Παιχνίδια και σπαζοκεφαλιές

Stelios3 · 02-04-08

Για αυτους που τους αρεσει να παιζουν με τους αριθμους. "Στον πολλαπλασιοσμο ?x?=? πρεπει να χρησημοποιηθουν ολοι οι αριθμοι απο το 1 ως το 6, απο μια φορα ο καθενας. Πως πρεπει να τοποθετηθουν οι αριθμοι;"

geeko · 04-04-08

Αν αυτοί οι αριθμοί είναι ακέραιοι και άν μπορουμε να τους χρησιμοποιήσουμε όπως θέλουμε τοτε (2+3)*5=4*6+1

John Kort · 08-04-08

Νόμιζα εννοούσε κανονικούς αριθμούς, όχι παράσταση.. :what:Κάτι π.χ σαν 123*4=56

Stelios3 · 09-04-08

Αρχική Δημοσίευση από Enlightment:
Νόμιζα εννοούσε κανονικούς αριθμούς, όχι παράσταση.. :what:Κάτι π.χ σαν 123*4=56

Ναι πρεπει να βρειτε μια ισοτητα οπως η παραπανω:no1:

manos66 · 06-04-09

Στον πίνακα είναι γραμμένη η εξίσωση $x^3$ + ... $x^2$ + ...x + ... = 0.
Δύο μαθητές παίζουν το εξής παιχνίδι :
Ο πρώτος βάζει σε οποιαδήποτε από τις κενές θέσεις ακέραιο αριθμό διαφορετικό του μηδενός (θετικό ή αρνητικό).
Έπειτα ο δεύτερος βάζει ακέραιο αριθμό σε μία από τις υπόλοιπες κενές θέσεις.
Τέλος ο πρώτος βάζει ακέραιο αριθμό στην τελευταία θέση.
Ν' αποδειχθεί ότι ο πρώτος μπορεί να παίξει ώστε ανεξάρτητα από την πορεία του δεύτερου η εξίσωση να έχει τρεις ρίζες που να είναι ακέραιοι αριθμοί.

happy i · 06-04-09

μία ερώτηση. αν βάλουν +1 και στις τρεις τότε δεν βγαίνουν. πως θα παίξει ανεξάρτητα;;;;

heracliulas · 06-04-09

Αρχική Δημοσίευση από happy i:
μία ερώτηση. αν βάλουν +1 και στις τρεις τότε δεν βγαίνουν. πως θα παίξει ανεξάρτητα;;;;

Aν το x=-1 βγαίνει. Το παιχνίδι αφορά στα κενά όχι στην τιμή του x.

happy i · 06-04-09

και εγώ στα κενά το έβαλα. τέσπα, βλακεία θα είπα. :xixi:

baki · 07-04-09

προφανως θα εχει σχεση με σχημα Horner αλλα δεν εχω καταλαβει πολυ την ερωτηση

manos66 · 23 Αυγούστου 2011

Λείπουν οι 3 συντελεστές της εξίσωσης.
Οι δύο παίκτες παίζουν αναλλάξ.
Πως θα παίξει ο πρώτος παίκτης ώστε η εξίσωση να έχει 3 πραγματικές ρίζες

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Λείπουν οι 3 συντελεστές της εξίσωσης.
Οι δύο παίκτες παίζουν αναλλάξ.
Πως θα παίξει ο πρώτος παίκτης ώστε η εξίσωση να έχει 3 πραγματικές ρίζες

Να βοηθήσω λίγο.
Ν' αποδειχθεί ότι η εξίσωση $x^3+ax^2-x-a=0$ έχει τρεις πραγματικές ρίζες για κάθε $a \in R$

baki · 11-04-09

χαιρω πολυ,αυτο το ξερω και εγω,παιρνω το Horner για χ+1,χ+α αλλα δεν βρισκω την τριτη ριζα
-----------------------------------------
το βρηκα χ+1,χ-1,χ+α

manos66 · 11-04-09

Αρχική Δημοσίευση από baki:
χαιρω πολυ,αυτο το ξερω και εγω,παιρνω το Horner για χ+1,χ+α αλλα δεν βρισκω την τριτη ριζα
-----------------------------------------
το βρηκα χ+1,χ-1,χ+α

Προσπάθησε τώρα το παιγνίδι.

baki · 11-04-09

μα για χ+1,χ-1και χ+α το πολ/μο μηδενιζεται αρα α.ο. εχει 3 πραγματικες ριζες

djimmakos · 11-04-09

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Να βοηθήσω λίγο.
Ν' αποδειχθεί ότι η εξίσωση $x^3+ax^2-x-a=0$ έχει τρεις πραγματικές ρίζες για κάθε $a in R$

Τώρα είναι σαν να δώσατε την απάντηση...

(Δεν ξέρω πως να αποδείξω αυτό που ζητάτε, λογικά του χρόνου θα το μάθω

)

Ο πρώτος θα βάλει σαν συντελεστή στον πρωτοβάθμιο όρο το -1 και μετά θα παίξει ανάλογα:
1) Αν ο δεύτερος βάλει ένα συντελεστή στο δευτεροβάθμιο όρο, αυτός θα βάλει τον αντίθετό του σαν σταθερό ορο
2) Αν ο δεύτερος βάλει έναν αριθμό σα σταθερό όρο, αυτός θα βάλει τον αντίθετό του σαν συντελεστή στο δευτεροβάθμιο όρο

SoulReaper · 23 Αυγούστου 2011

Δεν ξέρω αν αυτή είναι η απάντηση αλλά θα κάνω μια προσπάθεια...

Λοιπόν αν το άθροισμα των συντελεστών του x είναι 0 τότε θα παραγοντοποιείται. Με αυτό το σκεπτικό έχουμε:

O πρώτος παίκτες βάζει στην τρίτη κενή θέση το -1 (αντίθετος του συντελεστη του ${x}^{3}$ )
O δεύτερος βάζει εναν αριθμό έστω $a \epsilon Z*$ σε μία από τις δύο κενές θέσεις.
Τότε ο πρώτος παίκτης βάζει τον αντίθετό του στην τελευταία θέση.

${x}^{3} + a{x}^{2} + \left(-a \right)x + \left(-1 \right) = 0 \Leftrightarrow {x}^{3} + a{x}^{2} -ax -1 = 0$

Έτσι έχουμε: $1+a-a-1 = 0$ , τότε το πολυώνυμο παραγοντοποιείται και έχουμε τρεις διαφορετικές ρίζες.

Διορθώστε αν έχω κάπου λάθος!

Αρχική Δημοσίευση από SoulReaper:
Δεν ξέρω αν αυτή είναι η απάντηση αλλά θα κάνω μια προσπάθεια...

Λοιπόν αν το άθροισμα των συντελεστών του x είναι 0 τότε θα παραγοντοποιείται. Με αυτό το σκεπτικό έχουμε:

O πρώτος παίκτες βάζει στην τρίτη κενή θέση το -1 (αντίθετος του συντελεστη του ${x}^{3}$ )
O δεύτερος βάζει εναν αριθμό έστω $a epsilon Z*$ σε μία από τις δύο κενές θέσεις.
Τότε ο πρώτος παίκτης βάζει τον αντίθετό του στην τελευταία θέση.

${x}^{3} + a{x}^{2} + left(-a right)x + left(-1 right) = 0 Leftrightarrow {x}^{3} + a{x}^{2} -ax -1 = 0$

Έτσι έχουμε: $1+a-a-1 = 0$ , τότε το πολυώνυμο παραγοντοποιείται και έχουμε τρεις διαφορετικές ρίζες.

Διορθώστε αν έχω κάπου λάθος!

Έκανα ένα λάθος.... ${x}^{3} + a{x}^{2} + \left(-1 \right)x + \left(-1 \right)\left(-a \right) = 0 \Leftrightarrow {x}^{3} + a{x}^{2} -x -a = 0$

SoulReaper · 14-05-09

Έχουμε μια ακολουθία:
1, 2, 6, 42, 1806, ...

Να βρεθούν:
i) η λογική σχέση μεταξύ των αριθμών
ii) ο επόμενος αριθμός μετα τον 1806

Σημ: 1)Δεν πρόκειται ούτε για αριθμητική ούτε για γεωμετρική πρόοδο.
2) Υπάρχουν δύο τρόποι να βρεις τους υπόλοιπους αριθμούς (δύο λογικές σχέσεις)

Καλή επιτυχία!:no1:

Dreamkiller · 14-05-09

Βάζω την απάντηση σε άσπρο παρακάτω.
2 = 1* 2
6 = 2 * 3
42 = 6 * 7
1806 = 42 * 43

Κάθε αριθμός της ακολουθίας αυτής λοιπόν είναι το γινόμενο του προηγούμενου αριθμού της ακολουθίας επί τον επόμενο φυσικό του.
Άρα ο επόμενος όρος είναι ο 1806 * 1807 = 3263442

Παντός · 14-05-09

έχω μια ιδέα αλλά δεν μου βγαίνει για τον α1 που είναι το 1....το 2 μπορεί να γραφεί 1 στο τετράγωνο + 1 , το 6 μπορεί να γραφεί 2 στο τετράγωνο + 2 , το 42 μπορεί να γραφεί 6 στο τετράγωνο + 6 και το 1806 μπορεί να γραφεί 42 στο τετράγωνο + 42.. το 1 όμως δεν γράφεται 0 στο τετράγωνο + 0 :'(

όσο για τον επόμενο αριθμό μετά το 1806 είναι το 3263442.....αν ισχύει αυτό που έγραψα...η σχέση που ισχύει είναι ότι α ν = (ν-1) στο τετράγωνο + (ν-1) περιμένω απάντηση...πρέπει να είναι το ίδιο με του Dreamkiller αλλά δεν το είδα....πάλι όμως δεν ισχύει για το 1 γιατί 1 χ 0 = 0

Dreamkiller · 14-05-09

Αρχική Δημοσίευση από Παντός:
έχω μια ιδέα αλλά δεν μου βγαίνει για τον α1 που είναι το 1....το 2 μπορεί να γραφεί 1 στο τετράγωνο + 1 , το 6 μπορεί να γραφεί 2 στο τετράγωνο + 2 , το 42 μπορεί να γραφεί 6 στο τετράγωνο + 6 και το 1806 μπορεί να γραφεί 42 στο τετράγωνο + 42.. το 1 όμως δεν γράφεται 0 στο τετράγωνο + 0 όσο για τον επόμενο αριθμό μετά το 1806 είναι το 3263442.....αν ισχύει αυτό που έγραψα...η σχέση που ισχύει είναι ότι α ν = (ν-1) στο τετράγωνο + (ν-1) περιμένω απάντηση...πρέπει να είναι το ίδιο με του Dreamkiller αλλά δεν το είδα....πάλι όμως δεν ισχύει για το 1 γιατί 1 χ 0 = 0

Να, η ίδια σκέψη είναι. Σχόλιο παρακάτω σε άσπρο.
Αυτό συμβαίνει επειδή ν^2 + ν = ν(ν+1).

Παντός · 14-05-09

ναι το παρατήρησα...αλλά πάλι δεν καταλαβαίνω γιατί δεν ισχύει για το 1...1η λυκείου είσαι? ή 2α?..τώρα που το ξαναείδα το έχω γράψει λάθος...δεν ισχύει α ν = (ν-1)^2 + (ν-1) αλλά α ν = α(ν-1)^2 + α(ν-1)...λογικά αυτό λύνεις και βγαίνει η λογική σχέση

Παιχνίδια και σπαζοκεφαλιές

Με πόσες προσπάθειες το βρήκες;

0<χ<=5

5<χ<=10

10<χ<=20

χ>20

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος