Άσκηση στην σύγκλιση ακολουθιών

odyracer18

Νεοφερμένος

Ο Οδυσσέας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Λιβανάτες (Φθιώτιδα). Έχει γράψει 24 μηνύματα.
Μιά βοήθεια σε μια βασική άσκηση:

Δίνεται η ακολουθία με τύπο



Με την χρήση του ορισμού να μελετηθεί ως προς την σύγκλιση.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

cannot_log_in

Νεοφερμένος

Ο cannot_log_in αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 9 μηνύματα.
Μιά βοήθεια σε μια βασική άσκηση:

Δίνεται η ακολουθία με τύπο



Με την χρήση του ορισμού να μελετηθεί ως προς την σύγκλιση.

Παρατηρούμε αρχικά πως οσο το μεγαλώνει, η ακολουθία μειώνεται. Καθώς δε μπορεί να γίνει αρνητική, το μόνο υποψήφιο όριο είναι το 0.

Για να το αποδείξουμε με τον ορισμό, έστω . Αναζητούμε τέτοιο ώστε όταν . Λύνοντας ως προς , θα είναι



Συνεπώς αρκεί

.

Τώρα εγώ απαντάω λες και το ποστ έγινε χτες
...
 

Dias

Επιφανές μέλος

Ο Dias αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής κι έχει σπουδάσει στο τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ (Αθήνα). Έχει γράψει 10,004 μηνύματα.
Τώρα εγώ απαντάω λες και το ποστ έγινε χτες
Kάποτε εδώ στο φόρουμ κάποιος απάντησε σαν εσένα σε μια παλιά απλή απορία Μαθηματικών. Όμως ο άλλος ήταν ενεργός και του απάντησε: "Ρε φίλε, κρίμα που δεν περίμενα την απάντησή σου και τώρα είμαι πτυχιούχος Μαθηματικός".

Για την άσκηση έχω μια άλλη ιδέα:

1/3 ⁿ < 1/n για κάθε n και ξέρουμε 1/n --> 0, άρα . . .
(΄Ετσι να ησυχάσει αυτός που είχε την απορία πριν 14 χρόνια)

1699191642028.png
 

Panzerkampfwagen

Διάσημο μέλος

Ο Panzerkampfwagen αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Νομικής ΑΠΘ. Έχει γράψει 2,103 μηνύματα.
Kάποτε εδώ στο φόρουμ κάποιος απάντησε σαν εσένα σε μια παλιά απλή απορία Μαθηματικών. Όμως ο άλλος ήταν ενεργός και του απάντησε: "Ρε φίλε, κρίμα που δεν περίμενα την απάντησή σου και τώρα είμαι πτυχιούχος Μαθηματικός".

Για την άσκηση έχω μια άλλη ιδέα:

1/3 ⁿ < 1/n για κάθε n και ξέρουμε 1/n --> 0, άρα . . .
(΄Ετσι να ησυχάσει αυτός που είχε την απορία πριν 14 χρόνια)

Και εγώ έτσι θα το προσέγγιζα, απλά στην εκφώνηση αναφέρει ρητά να χρησιμοποιηθεί ο ε-δ ορισμός.
 

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top