Ασκήσεις μαθηματικών για ΑΕΙ

termitis

Νεοφερμένος

Ο termitis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 48 μηνύματα.
[FONT=&quot]Να αποδείξετε ότι το σύνολο [/FONT][FONT=&quot]V[/FONT][FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot]των στοιχείων (x1,x2,x3,x4) με xi e R[/FONT][FONT=&quot] και x1+x2=x3-x4=0 είναι διανυσματικός χώρος και να βρείτε μία βάση του.
Το προβλημα μου είναι το 1ο ερωτημα!δεν μασ εχει πει ο καθηγητης πως δειχνεις οτι ενα σύνολο είναι διανυσματικός χώρος!Παρακαλώ αν είναι καποιος γνώστης να με βοηθήσει!ευχαριστω προκαταβολικα!:)
[/FONT]
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

exc

Διάσημο μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 2,812 μηνύματα.
[FONT=&quot]Να αποδείξετε ότι το σύνολο [/FONT][FONT=&quot]V[/FONT][FONT=&quot]των στοιχείων (x1,x2,x3,x4) με xi e R[/FONT][FONT=&quot] και x1+x2=x3-x4=0 είναι διανυσματικός χώρος και να βρείτε μία βάση του.
Το προβλημα μου είναι το 1ο ερωτημα!δεν μασ εχει πει ο καθηγητης πως δειχνεις οτι ενα σύνολο είναι διανυσματικός χώρος!Παρακαλώ αν είναι καποιος γνώστης να με βοηθήσει!ευχαριστω προκαταβολικα!:)
[/FONT]
Ένας ανυσματικός χώρος έχει 8 ιδιότητες. (Φαντάζομαι αυτό θα το έχει αναφέρει ο καθηγητής σου).
Πρέπει να δείξεις ότι ο ανυσματικός χώρος V έχει αυτές τις ιδιότητες.

https://el.wikipedia.org/wiki/Διανυσματικός_χώρος
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

termitis

Νεοφερμένος

Ο termitis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 48 μηνύματα.
Ευχαριστώ πολυ για το ενδιαφέρον σου!είσαι ο μόνος!το εκτιμώ...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

riemann80

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 43 ετών, Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 373 μηνύματα.
θα πρεπει να δειξεις τα εξης

1) το αθροισμα δυο στοιχειων του συνολου ειναι παλι στοιχειο του συνολου

2) καθε πολλαπλασιο του τυχοντος στοιχειου του συνολου ειναι παλι στοιχειο του συνολου

τοτε θα χεις δειξει οτι το συνολο σου ειναι υποχωρος του R^4 αρα διανυσματικος χωρος

για το 1) ας πουμε παρε δυο στοιχεια (α,β,γ,δ) και (χ,ψ,ζ,ω) μεσα απο το συνολο δηλαδη ισχυουν α+β=γ-δ=0 και χ+ψ=ζ-ω=0 προσθετωντας τα δυο στοιχεια εχουμε (α,β,γ,δ)+(χ,ψ,ζ,ω)=(α+χ,β+ψ,γ+ζ,δ+ω) και λογω των αρχικων σχεσεων εχουμε (α+χ)+(β+ψ)=(γ+ζ)-(δ+ω)=0 που δειχνει οτι το (α+χ,β+ψ,γ+ζ,δ+ω) ειναι ξανα στοιχειο του συνολου.αναλογως πραττεις στο (2).

οσο για τη βαση παρε το τυχον (α,β,γ,δ) και εχει α=-β = γ=δ αρα (α,β,γ,δ)=(α,-α,α,α)=α(1,-1,1,1) αρα ο υποχωρος εχει διασταση 1 και μια βαση του ειναι η {(1,-1,1,1)}.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

tweetyslvstr

Δραστήριο μέλος

Ο Αγγελος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 27 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 660 μηνύματα.
Καλησπέρα παιδιά !!! Ερωτηση
Γνωρίζει κανείς τι γίνεται με τις σειρές ολοκλήρωσης?? Κανένα εγγραφο που να δείχνει τι γίνεται?? Πως καταλαβαίνω ότι πρέπει να αλλάξω την σειρά ολοκλήρωσης ??? Υπάρχει κανένα θεώρημα???
Βοηθεια!!!!;););)
Εάν ξερει κανεις, ας απαντησει!!:):D
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Bemanos

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Μοριακός Αρχιτέκτονας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 1,879 μηνύματα.
Εχω σκαλωσει στο παρακατω θεμα . Σπαει το κλασμα για να βρει τους συντελεστες ,ετσι ,ωστε να γινει η ολοκληρωση μετα ,αλλα δεν καταλαβαινω γιατι το σπαει σε 3 μερη Εγω το εχω σπασει σε 2 δηλαδη A/(Αο-2χ)^2 + Β(Βο-χ)
Να δεχτω να το σπασει σε 3 της μορφης Α/(Αο-2χ)+Β(Αο-2χ)+Γ(Βο-χ) ,αλλα αυτος κραταει και το τετραγωνο .Κανω εγω κατι λαθος ,ή αυτος είναι λάθος
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Vold

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Vold αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ηράκλειο (Κρήτη). Έχει γράψει 1,629 μηνύματα.
Έτσι γίνεται όταν σπας ένα κλάσμα σε μερικά κλάσματα.
Αν αντί να ήταν υψωμένο στο τετράγωνο ήταν εις τον κύβο(δλδ το Α/(Αο - 2x)^ 2 του αρχικού κλάσματος σε Α/(Αο - 2x) ^ 3), τότε θα είχε ακριβώς έναν επιπλέον παράγοντα όπως τον πρώτο( Α/(Αο - 2x) ), αλλά υψωμένο εις τον κύβο


Μπορείς να ρίξεις μια ματιά ΕΔΩ, αν θες.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Bemanos

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Μοριακός Αρχιτέκτονας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 1,879 μηνύματα.
αα ,καταλαβα ,θενξ !
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Vold

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Vold αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ηράκλειο (Κρήτη). Έχει γράψει 1,629 μηνύματα.
Ειλικρινά, ή εγώ κάνω @!@$! ή υπάρχει κάποιο λάθος...

Είπα:


Και μετά ότι P[M] = 4/5 * P[A] αλλά βγαίνει αρνητική διακρίνουσα
Αυτό το 4/5 ερμηνεύεται κάπως αλλιώς ; Δεν θέλω λύση, απλά ένα "σπρώξιμο" ώστε να ξεμπλοκάρω.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

PeterTheGreat

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Staphylococcus aureus αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 923 μηνύματα.
P(M) = P(A) + 4/5 δεν εννοεί?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Vold

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Vold αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ηράκλειο (Κρήτη). Έχει γράψει 1,629 μηνύματα.
ΟΚ, εντάξει, βγαίνει έτσι.
Τι μλκας που είμαι... και το δοκίμασα να φανταστείς χθες και δεν έβγαινε :whatever::wall:

Thanks
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

unπαικτable

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο unπαικτable αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 963 μηνύματα.
Καποιος μερακλης αμα μπορει να βοηθησει με το παρακατω.

Δινεται η ακολουθια
Νδο
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

nPb

Επιφανές μέλος

Ο nPb αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Μεταπτυχιούχος και μας γράφει απο Γερμανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 19,771 μηνύματα.
Θα την κοιτάξω.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

unπαικτable

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο unπαικτable αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 963 μηνύματα.
Η λυση ομως μου δινει το οριο και για k=499 ας πουμε. Εκει πως να κανω επαγωγη;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

nPb

Επιφανές μέλος

Ο nPb αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Μεταπτυχιούχος και μας γράφει απο Γερμανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 19,771 μηνύματα.
Καποιος μερακλης αμα μπορει να βοηθησει με το παρακατω.

Δινεται η ακολουθια
Νδο

Κάνουμε επαγωγή καθώς ισχύει για κάθε k φυσικό.

Ξεκινάμε με k=0: Ο αριθμητής της ακολουθίας είναι 1+1+1+...+1=1n=n (n φορές το 1). Ο παρονομαστής της ακολουθίας είναι n οπότε η ακολουθία συγκλίνει σταθερά στο 1. Ανεβαίνουμε στο k=1: Ο αριθμητής της ακολουθίας είναι το γνωστό άθροισμα 1+2+3+...+n το οποίο κάνει n(n+1)/2. O παρονομαστής είναι n με εκθέτη 2. Κάνουμε το σύνθετο κλάσμα απλό και έχουμε:



Καθώς το n τρέχει στο άπειρο (+ ή -) η ακολουθία συγκλίνει σταθερά στο 1/2 (από ιδιότητες ορίου ακολουθιών και ότι 1/2n καθώς το n τρέχει στο άπειρο, μηδενίζεται).

Συνεχίζουμες επαγωγικά για κάθε φυσικό αριθμό μ. Θα πρέπει να δείξουμε ότι ισχύει και για μ+1.
(βλέπεις στο post #16)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

nPb

Επιφανές μέλος

Ο nPb αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Μεταπτυχιούχος και μας γράφει απο Γερμανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 19,771 μηνύματα.
Έστω ότι ισχύει για κάποιο μ φυσικό. Τότε:



καθώς το n τείνει στο άπειρο. Θα δείξουμε ότι ισχύει για τον φυσικό αριθμό μ+1. Πράγματι, έχουμε την ακολουθία



και αν θέσουμε όπου ω το μ+1 τότε,



το οποίο είναι γνωστό αποτέλεσμα, για κάθε φυσικό αριθμό καθώς το n φεύγει στο άπειρο. Άρα, έχουμε καθώς το n φεύγει στο άπειρο



δηλαδή, καθώς το ω είναι το μ+1 με αναδρομική αντικατάσταση η προηγούμενη οριακή διαδικασία γράφεται:



που σημαίνει ότι ισχύει για κάθε φυσικό αριθμό k._
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

tsigaraki

Νεοφερμένος

Ο tsigaraki αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 58 ετών. Έχει γράψει 4 μηνύματα.
Θα ηθελα να επισημανω δημοσια το λαθεμενο της παραπανω αποδειξης .

Θα παρακαλουσα τους φοιτητες να μην παραπλανηθουν απο την παραπανω αποδειξη .
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

manolis_98

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο manolis_98 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,055 μηνύματα.
προσδιορίστε τα ακόλουθα αθροίσματα Minkowski: [0,1] + [2,3], Z+ (0,1), Z+ [0,1], Q+Q, Q+ (R−Q). Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το γεγονός ότι δύο σύνολα είναι ίσα αν και μόνο αν το ένα είναι υποσύνολο του άλλου και αντιστρόφως.
παίδες κάποια εξήγηση του τρόπου λύσης
(υπόδειξη: Εκτός από την ένωση και την τομή, μπορούμε να ορίσουμε και το άθροισμα δύο συνόλων. Συγκεκριμένα, ορίζουμε το άθροισμα Minkowski A+B δύο συνόλων A, B, ως το νέο σύνολο που αποτελείται από όλους τους αριθμούς z που μπορούν να γραφούν ως το άθροισμα ενός αριθμού a που ανήκει στο A και ενός αριθμού b που ανήκει στο B: A + B ={z ∈R : z = a + b, a ∈ A, b ∈ B}. )
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

unπαικτable

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο unπαικτable αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 963 μηνύματα.
προσδιορίστε τα ακόλουθα αθροίσματα Minkowski: [0,1] + [2,3], Z+ (0,1), Z+ [0,1], Q+Q, Q+ (R−Q). Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το γεγονός ότι δύο σύνολα είναι ίσα αν και μόνο αν το ένα είναι υποσύνολο του άλλου και αντιστρόφως.
παίδες κάποια εξήγηση του τρόπου λύσης
(υπόδειξη: Εκτός από την ένωση και την τομή, μπορούμε να ορίσουμε και το άθροισμα δύο συνόλων. Συγκεκριμένα, ορίζουμε το άθροισμα Minkowski A+B δύο συνόλων A, B, ως το νέο σύνολο που αποτελείται από όλους τους αριθμούς z που μπορούν να γραφούν ως το άθροισμα ενός αριθμού a που ανήκει στο A και ενός αριθμού b που ανήκει στο B: A + B ={z ∈R : z = a + b, a ∈ A, b ∈ B}. )

Αν και δε ξερω σαν εννοια το αθροισμα Minkowski(μονο τον χωρο Minkowski ειχα υποψιν) απο αυτα που εγραψες νομιζω πως οι απαντησεις ειναι οι εξης:

(1):

(2), (3): . Αρα εχεις ολους τους ακεραιους και ολα τα δεκαδικα ψηφια που μπορει να εχει ενας μη ακεραιος. Αρα το αθροισμα αυτων των δυο σου δινει το R(συνολο πραγματικων).

Δεν μπορω να βρω ουσιαστικη διαφορα μεταξυ ανοιχτου (0,1) και κλειστου [0,1] αφου στην πραγματικοτητα η αθροιση του 0 ή του 1 σε καποιο στοιχειο του Ζ παραγει στοιχειο το οποιο ηδη ανηκει στο Ζ.

(4) Το Q ειναι το σωμα των ρητων. Αν προσθεσεις δυο ρητους ο αριθμος ειναι επισης ρητος αφου προφανως μπορει να γραφει σε μορφη α/β οπου α/β ακεραιοι. Αρα το Q+Q= Q.

(5) Το (R-Q) συνολο ειναι το συνολο των αρρητων. Δεδομενου λοιπον οτι εχεις το αθροισμα κατα minkowski των συνολων των ρητων και των αρρηστων και ξεροντας οτι (ρητος)+(αρρητος)=(αρρητος) οι μονοι δυνατοι αριθμοι που μπορουν να προκυψουν ειναι οι αρρητοι. Αρα Q+(R-Q)=(R-Q)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

manolis_98

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο manolis_98 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,055 μηνύματα.
Ευχαριστώ για τη βοήθεια!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:
    Tα παρακάτω 9 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
  • Φορτώνει...
Top