Μαθηματικά - Διαγώνισμα: Τι να διαβάσω; Τι λέτε να πέσει;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Tι ύλη έχουν αυτές οι σελίδες γιατί δε θυμάμαι; Πάντως όπως είπες και εσύ παραγοντοποίηση στανταρ. Εξάλλου αυτή θα σε ακολουθεί παντού

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Δε θέλω να σε στενοχωρήσω, αλλά θα βάλει λίγο από όλα.Έτσι έκανε και σε εμάς.Βέβαια περισσότερο παραγοντοποίηση και ταυτότητες αλλά έβαλε και πολυώνυμα!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Αρχική Δημοσίευση από aekara4ever:

Παιδιά γράφω και εγώ Άλγεβρα τη Δευτέρα(παρατάθηκε το τρίμηνο) και ευτυχώς γράφουμε μόνο Παραγοντοποίηση(που ενωείται εμπεριέχει ταυτότητες και κάτι τεχνάσματα). Άν και έγραψα 20 στο προηγούμενο διαγώνισμα, δυσκολεύομαι αφάνταστα να παραγοντοποιήσω την παρακάτω παράσταση:
(x²+9)(α²+4) - (αx+6)² Μήπως γίνεται να μου τη λύσετε εσείς και να μου πέιτε πώς γίνεται;

Click για ανάπτυξη...

(...) = x^2*a^2+4x^2+9a^2+36 - [(ax)^2+2*ax+6+6^2] =
= x^2*a^2+4x^2+9a^2+36 - (a^2*x^2+12ax + 36) =
= x^2*a^2 + 4x^2 + 9a^2 +36 - a^2*x^2 - 12ax -36 =
= 4x^2 + 9a^2 - 12ax

* επιμεριστική ιδιότητα , ανάπτυγμα τετραγώνου.

Δε νομίζω ότι γίνεται τίποτα παραπάνω.
Ακόμα και την ταυτότητα (που δεν έχετε μάθει) α^2 + β^2 = (α+β)^2 - 2αβ [δηλ. το (χ^2+9) να γίνει (χ^2 + 3^2) και το (α^2 + 4) να γίνει (α^2 + 2^2)] να πάρεις - ασφαλώς - στο ίδιο αποτέλεσμα θα καταλήξεις...


Υ.Γ. : Και αυτό επειδή είσαι "Αεκάρα" αλλιώς... :no1:
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από sissy_k:

παιδακια....δυστυχως την τριτη γραφουμε μα8ηματικα...μπλιαχ!!
ναι...οπως καταλαβατε τα μισω!!χι..χι!
τι λετε να μας βαλει?εχουμε απο σελ. 25-62!
παραγοντοποιηση στανταρ...

Click για ανάπτυξη...

Πρόσεξε τα παρακάτω :

1. Την έννοια της αλγεβρικής παράστασης.
2. Να καταλάβεις την έννοια του μονώνυμου πολύ καλά και να μπορείς να ξεχωρίζεις ποιές αλγεβρικές παραστάσεις είναι ή δεν είναι μονώνυμα. * Επίσης να ξεχωρίζεις συντελεστή, κύριο μέρος, βαθμός ως προς x,y,z,ω,...
3. Ισα, σταθερά, αντίθετα, όμοια και μηδενικά μονώνυμα (λακωνικά).
4. Πράξεις με μονώνυμα **
5. Πολυώνυμα (όροι, βαθμός, μηδενικό, αναγωγή ομοίων όρων) και πράξεις ***
6. Ταυτότητες ****
7. Μετατροπή κλάσματος με άρρητο παρανομαστή σε ισοδύναμο με ρητό παρανομαστή και τέλος
8. Παραγοντοποίηση (πολύ καλά γιατί πέρα απ' το διαγώνισμά σου, θα σε "κυνηγάει" παντού !)

* Η παράσταση π.χ. (2 + 1/3) χ^3 είναι μονώνυμο γιατί ενώ έχει πρόσθεση γράφεται 2,333χ^3, ενώ η 5χ^-2 δεν είναι γιατί ενώ είναι πολλαπλασιασμός έχει αρνητικό εκθέτη (5χ^-2 = 5*1/χ^2 = 5/χ^2)
** Μην προσθέσεις ποτέ π.χ. 3χ^2 + 5χ^3 και βγάλεις οποιοδήποτε αποτέλεσμα !
*** Εδώ στην αφαίρεση να μην ξεχνάς ν'αλλάζεις τα πρόσημα σε όλους τους αριθμούς μέσα στην παρένθεση !
**** Αποδείξεις κυρίως στις (α+-β)^2 και α^2 - β^2. Μην ξεχνάς όταν σου δίνει η άσκηση δύο αριθμούς να τους βάζεις σε παρένθεση γιατί θα καταλήξεις σε σίγουρο λάνθασμένο αποτέλεσμα. (2χ - 3z)^2 = (2χ)^2 - 2*(2χ)(3z) + (3z)^2 = 4χ^2 - 12χz + 9z^2. Πρόσεξε γιατί πολλά παιδιά κάνουν το λάθος και γράφουν 2χ^2...
----
5 / τετρ. ρίζα 2 : Εδώ για να κάνουμε το κλάσμα με ρητό παρανομαστή πολλαπλασιάζουμε αριθμητή και παρανομαστή με την υπόρριζη ποσότητα (εδώ ρίζα 2).

Για την παραγοντοποίηση μην ανησυχήσεις πολύ. Πιστεύω ότι θα σας βάλει κάτι απλό γιατί χρειάζεται αρκετή εξάσκηση και εμπειρία. Πρόσεξε τον κοινό παράγοντα, ανάπτυγμα και διαφορά τετραγώνων.
Αν θέλει να σας βοηθήσει δε θα προχωρήσει σε κάτι άλλο.

Καλή δύναμη στη μελέτη σου και καλή επιτυχία...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Αρχική Δημοσίευση από zip_unzip:

Είσαι σίγουρα πτυχιούχος;

Click για ανάπτυξη...

Πρόσεξε επίσης ότι έγραψε αυτό το τεστ πριν από περίπου 7 χρόνια...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:

Πρόσεξε επίσης ότι έγραψε αυτό το τεστ πριν από περίπου 7 χρόνια...

Click για ανάπτυξη...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

η πτυχιουχος ειναι ειναι η καθηγητρια μου στα ιδιαιτερα και εγω ειμαι η μαθητρια της.εγω τα εχω γραψει αυτα π.χ. για το διαγωνισμα στα μαθηματικα!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

οχι οκ...μην σε βαζω σε κοπο...ας στροθω κ λιγο στο διαβασμα δεν θα παθω και τιποτα...
μονο να μην γραψω κατω απο τη βαση...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Ο βασικότερος τρόπος παραγοντοποίησης είναι που λέμε βγάζουμε κοινό παράγοντα !

πχ όταν έχεις A= 5x^2 + 4x

Βλέπεις ότι έχεις παντού (σε κάθε όρο) x , έτσι το βγάζεις απ'έξω!
Δηλαδή A = x ( 5x + 4 ) !

Μια δεύτερη μέθοδος είναι η παραγοντοποίηση κατ'ομάδα !
Κατα αυτόν τον τρόπο χωρίζουμε την αλγεβρική παράσταση σε ομάδες με τρόπο ώστε απο κάθε ομάδα να βγαίνει κοινός παράγοντας και οι υπόλοιπες παραστάσεις απο κάθε ομάδα να είναι κοινές. Επίσης στη συνέχεια βγάζουμε κοινό παράγοντα τις κοινές αλγεβρικές παραστάσεις.

πχ A = αx + βx + αy + βy = (αx + βx) + (αy + βy) = x (α + β) + y (α+β) = (x + y)(α + β)

Μετά οι άλλοι είναι άθροισμα-διαφορά κύβων που πας με τις αντίστοιχες ταυτότητες που έχεις μάθει !
Επίσης το ίδιο ισχύει και με άθροισμα-διαφορά τετραγώνων !
Και τέλος είναι το άθροισμα κύβων τριών όρων (Euler) , που και πάλι χρησιμοποιείς την αντίστοιχη ταυτότητα : α^3 + β^3 + γ^3 = 3αβγ ... Που είναι και SOS !
Αλλά δεν ξέρω αν τον έχετε αυτον τον τρόπο (τον έκανα στην Α'Λυκείου και δε θυμάμαι αν τον έχει η Γ'Γυμνασίου) !

Οπότε σου προτείνω να μάθεις αρχικά καλά τις ταυτότητες (και του Euler) ! Μετα να κάνεις ασκήσεις με την εφαρμογή τους !
Και σιγα-σιγα με βάση το βιβλίο να μαθαίνεις σχετικά με τους τρόπους παραγοντοποίησης που δεν είναι δύσκολοι και στη συνέχεια να κάνεις πολλές ασκήσεις μέχρι να εμπεδώσεις την "μεθοδολογία"!
Τίποτα άλλο δε θέλει
Πιστεύω με ένα καλό 3ωρο διάβασμα-εξάσκηση θα είσαι μια χαρά ! Θα γράψεις μη σου πω και 20

Ελπίζω να σε βοήθησα και καλή σου επιτυχία ! Ο,τι άλλο χρειαστείς , να γράψεις εδώ
Τώρα πάω και εγώ να διαβάσω Μαθηματικά Κατεύθυνσης γιατί έχω φροντιστήριο σε 35 λεπτά και έχω να κάνω 4-5 ασκήσεις !

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.