Ενδιαφέρουσες ασκήσεις πάνω στη θεωρία αριθμών!

Subject to change · 20-02-07

Έστειλα για το δεύτερο!
Το πρώτο δεν μου αρέσει, too obvious.

ALEX_ · 20-02-07

Αρχική Δημοσίευση από Michelle:
Έστειλα για το δεύτερο!
Το πρώτο δεν μου αρέσει, too obvious.

Πολύ καλά Μισέλ αν και περίμενα μα πιο αυστηρά μαθηματική διατύπωση για το 3 που λες!

Σωστό όμως,of course! :clapup:

Subject to change · 20-02-07

Αρχική Δημοσίευση από ALEX_:
Πολύ καλά Μισέλ αν και περίμενα μα πιο αυστηρά μαθηματική διατύπωση για το 3 που λες!

Χαχα, μου τη φύλαγες ε;

ALEX_ · 20-02-07

Αρχική Δημοσίευση από Michelle:
Χαχα, μου τη φύλαγες ε;

Χαχαχαχα!

Λοιπόν διαπιστώνω με μεγάλη μου χαρά ότι το επίπεδό μας είναι πολύ καλό γι'αυτό θα επανέλθω με ανεβασμένο επίπεδο ασκήσεων.

Επίσης θα αρχίσω να βάζω πάλι και γρίφους (παλιά έβαζα πολλούς αν θυμάστε) και αυτό είναι απειλή!

io-io · 21-02-07

Μισελ σε πμαρισα για την εικασια της κλεφτρας. Με του Αλεξ θα ασχοληθω σε λιγο.

Subject to change · 21-02-07

Πως λέμε η εικασία του Γκόλντμπαχ; Ένα τέτοιο πράγμα

Σωστή η io-io! :clapup:

tanos56 · 23 Φεβρουαρίου 2007

Πράγματι: (Η αιώνια αφηρημάδα του Μαθηματικού). Ζητούσε να δειχθεί ότι δεν είναι τέλειο τετράγωνο και όχι πρώτος. Δίνω απόδειξη.

Γιατί δεν επισυνάπτεται το Word?

tanos56 · 23 Φεβρουαρίου 2007

ΑΠΌΔΕΙΞΗ
Τελικά βγήκε πιο πάνω η απόδειξη.

tanos56 · 23-02-07

Αν βρείτε χρόνο, ασχοληθείτε με την παρακάτω.

Δείξτε ότι ο αριθμός :Σ=1/2+1/3+...+1/ν,
με ν: φυσικό,ν>1, δεν είναι ακέραιος

m3nt0r · 27 Φεβρουαρίου 2007

Έλειψα λίγο αλλά επέστρεψα στο ωραίο club μας

Μια προσπάθεια λοιπόν,

έχουμε

Σ = 1/2+1/3+..1/v =

(v!/2 + v!/3 + ..v!/v)/v!

Καθώς όλοι οι όροι του αριθμητή είναι πολλαπλάσια του 2, με το 2^n να βγαίνει κοινός παράγοντας,όπου n = floor(log[2](v!)) - floor(log[2](v)) και καθώς v >= 2, floor(log[2](v)) >= 1,και φυσικά ο μοναδικός όρος του αριθμητή που δεν είναι πολλαπλάσιο του 2 μετά την παραγοντοποίηση είναι ο 2^floor(log[2](v)).

το οποίο σημαίνει ότι στο κλάσμα που προκύπτει απο το άθροισμα, στην πλήρως reduced μορφή του, ο παρονομαστής είναι πάντα άρτιος και ο αριθμητής πάντα περιττός άρα ο Σ δεν μπορεί να είναι ακέραιος.

tanos56 · 27-02-07

Φίλε m3ntOr, καιρό έχουμε να τα πούμε.

Προφανώς με τον συμβολισμό «floor», εννοείς το ακέραιο μέρος προς τα κάτω (εδώ το ακέραιο μέρος, αφού μιλάμε για θετικούς αριθμούς).

Αν προσέξεις όμως, η ανισότητα :

floor(log[2]((v!/2 + v!/3 + ..v!/v))) < floor(log[2](v!)), την οποία χρησιμοποιείς -ως

ταυτοανισότητα-, δεν είναι έγκυρη.

Πράγματι δεν είναι αληθής η: log[2](v!/2 + v!/3 + ..v!/v) < log[2]v!, αφού π.χ για ν=5,

είναι: log[2](v!/2 + v!/3 + ..v!/v) > log[2]v!

io-io · 27-02-07

tanos, εχεις πμ!

m3nt0r · 28 Φεβρουαρίου 2007

Αρχική Δημοσίευση από tanos56:
Φίλε m3ntOr, καιρό έχουμε να τα πούμε.

Προφανώς με τον συμβολισμό «floor», εννοείς το ακέραιο μέρος προς τα κάτω (εδώ το ακέραιο μέρος, αφού μιλάμε για θετικούς αριθμούς).

Αν προσέξεις όμως, η ανισότητα :

floor(log[2]((v!/2 + v!/3 + ..v!/v))) < floor(log[2](v!)), την οποία χρησιμοποιείς -ως

ταυτοανισότητα-, δεν είναι έγκυρη.

Πράγματι δεν είναι αληθής η: log[2](v!/2 + v!/3 + ..v!/v) < log[2]v!, αφού π.χ για ν=5,

είναι: log[2](v!/2 + v!/3 + ..v!/v) > log[2]v!

Καλά έκανα διόρθωση το πρωί και δεν έβγαλα το πιο σημαντικό το οποίο όπως σωστά υπέδειξες είναι εσφαλμένο(καθώς λείπει η αφαίρεση του παράγοντα)

Το μέρος που μετράει είναι το ότι

Αν ο αριθμητής παραγοντοποιήται ώς 2^n*c, με c περριτό.
ο παρανομαστής θα παραγοντοποιήται ώς 2^m*d με m = n + floor(log[2](v))
και d περιττό

όπου σαφώς m > n καθώς v >= 2
και καθώς ο 2^floor(log[2](v))-1 στην σειρά όρος στον αριθμητή(δηλαδή αυτός που διαιρείτε με την μεγαλύτερη δύναμη του 2)
μετά την παραγοντοποίηση είναι ο μοναδικός περιττός ο παρονομαστής είναι πάντα άρτιος και ο αριθμητής πάντα περιττός.

io-io · 27-02-07

Δείξτε ότι ο αριθμός :Σ=1/2+1/3+...+1/ν,
με ν: φυσικό,ν>1, δεν είναι ακέραιος

Αν γραψουμε τον αριθμο ως κλασμα, τοτε στον αριθμητη θα εχουμε το αθροισμα των ν γινομενων ν-1 αριθμων. Δηλαδη
αριθμητης = 1.2...(ν-1) + 1.2..(ν-2)ν + ...2.3...ν
παρανομαστης =1.2...(ν-1)ν

Για να ειναι ακεραιος, πρεπει ο αριθμητης να διαιρειται με ολους τους αριθμους απο το 2 μεχρι το ν. Εστω p=πρωτος, ν/2<p<ν.*
O p, θα διαιρει τον παρανομαστη, και ολα τα γινομενα του αριθμητη εκτος απο ενα! Οποτε ο αριθμος δεν γινεται να ειναι ακεραιος.

*Υπαρχει τετοιος p (Bertrand's Postulate).

tanos56 · 28-02-07

io-io είσαι κούκλα. m3ntOr θα το δω σήμερα.

Γιώργος · 03-03-07

Και επιστρέφουμε με ένα ακόλουθο προβληματάκι...!

Έχουμε τις παρακάτω λίστες:

1 # 1 # 1 = 6
2 # 2 # 2 = 6
3 # 3 # 3 = 6
4 # 4 # 4 = 6
5 # 5 # 5 = 6
6 # 6 # 6 = 6
7 # 7 # 7 = 6
8 # 8 # 8 = 6
9 # 9 # 9 = 6

Όπου # είναι ένα εκ των:

+
-
*
/
! (παραγοντικό)
sqrt (τετραγωνική ρίζα)

ή δύο από τα παραπάνω, εάν συνδιάζονται [πουχου: - sqrt(2)]

Άρα συνδιάστε με αυτές τις πράξεις τα τρία νούμερα κάθε ομάδας για να προκύψει αποτέλεσμα 6. Επιτρέπεται η χρήση παρενθέσεων.

Πιες: Για το 8 ούτε εγώ ούτε η Μισέλ βρήκαμε λύση, οπότε μη μας κράξετε!

Αν το βρείτε να μας το πείτε και σε μας, νι. :bleh:

Γιώργος · 09-03-07

Έχει ασχοληθεί κανείς με αυτά; Με έχει φάει η περιέργεια σε αυτό κυρίως: :redface:

Αρχική Δημοσίευση από Γιώργος:
8 # 8 # 8 = 6

io-io; Άλεξ;

io-io · 09-03-07

Δεν το εχω κοιταξει καθολου, θα του ριξω μια ματια καποια στιγμη αλλα δεν υποσχομαι ποτε γιατι πνιγομαι αυτο το σβκ!!

Γιώργος · 09-03-07

Έχω την υποψία ότι δεν βγαίνει αυτό με τα οχτάρια (

) και θέλω την άποψη ενός.. ειδικού.

Resident Evil · 09-03-07

Αρχική Δημοσίευση από Γιώργος:
Έχω την υποψία ότι δεν βγαίνει αυτό με τα οχτάρια () και θέλω την άποψη ενός.. ειδικού.

πες μου αν αυτό που στέλνω σε πμ επιτρέπεται , και αν οχι

Ενδιαφέρουσες ασκήσεις πάνω στη θεωρία αριθμών!

e-steki.gr Founder

Πολύ δραστήριο μέλος

e-steki.gr Founder

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

e-steki.gr Founder

Εκκολαπτόμενο μέλος

Συνημμένα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Διάσημο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Διακεκριμένο μέλος