυλιεται χωρις να ολισθαινει εχουμε ταχυτητα ιση κατα μετρο με την v(velocity και οχι υ) του Κ.Μ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[13diagoras]

Μιση ακτις

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Δειξτε σε ποιο σημειο ενος κυλινδρου που κυλιεται χωρις να ολισθαινει εχουμε ταχυτητα ιση κατα μετρο με την v(velocity και οχι υ) του Κ.Μ

Μιση ακτις

Επειδή αυτά δεν τα ξέρω, μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει, ποιές είναι οι ταχύτητες ν και υ που γράφετε? Και σε τι διαφέρουν?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[13diagoras]

Πιστευω,πως η διαφωνια του αφορουσε αποκλειστικα στον συμβολισμο και μονο της ταχυτητας και οχι σε καμια ουσιαστικη εννοιολογικη διαφορα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Πιστευω,πως η διαφωνια του αφορουσε αποκλειστικα στον συμβολισμο και μονο της ταχυτητας και οχι σε καμια ουσιαστικη εννοιολογικη διαφορα.

E, τότε είναι κάτι απλό. Βγαίνει και με στιγμιαίο άξονα περιστροφής και χωρίς. Αυτές οι αλφυσικές για υ και ν και velocity και ότι δεν έλεγε "ποια σημεία της επιφάνειας του κυλίνδρου" με μπέρδεψαν.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Superhuman]

E, τότε είναι κάτι απλό. Βγαίνει και με στιγμιαίο άξονα περιστροφής και χωρίς. Αυτές οι αλφυσικές για υ και ν και velocity και ότι δεν έλεγε "ποια σημεία της επιφάνειας του κυλίνδρου" με μπέρδεψαν.

Μου έχει δημιουργήσει μεγάλη περιέργεια αυτός ο τρόπος επίλυσης ασκήσεων (για το στιγμιαίο άξονα περιστροφής λέω) και θα ήταν πολύ χρήσιμο να μας παραθέσεις αυτή τη λύση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Μου έχει δημιουργήσει μεγάλη περιέργεια αυτός ο τρόπος επίλυσης ασκήσεων (για το στιγμιαίο άξονα περιστροφής λέω) και θα ήταν πολύ χρήσιμο να μας παραθέσεις αυτή τη λύση.

H λύση είναι ακριβώς το 1ο μου σχήμα. Θεωρώ άξονα το Α που έχει στιγμιαία υ=0 και τα σημεία που έχουν ίδιο μέτρο ταχύτητας με το CM είναι αυτά που απέχουν R από το Α, δηλ. τα Β, Γ. Η συνέχεια είναι απλή γεωμετρία. (Πάντως ο στιγμιαίος άξονας περιστροφής δεν υπάρχει στο βιβλίο).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[13diagoras]

Μπορει να δωθει επισημη λυση με χρηση στιγμιαιου αξονα?
Δηλαδη η λυση θα θεωρειται επιστημονικα τεκμηριωμενη?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Μπορει να δωθει επισημη λυση με χρηση στιγμιαιου αξονα?
Δηλαδη η λυση θα θεωρειται επιστημονικα τεκμηριωμενη?

Λογικά ναι, αλλά δεν μπορεί να είναι και 100% σίγουρο. Προσωπικά θα την απέφευγα, εκτός αν δεν μπορούσα να λύσω την άσκηση με τον κλασικό τρόπο του βιβλίου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[red span]

E, τότε είναι κάτι απλό. Βγαίνει και με στιγμιαίο άξονα περιστροφής και χωρίς. Αυτές οι αλφυσικές για υ και ν και velocity και ότι δεν έλεγε "ποια σημεία της επιφάνειας του κυλίνδρου" με μπέρδεψαν.

Εχει κανενα φυσικο νοημα οτι σε εκεινο το σημειο η ταχυτυτα ειναι ιση με την vcm,Επισης αν ασκησουμε σε R/2 απο το δαπεδο μια δυναμη F σε εναν κυλινδρο που κυλιεται χωρις να ολισθαινει δεν εμφανιζεται Τστ.Κατι περιεργο πρεπει να συμβαινει,δηλαδη αν ασκησουμε μια δυναμη λιγο πιο πανω απο r/2 η Τστ ειναι ομορροπη της δυναμης ενω λιγο πιο κατω αντιρροπη.Τι στο καλο γινεται
Φιλικα Χαρης

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.