Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

mostel · 21-01-08

Αρχική Δημοσίευση από sOFaK! <3:
Θα πεις οτι για να ειναι ε1//ε2 αρκει λε1=λε2!

Μετά είναι το ζουμί

Γιώργος · 21-01-08

Αρχική Δημοσίευση από sOFaK! <3:
Θα πεις οτι για να ειναι ε1//ε2 αρκει λε1=λε2!

Κλασικό λάθος των φροντηστηριάδων.

Think why.

mostel · 21-01-08

Εσύ προφανώς συμπεριλαμβάνεις την περίπτωση που δεν ορίζεται ο συντ διεύθυνσης, αλλά αυτό είναι ειδική περίπτωση.

Κατά τα άλλα , ισχύει ...

Γιώργος · 21-01-08

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Εσύ προφανώς συμπεριλαμβάνεις την περίπτωση που δεν ορίζεται ο συντ διεύθυνσης, αλλά αυτό είναι ειδική περίπτωση.

Κατά τα άλλα , ισχύει ...

Ναι, νταξ. Γενικά θεωρώ λάθος το να αρχίζεις έτσι, ακόμα κι αν υπάρχουν.

Αλλιώς τότε θα πρέπει να γράψεις πάνω από το "ισοδυναμία" ότι "υπάρχουν οι συντελεστές διεύθυνσης".
Από αυτό το μακρινάρι προτιμώ την ορίζουσα.

Dj Freak · 03-02-08

Γιατί να μη φέρουμε κ τις 2 ευθείες στη μορφή Αx+By+Γ=0 κ να θεωρήσουμε διάνυσμα παράλληλο σε κάθε ευθεία, με συντεταγμένες (B, -A) , ώστε:
ε1//ε2<=>δι//δ2<=>det(δ1,δ2)=0?

demoula · 31-03-08

Απλά ήθελα να σας ρωτήσω αν κάνετε ακολουθίες στην άλγεβρα ή τις προσπερνάτε γιατί εμάς τις περνούν έτσι και ο καθηγητής μου στα ιδιαίτερα μου είπε ότι χρειάζονται του χρόνου
...Ευχαριστώ!:thanks:

miv · 31-03-08

Το 3ο κεφαλαιο ακολουθίες-πρόοδοι δεν ειναι εκτός ύλης, αλλά υπάρχει διαταγή να διδάσκεται πρώτα το 4ο με εκθετικές-λογαριθμικές γιατι ειναι αρκετά πιο σημαντικό για του χρόνου. Συνεπώς, το 3ο διδάσκεται στο τέλος της χρονιάς αν υπάρχει χρόνος. Το μονο που χρειάζεται για του χρόνου είναι οι τύποι του 3ου κεφαλαίου, όχι τοσο η ουσία του. Το 4 ειναι εξαιρετικά σημαντικότερο. Πάντως ακόμη κι αν τις κάνετε, δεν ειναι λαθος να περνάνε στο έτσι. Κι εμείς ούτε ενα μηνα δεν κάτσαμε που τις είπαμε βέβαια πριν το 4.

geeko · 31-03-08

Εμείς,σε σχολείο και φροντηστήριο τα κάναμε με την σειρά του βιβλίου..τώρα όπως είπε και ο miv τους τύπους κράτα..θυμάμαι τα αθροίσματα όρων κ στους 2 τύπους προόδων μου είχε πεί κάποιος να προσέξω..Κ θα ξανασυμφωνήσω με τον miv στο οτι το 4 είναι άκρως σημαντικό για του χρόνου,ρίξε περισσότερο διάβασμα εκει πέρα,οχι ως προς ποσότητα,αλλα προς ποιότητα πάντα

..(για μένα,τα πιο όμορφα μαθηματικά που έχουμε κάνει μέχρι τώρα )

Kristal · 31-03-08

Παιδιά και οι ακολουθίες χρησιμεύουν στους μιγαδικούς στην Γ λυκείου...

Geo · 10-04-08

Παιδιά εμείς στο σχολείο προσπεράσαμε τις ακολουθίες και πήγαμε στις εκθετικές-λογαριθμικές συναρτήσεις...Μόλις τελειώσουμε τις εκθετικές-λογαριθμικές συναρτήσεις , μετά θα πάμε στις ακολουθίες.

Stelios3 · 11-04-08

Και εμεις σημερα μπηκαμε στις ακολοθείες αφου καναμε λογαριθμους και εκθετικες συναρτησεις.

synchronicity · 18-04-08

Εμείς κάναμε πρώτα ακολουθίες και μετά εκθετικές στο σχολείο. Την Τετάρτη μάλιστα τελειώσαμε την ύλη...

bobiras11 · 18-04-08

Εμείς στο σχολείο τα έχουμε τελειώσει με τη σειρά όλα και σχεδόν όλες τις ασκήσεις.
Είχαμε αρχίσει και επανάληψη τριγωνομετρία.

EiRiNi<3 · 19-04-08

εμεις τα περασαμε λιγο γρηγορα αλλα τελικα ειναι στην υλη κ δν εβαλαν τις λογαριθμικες εξισωσεις....!

Astraxan · 19-04-08

Εμείς στο σχολείο κάνουμε πρώτα το 4ο και μετά το 3ο...
Πάντως δεν βλέπω να προλαβαίνουμε να το κάνουμε το 3ο..

Και για το φροντ. ισχύει το ίδιο!

mostel · 6 Σεπτεμβρίου 2011

Γιάννη , τώρα είδα την άσκησή σου .

Έχω μια απόδειξη με majorization inequality . Έχεις καμιά πιο στοιχειώδη υπόψη σου ;

Βρήκα και μια ακόμη τώρα πάνω στο πόδι

Γράφεται και :

$\frac{bc\cos A+ca\cos B +ab\cos C}{abc}\geq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)$

Όμως από Νόμο Συνημιτόνων ισχύει :

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

$bc\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}$

και κυκλικά για τα άλλα.

Άρα αρκεί να δείξουμε ότι :

$\frac{\frac{a^2+b^2-c^2+c^2+b^2-a^2+c^2+a^2-b^2}{2}}{abc}\geq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)<br />$
Ή

$\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\geq abc\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)$

$a^2+b^2+c^2\geq \frac{abc}{a}+\frac{abc}{b}+\frac{abc}{c}$

$a^2+b^2+c^2\geq bc + ca + ab$

Που ισχύει, διότι :

$a^2+b^2+c^2\geq ab + bc + ca$

$2a^2+2b^2+2c^2 \geq 2ab + 2bc + 2ca$

$a^2 -2ab + b^2 + b^2 -2bc + c^2 + c^2 -2ca + a^2 \geq 0$
$<br /> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2\geq 0$

που ισχύει .

Στέλιος

fasok · 30-04-08

Να τη λύσει άτομο που πάει Β' Λυκείου, όχι πιο μεγάλος. :no1:

Όπου εννοώ διάνυσμα άλφα, βήτα κ.λπ., θα το γράφω έτσι: α, β.

Άντε:

|α| = |β| = 1

v = α + xβ, $x\in\mathbb{R}$

i) Βρείτε το x ώστε το |v| να είναι το ελάχιστο.

ii) Για αυτήν την τιμή του x, να δείξετε ότι vβ = 0

synchronicity · 02-05-08

Ωραία άσκηση!

i) |v| = min όταν |v| = 0, δηλαδή v = 0 (το ν είναι το μηδενικό διάνυσμα)
v = 0 -> α + xβ = 0 -> α = - xβ -> α² = (- xβ)² -> |α|² = |- xβ|²
-> |α|² = |- x|²|β|² -> x² = 1 -> x = ±1
ii) Αφού ν = 0, ν·β = 0

Undead · 04-05-08

Στέλιο ναι και εγώ την ίδια λύση έχω

kritikos · 06-05-08

$\vec{v}^2 = x^2 +2x\vec{a}\vec{b} + 1$ αλλά γνωρίζουμε ότι η ελάχιστη τιμή τριώνυμο δίνεται από το $x=-\frac{b}{2a}$ και στην προκειμένη περίπτωση είναι $x=-\frac{2\vec{a}\vec{b}}{2\vec{b}^2}\longleftrightar x=-\frac{\vec{a}\vec{b}}{\vec{b}^2}$ ονομάζω την γωνία των διανυσμάτων $\vec{a},\vec{b}$ w(η γωνία θεωρείται σταθερή ). Άρα έχουμε ότι $x=-\frac{|\vec{a}||\vec{b}|cosw}{|\vec{b}|^2}=-cosw$ Άρα για το πρώτο ερώτημα η τιμή του x ,για την οπόία το v είναι ελάχιστο ,είναι $x=-cosw$ . Όσον αφορά το δεύτερο έχουμε αντικαθιστώντας το x με την τιμή που βρήκα στην αρχική σχέση $\vec{v}=\vec{a}-\frac{\vec{a}\vec{b}}{\vec{b}^2}\cdot{\vec{b}}$ και τώρα πολλαπλασιάζοντας με $\vec{b}$ έχουμε ότι $\vec{v}\vec{b}=\vec{a}\vec{b}-\frac{\vec{a}\vec{b}}{|\vec{b}|^2}\cdot|\vec{b}|^2=\vec{a}\vec{b}-\vec{a}\vec{b}=0$ QED

Υ.Γ. synchronicity το ελάχιστο του μέτρου ενός διανύσματος δεν είναι πάντα το 0 .

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος