Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Rania. · 11-01-10

Με de l'hospital βγαινει.

_sentenced_ · 12-01-10

l'hospital... λες ε? :hmm:

καλά θα το κοιτάξω και αύριο γιατί σήμερα τα χω παίξει... εσύ από που το χεις λύσει? το χετε κάνει στο σχολείο?

coheNakatos · 12-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Zorc:
Εστω f μια συναρτηση παραγωγισιμη στο R και η περιττη συναρτηση g(x)=2xf(x)-f'(x). Νδο η συναρτηση h(x)=f(-x)-f(x) ειναι σταθερη.

Καταληγω οτι h'(x)=2xh(x).Τι κανω λαθος?
-----------------------------------------
Για την συναρτηση f: (0,+oo) --> R ισχυουν:
α) $f(ab)={a}^{2}f(b)+{b}^{2}f(a)$ για καθε α>0 και β>0
β) f'(1)=1996
Να βρειτε τον τυπο της f.{f παραγωγισιμη στο (0,+οο)}

Εδω θα ηθελα μια βοηθεια απο την αρχη διοτι χτες τα καναμε με συναρτησιακες και δεν τις βρηκα πολυ ευκολες για πρωτη φορα.
Παραγωγισα την σχεση τη μια με σταθερο το α και την αλλη με σταθερο το β αλλα δεν βλεπω να με βοηθαει πολυ.

Ειναι σιγουρα ετσι η εκφωνηση ?

Rania. · 12-01-10

Αρχική Δημοσίευση από _sentenced_:
l'hospital... λες ε? καλά θα το κοιτάξω και αύριο γιατί σήμερα τα χω παίξει... εσύ από που το χεις λύσει? το χετε κάνει στο σχολείο?

Γκουγκλαρα αλλα δεν γινοταν να κανω paste το λινκ για ευνοητους λογους, ουτε μπορουσα να κανω paste κομματι απο εκει γιατι δεν εβγαζε τα συμβολα.

_sentenced_ · 12-01-10

τελικά γίνεται κι αλλιώς

θεωρείς την h(x) = f(x)[g(b)-g(a)] - g(x)[f(b)-f(a)] και κάνεις rolle στο [α,β]

και βγαίνει αμέσως

riemann80 · 13-01-10

μερικες ασκησεις...

1) a)αποδειξτε οτι απο ολα τα τριγωνα με σταθερη βαση και σταθερη περιμετρο το ισοσκελες εχει το μεγαλυτερ εμβαδον

β) απο ολα τα ορθογωνια παραλληλογραμμα με σταθερη περιμετρο το τετραγωνο εχει το μεγαλυτερο εμβαδον.

2)αν α,β ειναι οι καθετες πλευρες ορθογωνιου τριγωνου με υποτεινουσα μηκους 1 να υπολογισετε τη μεγιστη τιμη του αθροισματος 2α+β.

3) υπολογιστε τα σημεια της υπερβολης $x^2-y^2=1$ που εχουν την ελαχιτη αποσταση απο το σημειο Α(0,1).

4) εστω Δ ανοιχτο διαστημα και συναρτηση φ με πεδιο ορισμου το Δ και α στο Δ.αν φ'(χ) διαφορο του 0 για καθε χ διαφορο του α και η φ εχει τοπικο μεγιστο στο α τοτε η φ παιρνει ολικο μεγιστο στο Δ.

5) αν μια κυρτη συναρτηση ορισμενη στο R παιρνει μεγιστη τιμη τοτε ειναι σταθερη.αντιστοιχα για κοιλη συναρτηση και ελαχιστο.

Avatar · 13-01-10

Εστω f,g συναρτησεις για τις οποιες ισχυουν:
1) f(α+β)=f(α)+f(β) για α,βεR
2)f(x)=1+xg(x) για χεR
3) limg(x)=1 x->0 τοτε να αποδειξετε οτι
α)η f ειναι παραγωγισιμη για καθε χεR
β)f(x)=e εις την χ

Για συνεχεια δεν αναφερεται τιποτα...

coheNakatos · 14-01-10

Εχεις γραψει λαθος την εκφωνηση γιατι f(a+b)=f(a)f(b) (εφοσον θα δειξουμε οτι $f(x)={e}^{x}$ ):

Απο την 2η σχεση $f(0)=1$ . και $\lim_{x->0}f(x)=1$ αρα συνεχης στο 0
$\lim_{x->0}\frac{f(0+x)-f(0)}{x}=..=1$ ,αρα $f'(0)=1$

$\lim_{h->0}\frac{f({x}_{0}+h)-f({x}_{0})}{h}=..=f'(0)f(x)=f(x)$ ,αρα $f'(x)=f(x) \Leftrightarrow f(x)=c{e}^{x}$ , ομως $f(0)=1 \Leftrightarrow c=1$ Αρα $f(x)={e}^{x}$

metalmaniac · 14-01-10

Εχω αυτές εδώ

f(x)=ae^x+x^2+2x+2,a>0
a)Nα δείξετε οτι η f' έχει ακριβώς μια ρίζα,ωστε να ορίζεται εφαπτοένη παράλληλη στον x'x

b)Το παραπάνω σημείο είναι κοινό της cf και μιας παραβολής,ναβρείτε την εξίσωση της παραβολής

Aν η f(x+1)=x έχει μιά τουλάχιστον ρίζα χ0.Δείξτε ότι αν η f είναι παραγωγίσιμη στο R με f'(x)<>0 και f' συνεχής,τοτε δείξτε οτι f(x0+2004)<>x0.Δίνεται f(0)=-3,f(1)=2.

coheNakatos · 14-01-10

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
Εχω αυτές εδώ

f(x)=ae^x+x^2+2x+2,a>0
a)Nα δείξετε οτι η f' έχει ακριβώς μια ρίζα,ωστε να ορίζεται εφαπτοένη παράλληλη στον x'x

b)Το παραπάνω σημείο είναι κοινό της cf και μιας παραβολής,ναβρείτε την εξίσωση της παραβολής

Aν η f(x+1)=x έχει μιά τουλάχιστον ρίζα χ0.Δείξτε ότι αν η f είναι παραγωγίσιμη στο R με f'(x)<>0 και f' συνεχής,τοτε δείξτε οτι f(x0+2004)<>x0.Δίνεται f(0)=-3,f(1)=2.

$f''(x)=a{e}^{x}+2 >0$ αρα f' γν.αυξουσα-> μοναδικη ριζα
$f'(x)=a{e}^{x}+2x+2 ,f'(0)=a+2>0$
$\lim_{x->-oo}f(x)=-oo$ αρα υπαρχει x1 κοντα στο -οο ωστε $f'(x1)<0$
Βolzano στο $[0,x1]$ -> ριζα

2) Δεν ξερω αν κανω λαθος αλλα αφου $f'(x)\neq 0$ ->f γν.μονοτονη αρα και 1-1 .Εστω οτι $f({x}_{0}+2004)={x}_{0}$
Στην 1η σχεση για $x={x}_{0}$ Εχω $f({x}_{0}+1)={x}_{0}$
$f({x}_{0}+2004)= f({x}_{0}+1)$ αφου f 1-1 ${x}_{0}+2004={x}_{0}+1$ ,αρα $1=2004$ ατοπο αρα $f({x}_{0}+2004)\neq {x}_{0}$

gimli · 15-01-10

Δινεται ο μιγαδικος z=α+βi με α,βεR.Αν το οριο lim(x->1) (2ax^2-(2β+6)χ+α-β)/χ^2-5χ+4 υπαρχει και ειναι πραγματικος αριθμος , να δειχθει οτι οι εικονες του z κινουνται σε ευθεια τησ οποιας να βρεθει η εξισωση

lowbaper92 · 15-01-10

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
Δινεται ο μιγαδικος z=α+βi με α,βεR.Αν το οριο lim(x->1) (2ax^2-(2β+6)χ+α-β)/χ^2-5χ+4 υπαρχει και ειναι πραγματικος αριθμος , να δειχθει οτι οι εικονες του z κινουνται σε ευθεια τησ οποιας να βρεθει η εξισωση

Το όριο ειναι της μορφης κ/0..για να μην οδηγήσει σε απειρο θα πρεπι κ=0<=>2α-2β+6-α-β=0<=>α-β+2=0
Άρα η ευθεία ειναι η x-y+2=0

Spyros2309 · 15-01-10

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
Δινεται ο μιγαδικος z=α+βi με α,βεR.Αν το οριο lim(x->1) (2ax^2-(2β+6)χ+α-β)/χ^2-5χ+4 υπαρχει και ειναι πραγματικος αριθμος , να δειχθει οτι οι εικονες του z κινουνται σε ευθεια τησ οποιας να βρεθει η εξισωση

