Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Γιώργος · 20-10-07

Αρχική Δημοσίευση από exc:
ΥΓ: θα ήταν εύκολο ένα λινκ με βοήθεια για γραφή μαθηματικών τύπων σε Latex;

Help

Επίσης το \overline είναι για συζυγείς. :iagree:
[latex]\overline{z}[/latex] >>> $\overline{z}$

mostel · 20-10-07

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Α εκεί βρίσκεται το πρόβλημα... Είμαι πάντα απρόσεκτος...

THANKS!:thanks:

Ε οκ, η απροσεξία πάντα είναι μέσα στο παιχνίδι... γενικά μου φαίνεσαι ψαγμένος! Δεν έχεις να φοβηθείς τίποτα :no1:

exc · 22-10-07

Παιδιά, συγγώμη, αλλά θέλω ακόμη μία μικρή βοήθεια...

Δεν μπορώ να λύσω την άσκηση:

Έστω Μ, Ν οι εικόνες των μιγαδικών $z$ , $w$ αντιστοίχως, για τους οποίους ισχύει $w=iz-\frac{i}{z}$ . Αν το Μ κινείται στον μοναδιαίο κύκλο, να δείξετε ότι το Ν κινείτε σε ευθύγραμμο τμήμα και να βείτε το ευθύγραμμο αυτό τμήμα.

exc · 22-10-07

Είδα την άσκηση σε ένα βοήθημα και προσπάθησα να τη λύσω, αλλά έβρισκα άλλη λύση :'(

από αυτήν που έπρεπε και νόμιζα ότι έπρεπε να το λύσω με άλλο τρόπο. Μάλλον έκανα λάθος στα πρόσημα-πράξεις... Όπως και να έχει, ευχαριστώ.
===
edit: βασικά τώρα που ξαναβλέπω τι είχα κάνει, είδα ότι πήρα το w να κινείται σε μοναδιαίο κύκλο και είχα φτάσει σε ένα συμπέρασμα...:!:

mostel · 22-10-07

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Είδα την άσκηση σε ένα βοήθημα και προσπάθησα να τη λύσω, αλλά έβρισκα άλλη λύση από αυτήν που έπρεπε και νόμιζα ότι έπρεπε να το λύσω με άλλο τρόπο. Μάλλον έκανα λάθος στα πρόσημα... Όπως και να έχει, ευχαριστώ.

Σε ποιο βοήθημα;

exc · 22-10-07

Μαθηματικά Γ Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - Αναστάσιος Μπάρλας - Ελληνοεκδοτική - Τεύχος Α (σελ. 31 - άσκ. 54)

mostel · 22-10-07

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Μαθηματικά Γ Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - Αναστάσιος Μπάρλας - Ελληνοεκδοτική - Τεύχος Α (σελ. 31 - άσκ. 54)

Ωραία, ευχαριστώ... Περίεργο που δε τη θυμάμαι... και τις έχω λύσει όλες από εκεί... crap!:s

exc · 23-10-07

Γειά σας. Θέλω μία διευκρίνηση.

Ένας φίλος μου έδωσε ένα θέμα πανελληνίων (β/ii: μάλλον του 2ου του 2006 ή 07) να λύσω που ήταν εξ' ολοκλήρου με μιγαδικούς αριθμούς. Είχαμε μία διαφωνία...

Αν $z=-i$ και $w=1$ νδο ισχύει για κάθε φυσικό n: $(z)^{2n}=(-w)^n$ .

Εγώ το έλυσα έτσι:
$(z)^{2n}=(-w)^n\\(-i)^{2n}=(-1)^n\\|(-i)^{2n}|=|(-1)^n|\\|-i|^{2n}=|-1|^n\\1^{2n}=1^n$ που ισχύει για κάθε φυσικό n.

Εκείνος λέει πώς θα μου το πάρουν λάθος έτσι όπως το έκανα, χωρίς να μου λέει το λόγο, και το λύνει έτσι:
$z^{2n}=((z)^2)^n=((-i)^2)^n=(-1)^n=(-w)^n$

Εμένα μου φαίνονται και οι δύο "δρόμοι" σωστοί.

mostel · 23-10-07

Κάνεις λάθος επειδή μετρώνεις.

Ισχύει γενικά:

Αν z=w, τότε |z|=|w|

Αν ισχύει |z|=|w|, δε συνεπάγεται z=w.

Εσύ παίρνεις ως υπόθεση ότι ισχύει η σχέση σου. Αλλά μετά μετρώνεις και χάνεις αυτό που θες να αποδείξεις. Καλό είναι σε τέτοιες σχέσεις, να παίρνεις το ένα μέλος και να προσπαθείς να φτάσεις στο 2ο. Δηλαδή, αν έχεις 2 μέλη, ξεκίνα από αυτό που βλέπεις ότι έχει πράξεις (είναι πιο σύνθετο από το άλλο), και προσπάθησε να φτάσεις στο άλλο.

Πολλές φορές παίρνουμε στην υπόθεση "έστω ότι ισχύει" και επειδή το σημείο είναι πολύ λεπτό, μπερδευόμαστε και κάνουμε ανακύκλωση.

Σημείωση:

Σύμφωνα με την τελευταία σου σχέση, αν z=i, τότε και πάλι ισχύει... Άρα από αυτό και μόνο συμπεράνεις πως δε συνεπάγεται αποκλειστικά z=-i.

Ελπίζω να κατάλαβες λίγο-πολύ. Αν έχεις όμως οποιαδήποτε απορία, εδώ είμαστε πάλι.

Γεια χαρά!

exc · 23-10-07

Ναι, κατάλαβα.

Δηλαδή θα έχανα όλες τις μονάδες σε μία τέτοια περίπτωση; Τι λες εσύ; Φυσικά δεν πρόκειται να ξανα κάνω το λάθος αυτό, αλλά θέλω να δω πόσο θα μου "κόστιζε". 8 μονάδες έπιανε αυτό το συγκεκριμένο υπο-υποερώτημα.

mostel · 23-10-07

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Ναι, κατάλαβα.

Δηλαδή θα έχανα όλες τις μονάδες σε μία τέτοια περίπτωση; Τι λες εσύ; Φυσικά δεν πρόκειται να ξανα κάνω το λάθος αυτό, αλλά θέλω να δω πόσο θα μου "κόστιζε". 8 μονάδες έπιανε αυτό το συγκεκριμένο υπο-υποερώτημα.

Νομίζω ότι ένας αυστηρός μαθηματικός θα στο έκοβε όλο. Υπάρχει νοηματικό κενό στη λύση σου, αφού δε κάνεις τίποτα παρά μια ανακύκλωση χωρίς να βγάζεις κάτι συγκεκριμένο :'(

Σημασία έχει όμως που το κατάλαβες και πως δε θα ξανακάνεις παρόμοιο λάθος!!! Γι' αυτό cheer up! :iagree: :no1:

!Δημητρα! · 25-10-07

Οποιος μπορει να βοηθισει θα το εκτιμουσα. View attachment Αν.doc

ακυρο. το σωστο ειναι το επομενο

View attachment Αν.doc
αυτο ειναι το σωστο

mostel · 25-10-07

ύψωσε τα μέτρα στο τετράγωνο... και θα πάρεις:

$z_1\overline{z_1}=2006$ (1)

και
$z_2\overline{z_2}=2006$ (2)

Οπότε λύθηκε το 1ο ερώτημα.

Μετά για το δεύτερο:

$\overline{w}=\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}+\frac{\overline{z_2}}{\overline{z_1}}$

Εδώ κάνεις αντικατάσταση τα συζυγή από τις (1), (2), κάνεις τα σύνθετα κλάσματα απλά (απλοποιούνται τα 2006) και τελικά παίρνεις ότι:

$\overline{w}=w$

Άρα ο $w$ είναι πραγματικός...

!Δημητρα! · 25-10-07

ευχαριστω πολυ!!

!Δημητρα! · 25-10-07

αποδειξη...
View attachment Αποδειξτε ότι.doc

Anarki · 25-10-07

Έστω $z = x + yi$

Τότε:
$\overline{z} = x - yi$

Επομένως:
$\overline{z} = z \Leftrightarrow \\ x + yi = x - yi \Leftrightarrow \\ 2yi = 0 \Leftrightarrow \\ y = 0$

Άρα z πραγματικός.

Είναι πολύ βασικά πάντως αυτά, θέλω να πω οτι δεν θα έπρεπε να έχεις πρόβλημα να τα λύσεις.

!Δημητρα! · 25-10-07

View attachment Aν για τους μιγαδικούς z1.doc
Mηπως μπορειτε να μου πειτε αν ειναι σωστη αυτη η ασκηση?

Anarki · 25-10-07

Το 1ο ερώτημα ναι, το 2ο δεν το έχεις λύσει.

exc · 25-10-07

Για το δεύτερο παίρνεις: $|z_1+z_2+z_3|=|\overline{z_1+z_2+z_3}|$ Προχωράς με ιδιότητες συζυγών, κάνεις αντικαταστάσεις από το πρώτο ερώτημα και θα φτάσεις στο αποτέλεσμα.

exc · 26-10-07

Άσκηση:
Σας δίνω την παρακάτω σχέση: $f(x)=x^2+2|z_1-z_2|x+(1+|z_1|^2)(1+|z_2|^2)$ , όπου $z_1,z_2\in C$ .
Νδο $f(x)\ge0$ , για κάθε $x\in R$ .

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος