Άσκηση Γεωμετρίας

[onion]

Καλησπερα!
Μπορει καποιος να βοηθησει με τις παρακατω ασκησεις;
Ευχαριστω εκ των προτερων!!!

 

[γιαννης_00]

1)
Απο τον τριγωνομετρικο κυκλο οπου αναφερονται αυτα τα τριγωνομετρικα μεγεθη και απο τον ορισμο αυτων συμπεραίνουμε.

 

[Cade]

 

[eukleidhs1821]

View attachment 99120

επειδη ειναι γυμνασιο και δεν ξερει καθολου εξηγησε της οτι επειδη ειναι στο πρωτο τεταρτημοριο και ειναι θετικα ημιτονα,συνημιτονα,εφαπτομενες πηρες τη θετικη λυση μονο

 

[Cade]

επειδη ειναι γυμνασιο και δεν ξερει καθολου εξηγησε της οτι επειδη ειναι στο πρωτο τεταρτημοριο και ειναι θετικα ημιτονα,συνημιτονα,εφαπτομενες πηρες τη θετικη λυση μονο

Αναφέρεσαι στο τέλος ;
Νομίζω ότι στο γυμνασιο η μεγαλύτερη γωνία με την οποία ασχολούνται στην τριγωνομετρία είναι η 90 μοιρών, χωρίς να μαι σίγουρος. Για αυτό είπα να μην την μπερδέψω με αρνητικά ημιτονα κλπ.
Όμως για να μαστε νταξει @hehehe στο τέλος εκεί που έχω βάζω ρίζα και στα 2 μέλη πρέπει να μπει απόλυτο. Όμως επειδή βρισκόμαστε στο πρώτο τεταρτημοριο του κύκλου όπου όλοι οι τριγωνομετρικοί αριθμοι των γωνιων (0-90)° είναι θετικοί κρατάμε τη θετική λύση.

 

[onion]

Αναφέρεσαι στο τέλος ;
Νομίζω ότι στο γυμνασιο η μεγαλύτερη γωνία με την οποία ασχολούνται στην τριγωνομετρία είναι η 90 μοιρών, χωρίς να μαι σίγουρος. Για αυτό είπα να μην την μπερδέψω με αρνητικά ημιτονα κλπ.
Όμως για να μαστε νταξει @hehehe στο τέλος εκεί που έχω βάζω ρίζα και στα 2 μέλη πρέπει να μπει απόλυτο. Όμως επειδή βρισκόμαστε στο πρώτο τεταρτημοριο του κύκλου όπου όλοι οι τριγωνομετρικοί αριθμοι των γωνιων (0-90)° είναι θετικοί κρατάμε τη θετική λύση.

Αααα ωραιαα!!! Εχω καταλαβει ακριβως τι εννοειτε!! Σας ευχαριστώ πάρα πολυ για την βοηθεια! Καλη συνεχεια!!

 

[Guest 292010]

Μπήκα απλά για να πω ότι μισούσα τη Γεωμετρία, δεν την κατανόησα ποτέ και στις εξετάσεις στο σχολείο είχα γράψει 10.

 

[Samael]

Μπήκα απλά για να πω ότι μισούσα τη Γεωμετρία, δεν την κατανόησα ποτέ και στις εξετάσεις στο σχολείο είχα γράψει 10.

Αυτά είναι τριγωνομετρία, ένα υποσύνολο της γεωμετρίας. Συνήθως τους περισσότερους δεν τους δυσκολεύει.
Πάρα αυτά όταν το ίδιο το σχολείο υποτιμάει το μάθημα της γεωμετρίας, πως να μην το κάνουν και οι μαθητές;

Γενικά αυτό που πρέπει να έχει κανείς στο μυαλό του είναι ότι η γεωμετρία είναι ένα πολύ δυνατό εργαλείο για την διαίσθηση μας και απλοποιεί σημαντικά, ή τουλάχιστον δίνει μια καλή κατανόηση, πολύπλοκων εννοιών.Στο λύκειο ίσως να μην είναι απόλυτα ξεκάθαρο αυτό, αλλά σε πιο προχωρημένα μαθηματικά το αντιλαμβάνεται κανείς πολύ γρήγορα.

 

[eukleidhs1821]

Μπήκα απλά για να πω ότι μισούσα τη Γεωμετρία, δεν την κατανόησα ποτέ και στις εξετάσεις στο σχολείο είχα γράψει 10.

αυτο βεβαια δεν ειναι γεωμετρια ειναι τριγωνομετρια

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 20 Μαρτίου 2022

Αναφέρεσαι στο τέλος ;
Νομίζω ότι στο γυμνασιο η μεγαλύτερη γωνία με την οποία ασχολούνται στην τριγωνομετρία είναι η 90 μοιρών, χωρίς να μαι σίγουρος. Για αυτό είπα να μην την μπερδέψω με αρνητικά ημιτονα κλπ.
Όμως για να μαστε νταξει @hehehe στο τέλος εκεί που έχω βάζω ρίζα και στα 2 μέλη πρέπει να μπει απόλυτο. Όμως επειδή βρισκόμαστε στο πρώτο τεταρτημοριο του κύκλου όπου όλοι οι τριγωνομετρικοί αριθμοι των γωνιων (0-90)° είναι θετικοί κρατάμε τη θετική λύση.

δεν το ξερω αυτο.νομιζω οτι κανουν μεχρι 180 μοιρες γτ την ιδιοτητα ημ(180-ω)=ημω την ηξερα απο την τριτη γυμνασιου οποτε μαλλον το κανουνε.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 20 Μαρτίου 2022

Αυτά είναι τριγωνομετρία, ένα υποσύνολο της γεωμετρίας. Συνήθως τους περισσότερους δεν τους δυσκολεύει.
Πάρα αυτά όταν το ίδιο το σχολείο υποτιμάει το μάθημα της γεωμετρίας, πως να μην το κάνουν και οι μαθητές;

Γενικά αυτό που πρέπει να έχει κανείς στο μυαλό του είναι ότι η γεωμετρία είναι ένα πολύ δυνατό εργαλείο για την διαίσθηση μας και απλοποιεί σημαντικά, ή τουλάχιστον δίνει μια καλή κατανόηση, πολύπλοκων εννοιών.Στο λύκειο ίσως να μην είναι απόλυτα ξεκάθαρο αυτό, αλλά σε πιο προχωρημένα μαθηματικά το αντιλαμβάνεται κανείς πολύ γρήγορα.

η ευκλειδια γεωμετρια φιλε μου δε διδασκεται καθολου σωστα.δηλαδη απο την αρχη περναει η εντυπωση οτι πρεπει να σου κοβει και οι καθηγητες δεν ασχολουνται.επισης,κουραζουν με πολυπλοκες ασκησεις με αποτελεσμα στο τελος να μην μαθαινουν ουτε τα βασικα.αλλη μια ξεφτιλα δυστυχως του λυκειου που την διαπιστωσα στο πανεπιστημιο οτι δεν δινεται καμια βαρυτητα στο κομματι γεωμετρικες κατασκευες.παντως και σε επιπεδο πανεπιστημιακο η ευκλειδια γεωμετρια ειναι απαξιωμενη και πανευρωπαικα και δεν ξερω το λογο

 

[Samael]

η ευκλειδια γεωμετρια φιλε μου δε διδασκεται καθολου σωστα.δηλαδη απο την αρχη περναει η εντυπωση οτι πρεπει να σου κοβει και οι καθηγητες δεν ασχολουνται.επισης,κουραζουν με πολυπλοκες ασκησεις με αποτελεσμα στο τελος να μην μαθαινουν ουτε τα βασικα.αλλη μια ξεφτιλα δυστυχως του λυκειου που την διαπιστωσα στο πανεπιστημιο οτι δεν δινεται καμια βαρυτητα στο κομματι γεωμετρικες κατασκευες.παντως και σε επιπεδο πανεπιστημιακο η ευκλειδια γεωμετρια ειναι απαξιωμενη και πανευρωπαικα και δεν ξερω το λογο

Εδώ έχω ακούσει σχόλια του τύπου οτι είναι αστείο να κάνει κάποιος γεωμετρικές κατασκευές στο πανεπιστήμιο...Meanwhile αυτές οι "αστείες" γεωμετρικές κατασκευές μπορούν δώσουν προσεγγιστικές λύσεις σε προβλήματα που ειδάλλως θα ήθελαν 4-5 σελίδες πολύπλοκων μαθηματικών... Και η αξία της γεωμετρίας φυσικά επεκτείνεται και στην επίλυση ακόμα και θεωρητικών προβλημάτων, όχι μόνο πρακτικών υπολογισμών.

 

[onion]

Καλησπερα

αν μπορει καποιος ας βοηθησει και με αυτες τις ασκησεις γιατι δυσκολευομαι αρκετα!

σας ευχαριστω εκ των προτερων!

 

[Samael]

Καλησπερα

αν μπορει καποιος ας βοηθησει και με αυτες τις ασκησεις γιατι δυσκολευομαι αρκετα!

σας ευχαριστω εκ των προτερων!

Στην πρώτη πρόκειται για παραπληρωματικές γωνίες και συμπληρωματικές. Θυμίζω επίσης ότι :

συν(180-θ) = -συν(θ)
συν(90-θ) = ημ(θ) = ημθ

Για κάνε την προσπάθεια σου έχοντας αυτά υπόψιν .

Στην δεύτερη βγάλε κοινό παράγοντα από αριθμητή και παρανομαστή το συνημίτονο για να εκφράσεις την παράσταση συναρτήσει μόνο της ποσότητας της εφx.

Για την τρίτη να υποθέσω ότι θέλαμε να γράψουν ω αλλά έβαλαν x ; Τέλος πάντων.

ημx = 12/13 =>
(ημx)^2 = 144/169

(συνx)^2 = 1-(ημx)^2 = 1 - 144/169 = 25/169
Επειδή η γωνία είναι οξεία, το συνημίτονο θα ανήκει στο πρώτο τεταρτημόριο και ως εκ τουτου το συνημίτονο της θα είναι θετικό. Οπότε :

συνx = 5/13

Άρα εφx = ημx/συνx = (12/13)/(5/13) = 12/5

 

[eukleidhs1821]

παντως θεωρω τις ασκησεις που ανεβασες κυριολεκτικα της πλακας.εφαρμογη τυπων.δεν εχει καποιο πονηρο σημειο.αντε να πεις στην πρωτη οτι πρεπει να πονηρευτεις οτι πρεπει να εμφανισεις το ημ^2χ+συν^2χ=1.δεν κατηγορω εσενα γτ εισαι δευτερα γυμνασιου αλλα μαλλον τον καθηγητη σου που δεν κανει σωστη δουλεια για να μην μπορεις να λυσεις αυτες τις ασκησεις

 

[Samael]

παντως θεωρω τις ασκησεις που ανεβασες κυριολεκτικα της πλακας.εφαρμογη τυπων.δεν εχει καποιο πονηρο σημειο.αντε να πεις στην πρωτη οτι πρεπει να πονηρευτεις οτι πρεπει να εμφανισεις το ημ^2χ+συν^2χ=1.δεν κατηγορω εσενα γτ εισαι δευτερα γυμνασιου αλλα μαλλον τον καθηγητη σου που δεν κανει σωστη δουλεια για να μην μπορεις να λυσεις αυτες τις ασκησεις

Θεωρώ οτι είσαι λίγο άδικος. Στο επίπεδο που είναι το κορίτσι η ανησυχία της πρέπει να είναι να εξοικειωθεί με τα βασικά μαθηματικά που όλοι οι άνθρωποι πρέπει να γνωρίζουν για να συνεχίσουν απρόσκοπτα στο λύκειο, και αργότερα στο πανεπιστήμιο εαν το επιθυμούν. Και όχι να λύνει τρελά και "πονηρά" προβλήματα.

Δεν βρίσκω τον λόγο λοιπόν να βάλει κάποιος σε ένα παιδί του γυμνασίου "πονηρές" ασκήσεις εαν δεν ξέρει καλά καλά βασικές ιδιότητες και ορισμούς. Διότι αυτές οι ασκήσεις σε αυτό στοχεύουν, να αποκτήσει μια αντίληψη ο μαθητής σε απλά προβλήματα τριγωνομετρίας. Το γεγονός οτι είναι απλά(σχετική έννοια εξαρτάται ποιος την λέει και τι γνώσεις έχει ήδη), δεν σημαίνει οτι είναι περιττές. Ναι εαν είσαι στο πανεπιστήμιο ή στο μεταπτυχιακό,πιθανότατα δεν κερδίζεις τίποτα με το να τις λύσεις. Η κοπελιά όμως στην Β γυμνασίου κερδίζει εξαιρετικά πολλά.

Εκτός αυτού διαβεβαιώ οτι και με απλή εφαρμογή τύπων κανείς μπορεί να πάει πολύ μακριά σε πράγματα που πιθανώς ο μέσος μαθητής δεν φαντάζεται όταν τα μαθαίνει. Και εννοείται οτι είναι το πρώτο βήμα για να γίνει η εξοικείωση. Μετά απο αυτή την εξοικείωση είμαστε σε θέση να μελετήσουμε πιο δύσκολα θέματα.Αλλά ξεκινάμε απο τα χαμηλά και χτίζουμε. Δεν βιαζόμαστε γιατί έτσι σκοντάφτουμε.

 

[eukleidhs1821]

Θεωρώ οτι είσαι λίγο άδικος. Στο επίπεδο που είναι το κορίτσι η ανησυχία της πρέπει να είναι να εξοικειωθεί με τα βασικά μαθηματικά που όλοι οι άνθρωποι πρέπει να γνωρίζουν για να συνεχίσουν απρόσκοπτα στο λύκειο, και αργότερα στο πανεπιστήμιο εαν το επιθυμούν. Και όχι να λύνει τρελά και "πονηρά" προβλήματα.

Δεν βρίσκω τον λόγο λοιπόν να βάλει κάποιος σε ένα παιδί του γυμνασίου "πονηρές" ασκήσεις εαν δεν ξέρει καλά καλά βασικές ιδιότητες και ορισμούς. Διότι αυτές οι ασκήσεις σε αυτό στοχεύουν, να αποκτήσει μια αντίληψη ο μαθητής σε απλά προβλήματα τριγωνομετρίας. Το γεγονός οτι είναι απλά(σχετική έννοια εξαρτάται ποιος την λέει και τι γνώσεις έχει ήδη), δεν σημαίνει οτι είναι περιττές. Ναι εαν είσαι στο πανεπιστήμιο ή στο μεταπτυχιακό,πιθανότατα δεν κερδίζεις τίποτα με το να τις λύσεις. Η κοπελιά όμως στην Β γυμνασίου κερδίζει εξαιρετικά πολλά.

Εκτός αυτού διαβεβαιώ οτι και με απλή εφαρμογή τύπων κανείς μπορεί να πάει πολύ μακριά σε πράγματα που πιθανώς ο μέσος μαθητής δεν φαντάζεται όταν τα μαθαίνει. Και εννοείται οτι είναι το πρώτο βήμα για να γίνει η εξοικείωση. Μετά απο αυτή την εξοικείωση είμαστε σε θέση να μελετήσουμε πιο δύσκολα θέματα.Αλλά ξεκινάμε απο τα χαμηλά και χτίζουμε. Δεν βιαζόμαστε γιατί έτσι σκοντάφτουμε.

μα δεν την κατηγορησα.τον καθηγητη της κατηγορησα

 

[Samael]

μα δεν την κατηγορησα.τον καθηγητη της κατηγορησα

Ναι το κατάλαβα αυτό. Για αυτό και λέω οτι σε αυτό το επίπεδο ένας μαθητής τέτοιες ασκήσεις χρειάζεται, και επομένως ορθά της δίνει τέτοιες ο καθηγητής της.