θέτεις g(x)=(2ax^2-(2β+6)χ+α-β)/(χ^2-5χ+4)
=> (χ^2-5χ+4)*g(x)=(2ax^2-(2β+6)χ+α-β)
τότε $\lim_{x\rightarrow 1}((x^2 - 5x + 4)*g(x)) = \lim_{x\rightarrow 1}(2ax^2 - (2b+6)x + a - b)$
=> $\lim_{x\rightarrow 1}(x^2 - 5x + 4)*\lim_{x\rightarrow 1}g(x) = 2a - 2b + 6 + a - b$
=> $0*\lim_{x\rightarrow 1}g(x) = 3a - 3b + 6$
=> a - b + 2 = 0
Άρα ο μηγαδικός z κινείται στην ευθεία ε: χ - ψ + 2 = 0

Με πρόλαβαν :/ τζάμπα κόπος

lowbaper92 · 16-01-10

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Το όριο ειναι της μορφης κ/0..για να μην οδηγήσει σε απειρο θα πρεπι κ=0<=>2α-2β+6-α-β=0<=>α-β+2=0
Άρα η ευθεία ειναι η x-y+2=0

Τώρα που το πρόσεξα το κ ειναι 2α-2β-6+α-β.
Κι επειδη πρεπει $\kappa =0\Leftrightarrow 3\alpha -3\beta -6=0\Leftrightarrow \alpha -\beta -2=0$ , η ευθεια ειναι η x-y-2=0

Ειδα οτι μετα ο σπυρος εβγαλε την ιδια ευθεια με μενα και δεν μπηκα στον κοπο να τσεκαρω την απαντηση.
Την πατησαμε και οι δυο όμως.

gimli · 16-01-10

εστω f:R->R μια συναρτηση για την οποια ισχυει 2f(x^2)-f^2(x)>=1 gia kaue xεR a )να βρειτε τα f(0) kai f(1) β)να δειχθει οτι η f δεν αντιστρεφεται

lowbaper92 · 16-01-10

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
εστω f:R->R μια συναρτηση για την οποια ισχυει 2f(x^2)-f^2(x)>=1 gia kaue xεR a )να βρειτε τα f(0) kai f(1) β)να δειχθει οτι η f δεν αντιστρεφεται

Θετεις x=0 και δημιουργείς ταυτότηα
Το ίδιο θέτοντας x=1
Τα f(0),f(1) θα βγουν τα ιδια οποτε η f δεν αντιστρεφεται.

χρηστοσ17 · 16-01-10

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
εστω f:R->R μια συναρτηση για την οποια ισχυει 2f(x^2)-f^2(x)>=1 gia kaue xεR a )να βρειτε τα f(0) kai f(1) β)να δειχθει οτι η f δεν αντιστρεφεται

για βαλε χ=0
2f(0)-f(0)^2=1
y=f(0)
1+y^2-2y=0
(y-1)^2=0
y=1
f(0)=1

x=1
f(1)=1
f(1)=f(0)
:bye:

-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Θετεις x=0 και δημιουργείς ταυτότηα
Το ίδιο θέτοντας x=1
Τα f(0),f(1) θα βγουν τα ιδια οποτε η f δεν αντιστρεφεται.

με προλαβεσ!!

lowbaper92 · 16-01-10

Αρχική Δημοσίευση από χρηστοσ17:
για βαλε χ=0
2f(0)-f(0)^2=1
y=f(0)
1+y^2-2y=0
(y-1)^2=0
y=1
f(0)=1

x=1
f(1)=1
f(1)=f(0)

-----------------------------------------

με προλαβεσ!!

Δεν προσεξες οτι ειναι ανισωση αλλα δεν αλλαζει κατι.

χρηστοσ17 · 16-01-10

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Δεν προσεξες οτι ειναι ανισωση αλλα δεν αλλαζει κατι.

δεν το ειδα καν αλλα αφου ειναι σε 2κ,(κ ακαιρεωσ) δυναμη δεν αλλαζει τπτ

lowbaper92 · 16-01-10

Αρχική Δημοσίευση από χρηστοσ17:
δεν το ειδα καν αλλα αφου ειναι σε 2κ,(κ ακαιρεωσ) δυναμη δεν αλλαζει τπτ

Το ίδιο λέμε

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος