×
Επεξεργασία Προφίλ Επεξεργασία Avatar Επεξεργασία Υπογραφής Επεξεργασία Επιλογών E-mail και Κωδικός
×
Αποσύνδεση Οι Συνδρομές μου Το Προφίλ μου Τα Posts μου Τα Threads μου Λίστα Επαφών Αόρατος Χρήστης
Αναζήτηση στο iSchool!
Τι;
Πως;
Ταξινόμηση
Που;
Σε συγκεκριμένη κατηγορία;
Ποιος;
Αποτελέσματα Αναζήτησης
Συμπληρώστε τουλάχιστον το πεδίο Τι;

Το iSchool είναι η μεγαλύτερη μαθητική διαδικτυακή κοινότητα με 67,574 εγγεγραμμένα μέλη και 2,432,584 μηνύματα σε 76,240 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το iSchool άλλα 453 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο iSchool!

Εγγραφή Βοήθεια

Συλλογή Ασκήσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.

O mostel έγραψε: στις 19:36, 12-09-07:

#1
Μιας και δεν υπήρχε αντίστοιχο τόπικ, είπα να το ανοίξω. Ξεκινάμε λοιπόν με ...διανύσματα!

ΑΣΚΗΣΗ 1

Αν ισχύει , να βρεθεί η ελάχιστη και μέγιστη τιμή της παράστασης:

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Τιμώμενο Μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,956 μηνύματα.

O Γιώργος Hunt or be Hunted. έγραψε: στις 23:05, 12-09-07:

#2
Αρχική Δημοσίευση από mostel
Μιας και δεν υπήρχε αντίστοιχο τόπικ, είπα να το ανοίξω. Ξεκινάμε λοιπόν με ...διανύσματα!

ΑΣΚΗΣΗ 1

Αν ισχύει , να βρεθεί η ελάχιστη και μέγιστη τιμή της παράστασης:

Λοιπόν, πώς σκεφτόμαστε. Θέλουμε μέγιστη και ελάχιστη τιμή παράστασης, έτσι;

Το σκεπτικό μας: ποια σχέση στη θεωρία των διανυσμάτων μάς βγάζει ανισότητα και μπορεί να μας φανεί χρήσιμη;




Θα βασιστούμε πάνω σε μία ιδιότητα των διανυσμάτων:





Καλό φαίνεται για αρχή. Πάμε να το υλοποιήσουμε..

Ξέρουμε ότι ισχύει:

Και η παράστασή μας είναι:



Δεύτερη σκέψη: πώς μπορούμε στην δεύτερη παράσταση (εφόσον εκεί θέλουμε να βγει η ανισότητα) να μπλέξουμε εσωτερικό γινόμενο;
Για δείτε:




Και τι έχουμε από αυτό, βάση της ιδιότητας; Έχουμε:





Οκέι, μπορούμε εύκολα να βρούμε ότι |(6,-8)|=10
Αλλά για το |(x,y)|;

Δείτε:
(από υπόθεση!!!)
Άρα |(x,y)|=5, εφόσον |(x,y)|###8805;0.


Οπότε:

-50 ###8804; Α ###8804; 50.

Άρα μέγιστη τιμή το 50 κι ελάχιστη το -50.



~~~~~~

Σημείωση: Κανονικά, αυτό δεν αρκεί. Αν δείξεις ότι για το Α ισχύει -50 ###8804; Α ###8804; 50 δεν σημαίνει ότι η μέγιστη τιμή θα είναι 50 και η μικρότερη -50.

Γιατί;
Γιατί το ###8804;, δηλ. το μεγαλύτερο ή ίσο, δεν σημαίνει κατ' ανάγκην ότι κάποια στιγμή θα "πάρει" το "=".
Το μόνο που σου λέει είναι ότι αποκλείεται το Α να πάρει τιμή πάνω από 50 ή κάτω από -50.
Γιατί εφόσον ισχύει -50 ###8804; Α ###8804; 50 συνεπάγεται κι ότι -70 ###8804; Α ###8804; 95, αλλά δεν σημαίνει ότι το -70 είναι η ελάχιστη τιμή.


Κανονικά θα πρέπει να βρεις (με το "μάτι" αρκεί) δύο ζευγάρια (x,y) τα οποία να ικανοποιούν την και να δίνουν στο Α την τιμή 50 και -50 αντίστοιχα.

Αν και για Β' Λυκείου αρκεί να σταματήσεις εκεί, κανείς δεν θα στο κόψει.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.

O mostel έγραψε: στις 23:17, 12-09-07:

#3
Γιώργο, πολύ καλή η παρατήρησή σου. Στην ουσία, η ανισότητα που εφήρμοσες είναι η B-C-S (Cauchy Schwarz). Μη ξεχνάμε ότι η ισότητα ισχύει όταν a=b. Έτσι αρκεί να πάρεις ότι έχουν ίδια det και βρίσκεις τα ζευγάρια.

Άλλος τρόπος είναι η εφαρμογή της γνωστής ανισότητας:


0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.

O mostel έγραψε: στις 00:26, 19-09-07:

#4
ΑΣΚΗΣΗ 2

Ελληνική Μαθηματική Εταιρία - 2002-2003 @ Θαλής

Να βρεθεί το διάνυσμα που ικανοποιεί την ισότητα:

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.

O mostel έγραψε: στις 20:33, 29-10-07:

#5
Έτσι, για παιγνίδι με τα διανύσματα, μια άσκηση που μου έδωσε χθες ένας χρήστης από εδώ (δε θυμάμαι το nick του, σόρυ). Έχει ενδιαφέρον το ασκησάκι

Έστω δύο ευθύγραμμα τμήματα , που τέμνονται κάθετα. Έστω και το σημείο που ισαπέχει από τα . Να αποδείξετε ότι:

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

slalom (Μάριος)

Μαθητής Β' λυκείου

Ο Μάριος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 3 μηνύματα.

O slalom έγραψε: στις 14:01, 04-11-07:

#6
mostel εγώ στο έδωσα και περιττό να πω πως το έλυσες αμέσως. Αυτή η άσκηση θέλει καλή γνώση της θεωρίας τόσο των διανυσμάτων όσο και της γεωμετρίας. Άντε να δούμε ποιος θα τη λύσει.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε: στις 15:56, 04-11-07:

#7
Σιγά την άσκηση ρε παιδιά:

(Δεν θα βάλω πουθενά το βελάκι από πάνω, αλλά εννοείται πως μιλώ πάντα για διανύσματα)
όπου N και N' είναι το ίχνος του Ο στην CD και AB αντίστοιχα. Εννοείται ότι το N και το N' είναι τα μέσα των CD και AB αντίστοιχα (από την καθετότητα των AB, CD και την ισότητα )
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.

O mostel έγραψε: στις 16:50, 04-11-07:

#8
Είπε κανείς ότι είναι δύσκολη;;
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε: στις 16:54, 04-11-07:

#9
O slalom είπε:
Αυτή η άσκηση θέλει καλή γνώση της θεωρίας τόσο των διανυσμάτων όσο και της γεωμετρίας
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Devina : 06-09-11 στις 19:08. Αιτία: Διόρθωση quote.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.

O mostel έγραψε: στις 16:57, 04-11-07:

#10
Ναι, είναι αλήθεια αυτό. ΤΟ "σιγά την άσκηση" είναι σχετικό...

Και εμένα μου φαίνεται άσκηση με ανισότητα Holder μέσα piece of cake.. Αλλά ποιος σου είπε ότι για έναν μαθητή λυκείου είναι "σιγά την άσκηση", όταν δεν έχει ασχοληθεί με αυτή?

Γιατί μη νομίζεις ότι ξέρουν πολλοί γεωμετρία από το λύκειο...

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε: στις 17:04, 04-11-07:

#11
Και εμένα μου φαίνεται άσκηση με ανισότητα Holder μέσα piece of cake.. Αλλά ποιος σου είπε ότι για έναν μαθητή λυκείου είναι "σιγά την άσκηση", όταν δεν έχει ασχοληθεί με αυτή?
Τώρα παίρνεις ως περίπτωση κάτι που είναι εκτός ύλης στην β/βάθμια. Μπορεί να μην είναι δύσκολη για κάποιον μαθητή Λυκείου, αλλά απλώς επειδή δεν έχει διδαχτεί και επειδή σχεδόν κανείς δεν κάθεται να ασχοληθεί με μαθηματικά ανώτερου από του Λυκείου επιπέδου, εννοείται πως αγνοεί ακόμη και την ύπαρξη αυτής της ανισότητας...

edit: Φαντάζεσαι να ρωτώ εγώ για το μοντέλο της σταθεράς κατάστασης; Σχεδόν κανείς δεν ξέρει τι είναι ούτε σε τι αναφέρεται, γιατί πολύ απλά ούτε το διδάχτηκε, ούτε το διάβασε ποτέ. Αυτό δε σημαίνει ότι είναι δύσκολο να καταλάβει τι είναι και να μάθει τα χαρακτηριστικά του.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.

O mostel έγραψε: στις 18:03, 04-11-07:

#12
Αρχική Δημοσίευση από exc
Τώρα παίρνεις ως περίπτωση κάτι που είναι εκτός ύλης στην β/βάθμια. Μπορεί να μην είναι δύσκολη για κάποιον μαθητή Λυκείου, αλλά απλώς επειδή δεν έχει διδαχτεί και επειδή σχεδόν κανείς δεν κάθεται να ασχοληθεί με μαθηματικά ανώτερου από του Λυκείου επιπέδου, εννοείται πως αγνοεί ακόμη και την ύπαρξη αυτής της ανισότητας...

edit: Φαντάζεσαι να ρωτώ εγώ για το μοντέλο της σταθεράς κατάστασης; Σχεδόν κανείς δεν ξέρει τι είναι ούτε σε τι αναφέρεται, γιατί πολύ απλά ούτε το διδάχτηκε, ούτε το διάβασε ποτέ. Αυτό δε σημαίνει ότι είναι δύσκολο να καταλάβει τι είναι και να μάθει τα χαρακτηριστικά του.
Δεν είπα ότι είναι δύσκολο. Μη παρερμηνεύεις αυτά που έγραψα. Απλώς λέω, για κάποιον που ΔΕΝ ξέρει, του φαίνεται δύσκολο. Έτσι και στην άσκηση με τα διανύσματα.

Στέλιος
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

bobiras11 (Βαγγέλης)

Μεταπτυχιακός φοιτητής

Ο Βαγγέλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Μεταπτυχιακός φοιτητής του τμήματος Ιατρικής (ΑΠΘ/Θεσσαλονίκη) και μας γράφει απο Μεγίστη (Καστελόριζο). Έχει γράψει 289 μηνύματα.

O bobiras11 I know έγραψε: στις 23:59, 05-11-07:

#13
Καλά ρε παιδιά κουλάρετε! Έλεος μαλώνετε για το αν ήταν εύκολη ή δύσκολη η άσκηση... Εντάξει.. έκαστος στο είδος του. (και γω στο μπάσκετ)
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε: στις 11:47, 06-11-07:

#14
Εγώ δεν μαλώνω με κανέναν.
------------------------------------------
Να δώσω και εγώ μία άσκηση:
Σε ένα επίπεδο p, θεωρούμε ένα τρίγωνο ABG με: (ΑΒ)=7, (ΒG)=4 και (ΑG)=5. Ονομάζουμε D το μέσο της πλευράς ΒG.
1/ ΝΔΟ (διανυσματικά) .
2/ Θεωρούμε ένα σημείο H του p και το διάνυσμα: , όπου . Να βρείτε τους αριθμούς k, για τους οποίους το διάνυσμα d είναι ανεξάρτητο του H. Για την τιμή του k που θα βρείτε, νδο: d=2AD.
3/ Να βρείτε το γ.τ. των σημείων Μ του p για τα οποία ισχύει: .
4/ Νδο υπάρχει ένα μοναδικό σημείο K του p, για το οποίο ισχύει: . Μετά νδο το τετράπλευρο ABKG είναι παραλληλόγραμμο.
5/ Να βρείτε το γ.τ. των σημείων N του p, για τα οποία ισχύει:

Όταν ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ είναι μέσα σε παρένθεση, τότε εννοώ το μέτρο του, ενώ όταν δεν είναι εννοώ ότι το ΑΒ είναι διάνυσμα.

Θα αφήσω την άσκηση μέχρι να προθυμοποιηθεί κάποιος να τη λύσει. Αν δεν μπορέσει κανείς μέχρι την Παρασκευή, θα τη δώσω εγώ.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.

O mostel έγραψε: στις 12:07, 06-11-07:

#15
Δεν έχω χρόνο, οπότε να η λύση μου συνοπτικά:

1) Θεώρημα Διαμέσων.

2)

3) παρατηρούμε ότι
4) Είναι εφαρμογή του σχολικού

5) Παρόμοια με την 3.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε: στις 15:36, 06-11-07:

#16
mostel, δικό μου το λάθος... στο 1ο ερώτημα έπρεπε να βρούμε τη λύση διανυσματικά...
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.

O mostel έγραψε: στις 15:56, 06-11-07:

#17
Ε, θεωρείς κατάλληλες καθέτους και παίρνεις εσωτερικό γιγόμενο. Αλλά, με γεωμετρία βγαίνει πολύ πιο εύκολα.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Undead (john)

Φοιτητής

Ο john αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 123 μηνύματα.

O Undead έγραψε: στις 23:28, 17-11-07:

#18
Σε προσανατολισμένο κύκλο με κέντρο το Ο , αρχή το Μ και ακτίναι ρ=1 Θεωρούμε τρία σημεία Α , Β και Γ ώστε



Τότε να δειχθεί ότι το (Α ταυτίζετε με Μ) ή (Β ταυτίζετε με Μ) ή (C ταυτίζεται με Μ)
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

miv (Babis)

Επιφανές Μέλος

Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 8,075 μηνύματα.

O miv έγραψε: στις 16:42, 20-03-08:

#19
Αποφάσισα να βαλω κάποιες ασκήσεις απο έναν πολύ καλό Μαθηματικό (προσέξτε, το Μ κεφαλαίο γιατί είναι 100% μαθηματικός, οχι απλος καθηγητης) για να ξεφυγουμε λιγο από τη στρωτη και μπακαλίστικη οδό της μεθοδολογίας και του "τύπου" άσκησης. Προς αποφυγή παρεξηγήσεων. Οι ασκήσεις έχουν άγνωστη προέλευση και δεν είναι ασκήσεις του συγκεκριμένου μαθηματικού, απλά αυτός τις βρήκε, όπως λεει.

Έχω αρκετό υλικό και απο προηγούμενα κεφάλαια, αλλά τωρα θα βάλω παραβολή.

1. Α. Δίνεται η παραβολή C1: y^2=8x και το σημείο Μ(8,8).
i) Να βρεις την εξίσωση κύκλου C2 με κέντρο την εστία Ε της C1 και ακτίνα ρ=ΕΜ.
ii) Ποιες είναι οι συντεταγμένες των σημείων τομής του C2 με τον χχ'΄.
iii) Δείξε οτι η ευθεία ΒΜ εφάπτεται της C στο σημείο Μ.

Β. Δίνεται η παραβολή y^2=2px, σημείο αυτης Μ(χ1,y1) και σημείο Α(χ,0). Δείξε οτι το σημείο Β είναι συμμετρικό του Α, όπου Β το σημείο τομής της εφαπτομένης της παραβολής στο σημείο Μ.


2. Δίνεται η παραβολή C: y=1/4x^2, εα, εβ οι εφαπτομένες της C στα σημεία Α(Χα, Yα) και B(Xβ, Yβ). Το σημείο Μ είναι το σημείο τομής των εα, εβ και Ν το μέσον της χορδής ΑΒ. Δείξε:
α) Το Μ έχει συντεταγμένες (Χα+Υβ)/2, ΧαΥβ/4
β) Η χορδή ΑΒ διέρχεται από το σημείο Κ(0,4) αν και μόνο αν το Μ ανήκει στην ευθεία y=-4.
γ) ΜΝ//yy'



3. Δίνεται η παραβολή C: y^2=2x.
Α. Να αποδείξεις οτι δεν υπάρχουν σημεια της παραβολής, στα οποία οι εφαπτόμενες να είναι παράλληλες.
Β. Αν Α(Χα,Υα), Β(Χβ,Υβ) είναι σημεία της C και Μ το σημείο τομής των εφαπτομένων εα, εβ στα σημεία Α, Β αντιστοίχως, δείξτε οτι:
i) Οι συντεταγμένες του Μ είναι ΥαΥβ/2, (Υα+Υβ)/2
ii) Η χορδή ΑΒ διέρχεται από το σημείο Κ(2,0) αν και μόνο αν το Μ ανήκει στην ευθεία χ=-2.
iii) ΜΝ//χχ', όπου Ν το μέσο της χορδής ΑΒ.



4. Δίνεται η παραβολή C:y^2=10x και το σημείο αυτής Μ(α,β), με β διάφορο από το 0. Αν η εφαπτόμενη της παραβολής στο Μ τέμνει τους άξονες στα σημεία Α(Χα,0) και Β(0,Υβ), τότε:
i) Να εκφραστούν οι συντεταγμένες των Α, Β ως συνάρτηση του β.
ii) Να αποδείξετε ότι για κάθε πραγματικό β, εκτός του 0, το μέσον Ν του ΑΒ κινείται σε παραβολή, της οποίας να βρεις τη διευθετούσα.



Το μαυρισμένο αν και μόνο αν είναι βοήθεια που βάζω εγώ που σημαίνει οτι πρέπει να αποδείξεις και ευθύ και αντίστροφο υποχρεωτικά. Για να το κάνεις αυτό υπάρχουν δύο τρόποι. Ή ξεκινάς από το ένα και πας στο άλλο με ισοδυναμίες, τις οποίες όμως πρέπει να ελέγξεις προσεκτικά γιατί μπορεί και να μην ισχύουν. Αυτό ειναι πολύ δύσκολο για ένα μέσο μαθητή. Ο άλλος τρόπος, ο συνήθης είναι να αποδείξεις ξεχωριστά ευθύ κι αντίστροφο. Αυτό ο μαθηματικός μας το τονίζει συνεχώς γιατί οι συμβολισμοί συνεπαγωγής/ισοδυναμίας στα Μαθηματικά δεν μπαίνουν αυθαίρετα και για φιγούρα, αλλιώς υπάρχει ενδεχόμενο μαθηματικού λάθους.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

miv (Babis)

Επιφανές Μέλος

Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 8,075 μηνύματα.

O miv έγραψε: στις 16:05, 22-03-08:

#20
Απαντήστε κάποιος! Κωλόσαμε, κωλόσαμε?

Καλά, ούτε εγώ μπορώ να τις λύσω όλες...
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος