Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

13diagoras · 21-07-09

εδω υπαρχει ενα λαθακι

δεν καταλαβα γιατι δεν ισχυει το ισοδυναμο..αφου το ενα συνεπαγεται δηλωνει την επιμεριστικη και το αλλο τον κοινο παραγοντα...

amalfi · 21-07-09

η επιμεριστικη ειναι αυτη α(β-γ)=αβ-αγ (αποδεικνυεται ευκολα)

εσυ χρησιμοποιεις οτι : α(β-γ)=βα-αγ (αυτο προκυπτει απο την επιμεριστικη αν χρησιμοποιησουμε την αντιμεταθετικη -- αλλα την αντιμεταθετικη προσποιουμαστε οτι δεν τη γνωριζουμε!)

(εε?)

Boom · 21-07-09

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
δεν καταλαβα γιατι δεν ισχυει το ισοδυναμο..αφου το ενα συνεπαγεται δηλωνει την επιμεριστικη και το αλλο τον κοινο παραγοντα...

ισως επειδη και το α μπορει να βγει ως κοινος παραγοντας(?)

13diagoras · 21-07-09

Αρχική Δημοσίευση από amalfi:
η επιμεριστικη ειναι αυτη α(β-γ)=αβ-αγ (αποδεικνυεται ευκολα)

εσυ χρησιμοποιεις οτι : α(β-γ)=βα-αγ (αυτο προκυπτει απο την επιμεριστικη αν χρησιμοποιησουμε την αντιμεταθετικη -- αλλα την αντιμεταθετικη προσποιουμαστε οτι δεν τη γνωριζουμε!)

(εε?)

σωστος :ετσι ισως ειναι καλυτερα:
αβ=βα=>
αβ-βα=0=>
β(α-α)=0 που ισχυει:iagree:

η επιμεριστικη ποσο ευκολα αποδεικνυεται και δεν μας την εμαθαν???

amalfi · 21-07-09

αβ=βα=>
αβ-βα=0=>
β(α-α)=0

για τον ιδιο λογο δεν ισχυει το τελευταιο "συνεπαγεται"

η επιμεριστικη αποδεικνυεται πολυ ευκολα (στο δημοτικο εμεις την ειχαμε αποδειξει) (επισης και στο τωρινο σχολικο το εχει σαν ασκηση ή εφαρμογη [στην α ή β δε θυμαμαι])

(βοηθαει αν επιστρεψετε (νοητα) στο δημοτικο!)

[σας αφηνω να προσπαθησετε να κρινετε τις λυσεις που γραφονται - αν χρειαστει θα γραψω κι εγω κατι]

καλη προσπαθεια!!

Boom · 21-07-09

να πω και εγω (αν και θα ειναι λαθος

)
$\frac{a}{a}=\frac{b}{b}\Rightarrow ab=ba$

Chris1993 · 21-07-09

Νομίζω :

α(β - γ) = α(β + (-γ)) = αβ + α(-γ) = αβ + (-αγ) = αβ - αγ

-------------------------------------------------------

αβ = βα <=> αβ - βα = 0 <=> α(β-β)=0 <=> α(0)=0 Κάτι που ισχύει γιατί
α(0) = α(0) + αβ + (-αβ) = α(0 + β) + (-αβ) = αβ + (-αβ) = 0

Boom · 21-07-09

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Εμ.....καθηγητές.....
-----------------------------------------
Νομίζω :

α(β - γ) = α(β + (-γ)) = αγ + α(-γ) = αβ + (-αγ) = αβ - αγ

''β'' βαλε εδω....αλλα αλλη ιδιοτητα θελουμε να αποδειξουμε..την αβ=βα

amalfi · 21-07-09

δωστε εμφαση στο "τι σημαινει" αβ και τι βα??

οπως ειπα και πριν το "7 επι 3" ειναι μια συντομογραφια (!) του παρακατω:

3+3+3+3+3+3+3

Boom · 21-07-09

Αρχική Δημοσίευση από amalfi:
δωστε εμφαση στο "τι σημαινει" αβ και τι βα??

οπως ειπα και πριν το "7 επι 3" ειναι μια συντομογραφια (!) του παρακατω:

3+3+3+3+3+3+3

και ''3 επι 7'' σημαινει 7+7+7

εχω τελειωσει το λυκειο και νιωθω ηλιθια που δεν καταλαβαινω

Chris1993 · 21-07-09

Αρχική Δημοσίευση από amalfi:
δωστε εμφαση στο "τι σημαινει" αβ και τι βα??

οπως ειπα και πριν το "7 επι 3" ειναι μια συντομογραφια (!) του παρακατω:

3+3+3+3+3+3+3

Πχ. α=4 και β=3

το 3*4 μπορουμε αν το δουμε κανονικά να το γράψουμε έτσι 4+4+4 αλλά και ανάποδα δηλαδή 3+3+3+3

Το 4*3 και το 3*4 το ίδιο πράγμα είναι γιατί 3*4 = 12 και 4*3=12 , τα δεύτερα μέλη ίσα άρα και τα πρώτα!

amalfi · 21-07-09

μπραβο!

κανοντας και τις δυο προσθεσεις βλεπουμε οτι βγαζουν το ιδιο (12)

αν ειχαμε το 1934 επι 4756538 θα εβγαζε το ιδιο με το 4756538 επι 1934???

καποιος μαθηματικος ισχυριζεται οτι βρηκε δυο τεραστιους αριθμους για τους οποιους δεν ισχυει!!! αλλα αρνειται να μας τους δειξει... τι κανουμε τωρα??

(αυτο ειναι το ζητουμενο της ασκησης)

Boom · 21-07-09

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Πχ. α=4 και β=3

4 * 3 = 3+3+3+3 που μπορει και να γραφτει και 4+4+4 !

Το 4*3 και 3*4 να γραφτεί το ίδιο πράγμα είναι γιατί 3+3+3+3=12 και 4+4+4=12 !

α ναι σπαμε το ενα το 3 σε 1+1+1

δηλ 3+3+3+3=1+1+1+3+3+3=4+4+4

αλλα και παλι :/:

θελω την λυση,εστω και με πμ,θα σκασω

-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από amalfi:
μπραβο!

κανοντας και τις δυο προσθεσεις βλεπουμε οτι βγαζουν το ιδιο (12)

αν ειχαμε το 1934 επι 4756538 θα εβγαζε το ιδιο με το 4756538 επι 1934???

καποιος μαθηματικος ισχυριζεται οτι βρηκε δυο τεραστιους αριθμους για τους οποιους δεν ισχυει!!! αλλα αρνειται να μας τους δειξει... τι κανουμε τωρα??

(αυτο ειναι το ζητουμενο της ασκησης)

δεδομενου οτι ισχυει η σχεση αβ=βα το ιδιο θα βρουμε....

amalfi · 21-07-09

δεδομενου οτι ισχυει η σχεση αβ=βα το ιδιο θα βρουμε....

μα ισχυει??? αυτο ρωταμε?

πού το ξερεις οτι ισχυει?

[οποιος το ξερει οτι ισχυει ας λυσει καποια αλλη ασκηση

εγω που δεν εμπιστευομαι τα βιβλια δεν το ξερω ακομα και θελω να το αποδειξω [αφου το ξερεις βρε, τοτε γιατι θα σκασεις?

)

Chris1993 · 21-07-09

Αφου α,β τυχαιοι αριθμοι δεν μας νοιαζει ποσο μεγαλοι ειναι η ποσο κοντινοι ειναι μεταξυ τους ! Απλώς με όποια σειρά και να τους γράψουμε , ειναι ακριβως το ιδιο !

Boom · 21-07-09

Αρχική Δημοσίευση από amalfi:
μα ισχυει??? αυτο ρωταμε?

πού το ξερεις οτι ισχυει?

[οποιος το ξερει οτι ισχυει ας λυσει καποια αλλη ασκηση εγω που δεν εμπιστευομαι τα βιβλια δεν το ξερω ακομα και θελω να το αποδειξω [αφου το ξερεις βρε, τοτε γιατι θα σκασεις? )

πλακα κανετε....
τοσα χρονια μας ελεγαν πως 3Χ5=5Χ3=15 και οτι δεν εχει σημασια ποιον θα βαλουμε 1ο...οπως επισης οτι αν εχουμε αβγ=(αβ)γ=(αγ)β .....

amalfi · 21-07-09

εγω δεν πιστευω ευκολα!

π.χ. τα δυο αθροισματα 9+9+9+.........+9 (34 οροι)

και 34+34+.......+34 (9 οροι)

δε βλεπω αν δεν κανω τις προσθεσεις οτι ειναι ισα!!

μου φαινονται δυο διαφορετικα πραματα!!

(και ξαναλεω. οποιος το βλεπει οτι ειναι ισα και το ξερει ή οποιος πιστευει το σχολειο δε χρειαζεται να προσπαθει μια ασκηση που ηδη ξερει!

) (εγω δεν το βλεπω)

Chris1993 · 21-07-09

Ε δεν μας λες την λυση επιτελους?

Boom · 21-07-09

Αρχική Δημοσίευση από amalfi:
εγω δεν πιστευω ευκολα!

π.χ. τα δυο αθροισματα 9+9+9+.........+9 (34 οροι)

και 34+34+.......+34 (9 οροι)

δε βλεπω αν δεν κανω τις προσθεσεις οτι ειναι ισα!!

μου φαινονται δυο διαφορετικα πραματα!!

(και ξαναλεω. οποιος το βλεπει οτι ειναι ισα και το ξερει ή οποιος πιστευει το σχολειο δε χρειαζεται να προσπαθει μια ασκηση που ηδη ξερει! ) (εγω δεν το βλεπω)

:!:

απο το γυμνασιο μαθαμε αυτην την ιδιοτητα..ολα αυτα τα χρονια πολλες ασκησεις μας βασιζοταν πανω σε αυτο..δεν καταλαβαινω την λογικη σας να το αμφισβητησετε..αν ειναι τοτε πρεπει να αρχισω να αμφιβαλλω για το αν ξερω μαθηματικα..αν αρχισουμε να διαψευουμε οσα γραφονται στα βιβλια και κυριως στα μαθηματικα που δεν ειναι τοσο αντκειμενικο μαθημα τοτε ενταξει..μαθαιναμε ασυναρτησιες ισως....

επιμενω πως θελω να μου στειλετε την λυση!

amalfi · 21-07-09

Ε δεν μας λες την λυση επιτελους?

αν την πουμε θα στερησουμε τη χαρα της ανακαλυψης στους μαθητες του γυμνασιου που σκεφτονται ακομα [χτες μολις την εβαλα]

οι ασκησεις ειναι για μικρα και μεγαλα παιδια (!) αλλα θα θελα ν' αφησουμε τους μικροτερους μαθητες να βρουν και να γραψουν οι ιδιοι τις λυσεις

[αν σας αρεσουν μπορω να βαλω "τετοιες" ασκησεις και για το Λυκειο]

δεν καταλαβαινω την λογικη σας να το αμφισβητησετε..

δεν πειραζει που δε με καταλαβαινεις. (δεν επιβαλλω σε κανεναν ν' αμφιβαλλει γι αυτα που ξερει. Αλλα σιγουρα δεν ειναι ιδια η γνωση οταν την παιρνουμε ετοιμη και η γνωση που αποτελει προιον αμφιβολιας. ο καθενας κανει τις επιλογες του μεχρι ποιο βαθμο θα κρινει αυτα που "γνωριζει"!)

η συγκεκριμενη ερωτηση π.χ. θεωρειται παραδειγμα υψηλης παιδαγωγικης αξιας -για παιδια γυμνασιου- απο εναν πολυ μεγαλο μαθηματικο [ερευνητη και δασκαλο] . (θα δωσω λεπτομερειες αν θελει κανεις). [οι διαφωνιες δεκτες]

ας αφησουμε τους μαθητες να σκεφτουν!

Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Περιβόητο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος