Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

vassilis498

Διακεκριμένο μέλος

Ο vassilis498 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 7,079 μηνύματα.
Να σας δω να υπολογίζετε αναλυτικά το ολοκλήρωμα της γκαουσιανής σε διάστημα πεπερασμένων ορίων και δε θέλω κάτι άλλο από τη ζωή μου! :P

είπα ποιος είναι ο πιο straightforward τρόπος δεν είπα πως είναι εύκολο υπολογιστικά :P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Ροβερτα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η Ροβερτα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 29 ετών, Φοιτήτρια του τμήματος Νομικής ΕΚΠΑ και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 295 μηνύματα.
Τίποτα βρε συ! :) Να είσαι καλά! :)

Να ξέρεις ότι στο πίνακα οριζόντια είναιτα δύο ψηφία δηλαδή το 1,5 και στον κάθετο είναι το τελευταίο ψηφίο. Δηλαδή στη σειρά του 1,5 είναι η πρώτη κάθετη στήλη το 1,50 η δεύτερη το 1,51 η τρίτη το 1,52 κλπ
Τώρα αφού το 1,5 είναι το 1.50 είναι στη σειρά του 1.5 η πρώτη στήλη. :)
Διαφωτίστηκα ! Πράγματι έτσι είναι! Ήταν τόσο απλό και δεν μπορούσα να το εντοπίσω ! :)

H μεθοδολογία είναι η εξής:

Βήμα 1: Αποκωδικοποιείς τα δεδομένα σου

Χμέσο = 10 ώρες
s=2 ώρες
Ακολουθεί κανονική κατανομή.

Βήμα 2: Εντοπίζεις την πιθανότητα που θέλεις στην κλίμακα Χ.

Οπότε πρέπει να βρείς την πιθανότητα P(X<13) , αφού θέλεις το Χ δηλαδή η μεταβλητή σου που είναι οι ώρες να είναι μέχρι 13.

Αφού όμως ακολουθεί κανονική κατανομή τότε μεταβαίνουμε στην κλίμακα Z.

Βήμα 3: Μετάβαση στην κλίμακα Ζ

Η κλίμακα Z είναι πόσες τυπικές αποκλίσεις απέχει η τιμή που θέλουμε από τη μέση τιμή.
Σε αυτή την άσκηση το 13 απέχει 1,5 τυπικές αποκλίσεις από το Χμέσο, αφού 13-1,5*2=10
Άρα, ουσιαστικά θέλουμε την P(Z<1,5).

O τύπος για να μην μπερδεύεσαι είναι Z= (X - Xmeso)/s

Βήμα 4: Βρίσκεις την πιθανότητα βάσει του δοσμένου πίνακα τιμών κανονικής κατανομής

Βάσει του πίνακα που σου δίνει βρίσκεις ποιά είναι αυτή η πιθανότητα.
Δεν ξέρω ποιόν πίνακα συνηθίζει να χρησιμοποιεί ο καθηγητής σας για να το βρίσκει. (γιατί υπάρχουν διαφορετικές version του πίνακα).

Πάντως αυτή η πιθανότητα είναι ίση με 0,93319.
P(Z<1.5)=0,93319

Όσο αφορά το 2ο ερώτημα, αφού έχεις βρεί ότι το 93,319% των χρηστών έχουν κάνει μέχρι 13 λεπτά, πάνω από 13 λεπτά θα κάνει το υπόλοιπο 6,681% των χρηστών. [Θέλεις το P(X>13) => P(Z>1.5)=1-P(Z<1.5). Και το μόνο που μένει είναι να πολλαπλασιάσεις αυτό το ποσοστό με τους 5000 χρήστες για να βρείς τον αριθμό των χρηστών.

Άρα 5.000*0,06681=334 περίπου χρήστες κάνουν χρήση πάνω από 13 ώρες

ΥΓ. Παιδιά, αναζητάει η κοπέλα βοήθεια. Δεν θέλει απλά τη λύση αλλά τη μεθοδολογία για να βοηθηθεί.
Αν έχετε όρεξη και τα θεωρείται εύκολα, να βοηθάτε.

Επομένως, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι πάνω από 13 ώρες χρήσης κινητών τηλεφώνων έχει κάνει το 6,68% (με στρογγυλοποίηση), δηλαδή το 0,0668 (6,68/100); :) Άρα 5000* 0,0668=334!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Chris1993

Περιβόητο μέλος

Ο Χρήστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Μεταπτυχιούχος και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 4,920 μηνύματα.
Διαφωτίστηκα ! Πράγματι έτσι είναι! Ήταν τόσο απλό και δεν μπορούσα να το εντοπίσω ! :)



Επομένως, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι πάνω από 13 ώρες χρήσης κινητών τηλεφώνων έχει κάνει το 6,68% (με στρογγυλοποίηση), δηλαδή το 0,0668 (6,68/100); :) Άρα 5000* 0,0668=334!

Ακριβώς. Απλά το θέμα είναι τι θα έκανες αν σου έλεγε πάνω από 15 λεπτά!

Πρέπει να κάνεις πάλι την ίδια διαδικασία
P (X>15) => P (Z>2.5)

Όταν έχεις μεγαλύτερο τότε χρησιμοποιείς τον τύπο
P (Z>Zo) = 1 - P (Z<Zo).

Άρα P (Z>2.5) = 1 - P (Z <2.5) αντικαθιστάς την τιμή που αντιστοιχεί στο Z 2.5 και βρίσκεις αυτό που θέλεις.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Ροβερτα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η Ροβερτα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 29 ετών, Φοιτήτρια του τμήματος Νομικής ΕΚΠΑ και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 295 μηνύματα.
Ακριβώς. Απλά το θέμα είναι τι θα έκανες αν σου έλεγε πάνω από 15 λεπτά!

Πρέπει να κάνεις πάλι την ίδια διαδικασία
P (X>15) => P (Z>2.5)

Όταν έχεις μεγαλύτερο τότε χρησιμοποιείς τον τύπο
P (Z>Zo) = 1 - P (Z<Zo).

Άρα P (Z>2.5) = 1 - P (Z <2.5) αντικαθιστάς την τιμή που αντιστοιχεί στο Z 2.5 και βρίσκεις αυτό που θέλεις.
Τώρα με προβλημάτισες! Όντως, αν βάλω 15-10/2 =2,5 που αντιστοιχεί στο 0,9938 .Άρα, 100-99,38=0,62. Δηλαδή, το 0,62% θα κάνει χρήση πάνω από 15 ώρες; 0,62/100=0,0062 και 5000*0,0062=31 χρήστες; :worry: Παρεμπιπτόντως, το 0,9332 γιατί ισούται με 93,32%;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Chris1993

Περιβόητο μέλος

Ο Χρήστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Μεταπτυχιούχος και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 4,920 μηνύματα.
Ακριβώς :) Στο λέω γιατί μπορεί να στο ζητήσει!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Ροβερτα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η Ροβερτα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 29 ετών, Φοιτήτρια του τμήματος Νομικής ΕΚΠΑ και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 295 μηνύματα.
Ακριβώς :) Στο λέω γιατί μπορεί να στο ζητήσει!
Τι, σωστά το έλυσα; Είσαι βέβαιος;:) Τώρα είδα στο βιβλίο και ένα παράδειγμα που αναφέρεται σε τουλάχιστον χ ώρες την εβδομάδα. Σε αυτή την περίπτωση γράφουμε 1-Ρ. Αν και εδώ ζήταγε πιθανότητα για τουλάχιστον 13 ώρες χρήσης θα ήταν Ρ(Ζ<1,5)=0,9332 , 1-Ρ(Ζ<1,5) άρα 1-0,9332=0,0668! Άρα, αν μας ζητηθεί να γράψουμε την πιθανότητα για τουλάχιστον χ ώρες θα αφαιρέσουμε το 1 απ' την πιθανότητα ή μάλλον την πιθανότητα απ' το 1; ^^
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Ροβερτα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η Ροβερτα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 29 ετών, Φοιτήτρια του τμήματος Νομικής ΕΚΠΑ και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 295 μηνύματα.
Ας γράψω και το τελευταίο απ' τα προτεινόμενα θέματα ^^
Έρευνα για τα διαδικτυακά παιχνίδια εφαρμόστηκε σε 100 παιδιά, με τα εξής αποτελέσματα. Μέση τιμή χρήσης 16 ώρες την εβδομάδα και τυπική απόκλιση 5 ώρες. Να ελεγχθεί αν η χρήση του πληθυσμού των παιδιών ξεπερνά κατά μέση τιμή τις 15 ώρες την εβδομάδα. Δίνεται α= 1%. Είναι στο μάθημα για τον έλεγχο στατιστικών υποθέσεων, αλλά δεν ξέρω αν πρέπει να εφαρμόσω τον τύπο Ζτεστ= χ-μο/S/ ρίζα n... Πώς τη λύνουμε; ... :hmm:
Ευχαριστώ και πάλι! ^_^
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Chris1993

Περιβόητο μέλος

Ο Χρήστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Μεταπτυχιούχος και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 4,920 μηνύματα.
Θα αφαιρέσεις την πιθανότητα από το 1. Σου τα έγραψα αναλυτικά νομίζω :) Το τελευταίο πρέπει να ψάξω να στο απαντήσω γιατί δεν το θυμάμαι! Πάνε και 4 χρονια!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Ροβερτα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η Ροβερτα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 29 ετών, Φοιτήτρια του τμήματος Νομικής ΕΚΠΑ και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 295 μηνύματα.
Θα αφαιρέσεις την πιθανότητα από το 1. Σου τα έγραψα αναλυτικά νομίζω :) Το τελευταίο πρέπει να ψάξω να στο απαντήσω γιατί δεν το θυμάμαι! Πάνε και 4 χρονια!
Α, τώρα μόλις είδα την απάντησή σου γιατί διάβαζα ένα άλλο μαθηματάκι ! :) Ναι μου το έγραψες όλα αναλυτικά, ήθελα απλώς επιβεβαίωση !! :) Καλύφθηκα! Τώρα για το τελευταίο θέμα, λογικό είναι να μην μπορείς αμέσως να μου θυμηθείς! Δεν έχω άλλωστε κανένα παράπονο, ακόμη και αν δεν μου τη λύσεις γιατί μου έλυσες τις προηγούμενες! :) Θα την ξανακοιτάξω και εγώ, μήπως μπορέσω και τη λύσω αν και μέχρι στιγμής μόνο αφού την έχεις λύσει εσύ την άσκηση, την λύνω και και εγώ ! :studying: :angelnot:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Ροβερτα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η Ροβερτα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 29 ετών, Φοιτήτρια του τμήματος Νομικής ΕΚΠΑ και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 295 μηνύματα.
Μια απορία αριθμητικής φύσεως: Πώς υπολογίζουμε το Σxi στο τετράγωνο; Σε μια άσκηση παραδείγματος χάριν έγραφε Σxi=554 και Σxi στο τετράγωνο =8254. Γιατί δεν είναι 306.916; Δηλαδή 554*554; :hmm:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Vold

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Vold αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ηράκλειο (Κρήτη). Έχει γράψει 1,629 μηνύματα.
Μια απορία αριθμητικής φύσεως: Πώς υπολογίζουμε το Σxi στο τετράγωνο; Σε μια άσκηση παραδείγματος χάριν έγραφε Σxi=554 και Σxi στο τετράγωνο =8254. Γιατί δεν είναι 306.916; Δηλαδή 554*554; :hmm:

Πιθανότατα το τετράγωνο που έλεγε η άσκηση αυτή αναφερόταν στο άθροισμα των τετραγώνων των επιμέρους όρων.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top