×
Επεξεργασία Προφίλ Επεξεργασία Avatar Επεξεργασία Υπογραφής Επεξεργασία Επιλογών E-mail και Κωδικός Ρυθμίσεις Ειδοποιήσεων
×
Αποσύνδεση Οι Συνδρομές μου Το Προφίλ μου Τα Posts μου Τα Threads μου Λίστα Επαφών Αντιδράσεις σε Posts μου Παραθέσεις των Posts μου Αναφορές σε Εμένα Ενέργειες Συντονιστών Αόρατος Χρήστης

Το iSchool είναι η μεγαλύτερη μαθητική διαδικτυακή κοινότητα με 68,976 εγγεγραμμένα μέλη και 2,478,849 μηνύματα σε 78,951 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το iSchool άλλα 244 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο iSchool!

Εγγραφή Βοήθεια

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Nalfein

Μαθητής Γ' λυκείου

Ο Nalfein αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 24 μηνύματα.

O Nalfein έγραψε: στις 19:29, 26-02-08:

#41
Μα δεν γινεται να είναι συνεχής στο 0 αφου δεν ορίζεται στο 0:/
είναι σα να σου λέω f(x)=1/lnx και μου λές f(0)=0
To ΘΜΤ δεν ισχύει (συμφωνα με το σχολικό) αν δεν υπάρχει συνέχεια στο κλειστό διάστημα
Τέλος παντων θα γραψω την λύση αργότερα σήμερα γιατι δεν εχω χρόνο τωρα για latex
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.

O mostel έγραψε: στις 19:40, 26-02-08:

#42
Σόρι... ανοιχτό λέει

Τόση συζήτηση για το τίποτα ! Επειδή δε διάβασα καν ούτε τα bold . Ελεος

Θα τη κοιτάξω. Ελπίζω να την έχω λύσει μέχρι το βραδάκι!

Στέλιος
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Nalfein

Μαθητής Γ' λυκείου

Ο Nalfein αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 24 μηνύματα.

O Nalfein έγραψε: στις 21:48, 26-02-08:

#43
Λοιπόν ορίστε η λύση, οσοι δε θέλετε spoiler μη κοιτάξετε απο δω και κάτω

α)
Θέτω συνάρτηση

(δίκλαδη δηλαδή, δε ξέρω πως αλλιώς να το παρουσιάσω σε latex

συνεχής στο ως παραγωγίσιμη (γιατι για )

δηλαδή συνεχής στο 0
Άρα, συνεχής στο


Έτσι, συνεχής στο
Επίσης, παραγωγίσιμη στο (γιατι για ) με

Απο ΘΜΤ,

το β ερώτημα αυτονόητο

Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

AnaCroN

Φοιτητής

Ο AnaCroN αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 30 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 105 μηνύματα.

O AnaCroN έγραψε: στις 22:00, 26-02-08:

#44
Καλή άσκηση. Από αυτές που καταλαβαίνεις ότι ισχύει κάτι αλλά δεν ξέρεις πως να το δείξεις θα έλεγα :no1:
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.

O mostel έγραψε: στις 23:17, 26-02-08:

#45
Είναι η λύση που 'χα πει στον Παναγιώτη στο msn, αλλά δε την έγραψα εδώ, μιας και περίμενα κάτι πιο εφετζίδικο για να 'μαι ειλικρινής!


Στέλιος
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Nalfein

Μαθητής Γ' λυκείου

Ο Nalfein αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 24 μηνύματα.

O Nalfein έγραψε: στις 00:10, 27-02-08:

#46
Ο μαθηματικός μου στο σχολείο που του την είπα είχε διαφορετική λύση την οποία δεν μου εξήγησε αναλυτικά (δε βρέθηκε χρόνος) αλλα πιστεύω οτι και αυτή είναι πολυ καλή λύση. Εξ'άλλου, στα μαθηματικά η ομορφιά βρίσκεται στο απλό (για μενα τουλάχιστον)
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

petrucci (Σωτήρης)

Φοιτητής

Ο Σωτήρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ιατρικής Θράκης (Αλεξανδρούπολη) και μας γράφει απο Αλεξανδρούπολη (Έβρος). Έχει γράψει 8 μηνύματα.

O petrucci έγραψε: στις 21:28, 06-03-08:

#47
Κορυφαία άσκηση...πραγματικά πρωτοτυπη.Πιστέυετε πως μπορει στο τέλος να πέσει κατι που να χρειαζεται τόση φαντασία...?? Η γνώμη μου παντως είναι ότι τουλάχιστον ένα ερώτημα στο τεταρτο θέμα θα είναι παρόμοιας δυσκολίας...Αν μπορείς γράψε και την άλλη λύση που βρήκε ο καθηγητής σου...
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Nalfein

Μαθητής Γ' λυκείου

Ο Nalfein αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 24 μηνύματα.

O Nalfein έγραψε: στις 18:00, 07-03-08:

#48
Θα τον ρωτήσω την Τρίτη αν μπορέσω γιατι τωρα δε θυμάμαι ακριβώς, πάντως ήταν πιο πολύπλοκη και χρησιμοποίησε ενα θεώρημα εκτος σχολικού βιβλίου (αλλα μου ειπε οτι εχει απλή απόδειξη). Στις πανελλήνιες δε πέφτει αυτο το πράγμα, τουλάχιστον με τα κριτήρια των προηγούμενων ετών για τέταρτα θέματα
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

riemann80 (χρηστος)

Καθηγητής

Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 39 ετών , Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 372 μηνύματα.

O riemann80 ειμαστε ολοι μαθητες έγραψε: στις 00:04, 29-04-08:

#49
έστω μια συνεχης συναρτηση δυο φορες παραγωγισιμη στο Αποδειξτε οτι για καθε υπαρχει ωστε
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.

O mostel έγραψε: στις 01:30, 30-04-08:

#50
Παίζει να μας πεις τη βοηθητική να κάνω δύο Rolle γιατί αυτές οι ασκήσεις μου σπάν τα νεύρα ; Το να κάθεσαι δηλαδή να μαντέψεις τη συνάρτηση ...



Στέλιος
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

riemann80 (χρηστος)

Καθηγητής

Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 39 ετών , Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 372 μηνύματα.

O riemann80 ειμαστε ολοι μαθητες έγραψε: στις 15:07, 30-04-08:

#51
ε αυτο ειναι το θεμα ρε στελιο,να βρεις τη βοηθητικη. θα σε αφησω ακομα λιγο να το σκεφτεις.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

riemann80 (χρηστος)

Καθηγητής

Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 39 ετών , Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 372 μηνύματα.

O riemann80 ειμαστε ολοι μαθητες έγραψε: στις 11:47, 02-05-08:

#52
ας πουμε οτι η συνάρτηση ειναι συνεχως παραγωγισιμη στο [α,β].
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.

O mostel έγραψε: στις 14:12, 02-05-08:

#53
Έχω βρει μία λύση , εντελώς ανορθόδοξη , που fixarei κατάλληλα το b, όμως θα τη δω κάποια στιγμή το απόγευμα ή ίσως αύριο . Μη βάλετε λύση ! Αν δε βρω κάτι καλλίτερο , θα βάλλω την αρχική λύση που μου είχε έρθει .



Στέλιος
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.

O mostel έγραψε: στις 23:11, 02-05-08:

#54
Λοιπόν ... Δε ξέρω αν υπάρχει κάποια άλλη...


Λύση 1η : ( me )


Θα βασιστούμε στο Lagrange Interpolating Polynomial .

Μπορούμε να θεωρήσουμε το της άσκησης προς στιγμήν , αφού δε μεταβάλλεται και το αντίστοιχα .

Θεωρούμε το πολυώνυμο :




Προκύπτει εύκολα ότι

Έτσι θα υπάρχουν από Rolle και , τέτοια ώστε: και . Με μία ακόμη φορά Rolle θα υπάρχει τέτοιο ώστε .

Όμως:



και με μερικές τροποποιήσεις (αν θέλετε τις γράφω) προκύπτει εύκολα το ζητούμενο .




Τέλος, ευχαριστώ τους κ. Μπάμπη Στεργίου (μαθηματικό), Κώστα Ψύχα ( ΤΗΜΜΥ, ΕΜΠ ), Νίκο Ράπανο & Σιλουανό Μπραζιτίκο ( 3η λυκείου ), Σάββα Μιχάλη ( ΤΗΜΜΥ, ΕΜΠ ), Καραμιχάλη Ράλλη ( ΑΠΘ, Μαθηματικό ) για την όμορφη συζήτηση που 'χαμε γύρω απ' αυτό το όμορφο πρόβλημα , αν και απίθανο για Γενικές Εξετάσεις Λυκείου .
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

riemann80 (χρηστος)

Καθηγητής

Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 39 ετών , Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 372 μηνύματα.

O riemann80 ειμαστε ολοι μαθητες έγραψε: στις 00:52, 03-05-08:

#55
ερωτήσεις:

1η λυση:

1) στην πρωτη λυση που θεωρεις το πολυωνυμο παρεμβολής,ως προς τι αθροιζεις?δε βλεπω κανεναν δεικτη.

2) στην πρωτη λυση γραφεις P(a)=P(c)=P(a)=0.προφανως εννοεις P(a)=P(c)=P(b)=0,οκ.για το P(a)=0 συμφωνουμε.για τα άλλα ομως? αν βαλεις x=b στη συναρτηση ή x=c ετσι οπως την εχεις γραμμενη η συναρτηση δε μηδενιζεται!

3) η P'' που υπολογισες (σωστα βεβαια) δεν εχει μεσα το f(b).πως θα προκυψει το ζητουμενο?

2η λυση:

4) τι σημαινει καταλληλη προσαρμογη του b? αν σου εδινε η ασκηση πεδιο ορισμου το [0,1] (δηλαδη b=1) πως θα προσαρμοζες καταλληλα το 1?

5) αφου θα κανεις μια φορα ΘΜΤ πως θα προκυψουν ξ_1,ξ_2 ? το ΘΜΤ δινει ενα ξ,σωστα?

3η λυση:

6) τι σχεση εχει το αναπτυγμα Taylor της f με την H?

7) τι κεντρο θα εχει η δυναμοσειρα της f?

8) το αναπτυγμα Τaylor εχει νοημα για απεριοριστα διαφορισιμες συναρτησεις,ενω εδω η συναρτηση εχει μεχρι 2η παραγωγο!

9) το αναπτυγμα Τaylor ειναι ενα απειρο αθροισμα (δηλαδη σειρα). τι θα γινει με το κομματι της σειρας που περιλμβανει τους όρους τριτης ταξης και πανω?

συγγνωμη που δε γραφω σε latex αλλα ειναι αργα και ειμαι κουρασμενος!
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.

O mostel έγραψε: στις 01:13, 03-05-08:

#56
Μισό, όταν βάζω Σ, εννοώ κυκλικό άθροισμα όλων των μεταβλητών. Δηλαδή (Lagrange Polynomial για 3 όρους):





Για τη δεύτερη λύση, επειδή δεν έχω χρόνο και επειδή ίσως είναι και λάθος, αν παραγωγίσουμε την , θα πάρουμε :


ΘΜΤ στο δεύτερο κλάσμα της παράστασης και έχουμε :




Όπου x τώρα από ΘΜΤ στην , βάζουμε το ... Μάλλον μπορούμε να βρούμε τέτοιο -εδώ μάλλον κολλάει λίγο το πράγμα-, ώστε να προκύψει η ζητούμενη...


Βασικά άκυρη η 2η λύση... έχει και στο δεξιό μέλος... άρα λάθος. Τεσπα το αφήνω ως ιδέα.

Το ανάπτυγμα Taylor που ανέφερα παραπάνω ήταν η ιδέα που δόθηκε για να θεωρήσουμε την ...





ΥΣ : Έσβησα τη 2η Λύση , μιας και προφανώς είναι λάθος λόγω απροσεξίας !
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

riemann80 (χρηστος)

Καθηγητής

Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 39 ετών , Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 372 μηνύματα.

O riemann80 ειμαστε ολοι μαθητες έγραψε: στις 01:28, 03-05-08:

#57
η P(x) που θεωρεις μηδενιζεται στα a,,c,b.αν μπορεις αυριο κοιταξε αν η δευτερη παραγωγος βγαινει αυτη που πρεπει.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.

O mostel έγραψε: στις 01:32, 03-05-08:

#58
Λύση 2η :

Και μία ακόμη , από τον κύριο Πατήλα Χρήστο , μαθηματικό , Τρίκαλα .


Θεωρούμε την συνάρτηση (για ):




Όπου το A ορίζεται από το . Ισχύει εύκολα και διαδοχικά Rolle...

(Μετά απλώς αλλάζουμε τα γράμματα.... )
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,128 μηνύματα.

O mostel έγραψε: στις 01:33, 03-05-08:

#59
Αρχική Δημοσίευση από riemann80
η P(x) που θεωρεις μηδενιζεται στα a,,c,b.αν μπορεις αυριο κοιταξε αν η δευτερη παραγωγος βγαινει αυτη που πρεπει.

Βγαίνει το επιθυμητό αποτέλεσμα, απλώς είναι λίγο μακροσκελής η λύση για να την περάσω σε . Κάποια στιγμή που θα βρω χρόνο !



Στέλιος
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

riemann80 (χρηστος)

Καθηγητής

Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 39 ετών , Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 372 μηνύματα.

O riemann80 ειμαστε ολοι μαθητες έγραψε: στις 02:03, 03-05-08:

#60
παει λοιπον κι αυτη η ασκηση! ομορφη ηταν οντως.να μου πεις και μενα ενα ευχαριστω που τη βρηκα και σε τυραννισα λιγο(πλακα κανω!).
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα


Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια